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初中数学竞赛辅导资料—质数、合数

发布时间:2013-10-02 18:02:49  

初中数学竞赛辅导资料—质数、合数

一、内容提要:

1、正整数的一种分类: 1 质数

合数

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。

合数的定义:一个正整数除了能被1和它本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。

2、根椐质数定义可知:

Ⅰ、质数只有1和本身两个正约数;Ⅱ、质数中只有一个偶数2,如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2。

3、任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

二、例题:

例1 两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数。

解:∵两个质数的和等于奇数,∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2。

例2 己知两个整数的积等于质数m,求这两个数。

解:∵质数m只含两个正约数1和m, 又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.。

例3 己知三个质数a,b,c它们的积等于30,求适合条件的a,b,c的值。 解:分解质因数:30=2×3×5

?a?2?a?2?a?3?a?3?a?5????? 适合条件的值共有: ?b?3 ?b?5 ?b?2 ?b?5 ?b?2

?c?5?c?3?c?5?c?2?c?3?????

?a?5??b?3

?c?2?

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,

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