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小学奥数六年级举一反三11-16

发布时间:2013-10-02 18:10:03  

第十一周 假设法解题(二)

专题简析:

已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。

例题1 两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?

【思路导航】假设第一根用去6×3=18米,那么第一根剩下的长度仍是第二根

剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去(6×3-6)=

12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。

(6×3-3)÷(5-3)+6=12(米)

答:第二根原来有12米。

练习1

1. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本?

2. 在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵?

3. 两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨?

例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?

【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元,则王明要相应地

花去4.40×3 =13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少

13.20-4.40=8.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3

倍多6.40+8.80=15.20元,而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚

的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。

【6.40+(4.40×3-4.40】÷(8-3)+4.40=7.44(元)

答:陈刚原来有零花钱7.44元。 练习2

1. 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150

本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?

2. 上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人,本学年马村中

学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?

3. 箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取

出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?

1例题3 小红的彩笔枝数是小刚的,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚2

2的 ,两人原来各有彩笔多少枝? 3

1【思路导航】假设小刚买了5枝后,小红的彩笔仍为小刚的2 ,则小红只需买(5

1111×2 )=22枝,但实际上小红买了5枝,多买了5-22=22 枝。

12将小刚买了5枝后的枝数看作“1”,小红多买了22 ,相当于(3

11-2 )=6 。

121 小刚原来:(5-5×2 )÷(3 -2 )-5=10(枝)

1 小红原来:10×2 =5(枝)

答:小刚原来有彩笔10枝,小红原来有彩笔5枝。 练习3

111. 小华今年的年龄是爸爸年龄的6,四年后小华的年龄是爸爸的4,求小华

和爸爸今年的年龄各是多少岁?

312. 小红今年的年龄是妈妈的8,10年后小红的年龄是妈妈的2 ,小红今年多

少岁?

53. 甲书架上的书是乙书架上的7,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架

4上的书是乙书架上的5,甲、乙两各书架原来各有多少本书?

4例题4王芳原有的图书本数是李卫的,两人各捐给“希望工程”10本后,则5

7王芳的图书的本数是李卫的,两人原来各有图书多少本? 10

4【思路导航】假设李卫捐了10本后,王芳的图书仍是李卫的5 ,则王芳只需捐

410×=8本,实际王芳捐了10本,多捐了10-8=2本,将李卫5

471捐书后剩下的图书看作“1”,着2本书相当于5-10=10。

447 (10-10×5 )÷(5 -10 )=30(本)

4 30×5 =24(本)

答:李卫原有图书30本,王芳原有图书24本。

练习4

41. 甲书架上的书是乙书架上的5,从这两个书架上各借出112本后,甲书架

4上的书是乙书架上的7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?

642. 小明今年的年龄是爸爸的11,10年前小明的年龄是爸爸的9,小明和爸爸

今年各多少岁?

13. 甲车间的工人是乙车间的4,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的

1工人只占乙车间的6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?

2例题5 某校六年级男生人数是女生的,后来转进2名男生,转走3名女生,3

3这时男生人数是女生的,现在男、女生各有多少人? 4

2【思路导航】假设转走3名女生后,男生人数仍是女生的3,则男生应转走3×

2实际上男生却转进2人,与应转走2人相差2+2=4人。3 =2人,

将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的4人相当于现在

32女生的4 -3 。

232 (2+3×3 )÷(4 -3 )=48(人)

3 48×4 =36(人)

答:现在男生有36人,女生有48人。

练习5

21. 甲车间的工人是乙车间的5,后来甲车间增加20人,乙车间减少35人,

7这样甲车间的人数是乙车间的9,现在甲、乙两个车间各有多少人?

22. 有一堆棋子,黑子是白子的3,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,

5黑子是白子的12,现在白子、黑子各有多少粒?

3. 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中,爱华小学

得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人?

答案:

练1 1、 王阳:(5×5-5)÷(10-5)+5=9本

丁晓: 9× 5=45本

2、 小学:(400×3-450)÷(3-2)-400=350棵 中学:350×3=1050棵

3、 第二堆:(11×2-8)÷(4-2)+11=18吨 第一堆:18×2=36吨

练2 1、乙:(150×3-150-50)÷(3-2)-150=100本 甲:100×3+50=350本

2、 牛庄小学:(54+20+8×2+26)÷(4-2)+8=66人 马村中学:66×2+54=186人

3、 【53-(3×3+2)】÷(7×3-15)=7次 原有的白球:7×7+3=52个

111练3 1、爸爸:(4-4×)÷(-)-4=36岁 646

1 小华:36×6 =6岁

313 2、妈妈:(10-10×8 )÷(2 -8 )-10=40岁

3 小红:40×8 =15岁

545 3、乙:(90-90×7 )÷(5 -7 )-90=210本

5甲:210×7 =150本

444练4 1、乙:(112-112×7 )÷(5 -7 )=210本

4 甲:210×5 =168本

464 2、爸爸:(10-10×9 )÷(11 -9 )=55岁

6 小明:55×11 =30岁

111 3、乙:(30-30×6 )÷(4 -6 )=300人

1 甲:300×4 =75人

272练5 1、乙:(20+35×5)÷(9-5)=90人

7 甲:90×9 =70人

225 2、白:(12+18×3 )÷(3 -12 )=96粒

5 黑:96×12 =40粒

1 3、曙光:(1+6×2.5)÷(2.5-2 )-6=2人

爱华:2×2.5=5人

第十二周 倒推法解题

专题简析:

有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。

13例题1一

页,这本书共有多少页?

32【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-55212看后还剩下48÷5=120页,这120页占全书的1-3=3,这本书

2共有120÷3=180页。即

31 48÷(1-5)÷(1-3)=180(页)

答:这本书共有180页。

练习1

354. 某班少先队员参加劳动,其中7的人打扫礼堂,剩下队员中的8打扫操场,

还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?

325. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的83,第三天

走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?

126. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的65,丙拿走这

3时所剩的415个,这堆苹果共有多少个?

12例题2 筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了余下的 ,57

还剩500米,这段公路全长多少米?

25【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-7751修后还剩500÷7=700米,如果第一天正好修全长的5,还余下

14700+100=800米,这800米占全长的1-55800÷

451000米。列式为:

21 【500÷(1-)+100】÷(1-)=1000米 75

答:这段公路全长1000米。

练习2

211. 一堆煤,上午运走736吨,最后剩下14吨还没有

运走,这堆煤原有多少吨?

12. 用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的32公顷,第二天耕的比余下的

12多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?

113. 一批水泥,第一天用去了2多1吨,第二天用去了余下32吨,还剩下16

吨,原来这批水泥有多少吨?

11例题3 有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出给乙桶后,又从乙桶中倒出35

这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?

【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当

11乙桶没有倒出524÷(1-5)=30千克,这

1时甲桶内只有48-30=18千克,而甲桶已倒出3可见甲

1桶原有的油为18÷(1-3)=27千克,乙桶原有的油为48-27=

21千克。

11 甲:【24×2-24÷(1-)】÷(1-)=27(千克) 53

乙:24×2-27=21(千克)

答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。 练习3

114. 小华拿出自己的画片的5小强再从自己现有的画片中拿出4给小华,

这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?

115. 甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出5给乙后,乙又拿出4给甲,这时他

们各有90元,他们原来各有多少元?

156. 一瓶酒精,第一次倒出3然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的9,

第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?

例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?

【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出

与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷2=28元,这28元就

是原来甲比乙多的钱数。

168÷3÷2=28元

答:原来甲比乙多28元。

练习4

1. 甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙

班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?

2. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙

盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?

3. 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平

均分给甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?

1例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出4

1仓库运出到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是4

乙仓库的几分之几?

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库

11运出4到甲仓库,乙仓库最后占两仓库和的2。

①当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?

112÷(1-)=243

②甲仓库占两仓库和的几分之几?

21 1-3=3

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几?

114÷(1-)=349

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几?

4 4÷(9-4)=5

4 答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的5。

练习5

11. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出3到乙仓库后,又从乙仓

1库运出3到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮

食是乙仓库的几分之几?

12. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出5到乙仓库后,又从乙仓

1库运出4到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮

食是乙仓库的几分之几?

13. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出3到乙仓库后,又从乙仓

29库运出5到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的10。原来甲仓库的粮食

是乙仓库的几分之几?

答案:

练1

531. 12÷(1-81-756人

232. 250÷(1-31-81200千米

3213. 15÷(1-41-51-6120个

练2

121. (14+6)÷(1-3)÷(1-7)=42吨

112.【(35+3)÷(1-2)+2】÷(1-3)=117公顷

113. 【(16-2)÷(1-3)+1】÷(1-2)=44吨

练3

111、 小华:【12×2-12÷(1-4】÷(1-510张

小强:12×2-10=14张

112、 甲:【90×2-90÷(1-4】÷(1-575元

乙:90×2-75=105元

513、 【(60+180)÷(1-9)-40】÷(1-3)=750元

练4

4. 144÷3÷2=24人

5. 8×2-4=12个

6. (400+400÷2)÷(9-6)×(9+6+5)=4000袋

练5

1、 a:把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”,先求甲原来占两仓库和的几分之

几?

1113 【1-2÷(1-3)】÷(1-3)=8

b:原来甲仓库是乙仓库的几分之几?

3 3÷(8-3)=5

11152、 a:【1-2÷(1-4)】÷(1-5125b:5÷(12-5)=7

92163、 a:【1-10+9÷(1-5)】÷(1-3)=19

6 b“6÷(19-6)=13

第十三周 代数法解题

专题简析:

有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1 某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙

4种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的共有42个,两种零件5

个生产了多少个?

【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。

解:设生产乙种零件x个,则生产甲种零件(x+12)个。

4 (x+12)×+x=42 5

93x=42-955

x=18

18+12=30(个)

答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。 练习1

33、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的4得优,男、

女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?

24、 有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的5 是

红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?

115、 六年级甲班比乙班少4人,甲班有3的人、乙班有4的人参加课外数学组,两

个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?

1例题2 阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少4

1,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书? 6

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解:设女生有x人,则男生有(x+10)人

11 (1-)x=(x+10)×(1-) 64

X=90

90+90+10=190人

答:原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2

1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加

11无线电小组的同学减少5,参加航模小组的人数减少10这样,两个组的同

学一样多。去年两个小组各有多少人?

52、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加83的书增加10,这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图

书多少本?

3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨

13天少10,生产的乙种零件比昨天增加20,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个?

11例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的54

1人,甲、乙两校各有多少人参加?

11【思路导航】这题中的等量关系是:甲×5=乙×4-1

解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。 11x=(22-x)×54-1

x=10

22-10=12(人)

答:甲校有10人参加,乙校有12人参加。 练习3

123. 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的6比连环画的9少7本,

图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?

244. 某小有学生465人,其中女生的3520人,男、女生各有多少人?

115. 王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的5比李师傅的4少

2个,两人各加工了多少个?

5例题4 甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各借出154本后,甲书架上6

4的书是乙书架上的 7

4【思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的7

5 解:设乙书架上原有x本,则甲书架上原有6x本。

45 (x-154)×7=6x-154

x =252

5 252× =210(本) 6

答:甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。

练习4

111、 儿子今年的年龄是父亲的64年后儿子的年龄是父亲的4岁?

22、 某校六年级男生是女生人数的32名男生,转走3名女生,这时

3男生人数是女生的4

393、 第一车间人数的51050人。

两个车间各有多少人?

2例题5 一个班女同学比男同学的4人,如果男生减少3人,女生增加4人,3

男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人?

【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”

这个等量关系列方程。

2 解:设男生有x人,则女生有(3x+4)人。

2X-3=3X=33

23×33+4=26(人)

答:这个班男生有33人,女生有26人。 练习5

34. 某学校的男教师比女教师的8多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8

人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?

5. 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果

4从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的9。两

个仓库原来各有电视机多少台?

46. 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的530人。如果从第二车间调

310人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的4求原来每个车间的

人数。

答案:

练1

3、 设男生有x人,则女生有(x+28)人

3X+(x+28)×4=42

X =12

12+28=40人

4、 设第二盒中有x个球,则第一盒中有(x+5)个。

2 (x+15)×5+x=69

X=45

45+15=60个

5、 设乙班共有x人,则甲班共有(x-4)人。

11 (x-4)×3+4x=29

X=52

52-4=48人

练2

4. 设航模组有x人,则无线电小组有(x+5)人。

11 (x+5)×(1-5)=x×(1-10)

X =40

40+5=45

5. 设甲书架上原有x本,则乙书架上原有(900-x)本

53X×(1+8)=(900-x)×(1+10)

X=400

900-400 =500

6. 设昨天生产乙种零件x个,则甲种零件生产了(x+700)个。

31X×(1+20)+(x+700)×(1-10)=2065

X =700

700+700+700=2100 练3

7. 设买文艺书x本,则连环画有(126-x)本。

126x=(126-x)×9-7

x=54

126-54 =72本

8. 设男生有x人,则女生有(465-x)人

42x-20=(465-x)×53

x =225

465-225 =240人

9. 设王师傅加工零件x个,则李师傅加工了(62-x)个 11x=(62-x)×54-2

x=30

62-30=32个

练4

11、 设父亲今年x岁,则儿子6岁

11 (x+4)×4=6x+4

x =36

22、 设原有女生x人,则男生有3x人。

23x+2=(x-3)×34

x=51

23×51=34人

3、 设第二车间有x人,则第一车间有(x+50)人。

39 (x+50)×5=10x

x =100

100+50 =150

练5

34. 设女教师有x人,则男教师有(8)人。

3X-4=8 x=32

38×32+8=20人

5. 设第二仓库原有电视机x台,则第一仓库有3x台。

4 (3x-30)×9=x+30

x =130

130×3 =390

46. 设第二车间原有x人,则第一车间有(5-30)人。

43x-30+10=(x-10)×54

x=250

45×250-30 =170

第十四周 比的应用(一)

专题简析:

我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。

例题1。

24,乙数是丙数的 ):( ):( )。 35

【思路导航】甲、乙两数的比 2:3

乙、丙两数的比 4:5

甲、乙、丙三数的比 8:12:15

答:甲、乙、丙三数的比是 8:12:15。

练习1

451、 ,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。 58

442、 ,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。 59

313、 2,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。 72

例题2。

光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人?

【思路导航】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比 2:3

二、三两组人数的比 4:5

一、二、三组人数的比 8:12:15

②总份数:8+12+15=35

8③第一组:140×=32(人) 35

12④第二组:140×=48(人) 35

15⑤第三组:140×=60(人) 35

答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。

练习2

1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物

面积的比6:1。每种作物各是多少公亩?

2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组

与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人?

3、 科技组与作文组人数的比是9:10,作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与

科技组共有69人。数学组比作文组多多少人?

例题3。

甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本?

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7:5可知,原来甲校图书的本数是两校图

书总数的7650本,这时甲校的图书占两校图书总数的7+5

37313650本图书,相当于两校图书总数的-=。 3+47+53+484

737 650÷(-2450(本) 7+53+47+5

答:原来甲校有图书2450本。

练习3

1、 小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,则已读和未读的页数

之比为3:5。这本书共有多少页?

2、 甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量

比为7:5。原来甲包有多少克糖?

13、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的3

加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛?

例题4。

1 从前有个农民,临死前留下遗言,要把172

11子分得39

后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?

1111717【思路导航】因为++=,﹤1,就是说三兄弟并未将全部牛分完,所以我们求出三2391818

个儿子分牛头数的连比,最后再按比例分配。

111① 三个儿子分牛头数的连比::=9:6:2 239

② 总份数:9+6+2=17

③ 三个儿子各分得牛的头数:

9 17×9(头) 17

6 17×6(头) 17

2 17×2(头) 17

答:大儿子分得9头,二儿子分得6头,小儿子分得2头。 练习4

1111、 ,正好是41本,各年级237

各得多少本?

2、 古罗马富豪约翰逊再临终前,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是个男孩,

就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一;如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女,这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承人的比。

(1) 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看,他们三人所得的遗产的比是( ):( ):

( )。

1(2) 从母亲至少得遗产的儿子、母亲、女儿所得遗产的比是( ):( ):( )。 3

13、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%,乙比丙多做。三人各做多少个? 3

例题5。

两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒

精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少?

【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再

解答。

① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比

33= 1+34

② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比

44= 1+45

③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比

3431+=4520

④ 水占一个瓶子容积的比

3192-= 2020

⑤ 混合液中酒精与水的比

319:=31:9 2020

答:混合液中酒精与水的比是31:9。

练习5

1、 两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:3。

现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜与锌的比。

2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已

修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几?

53、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的,照这样的速度计算,全年可超产8

1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台?

答案:

练1

1、 4:5:8 2、 4:5:9 3、 6:35:14

练2

1、 棉田:粮田:其他=21:6:1

21+6+1=28

21粮田:61600×46200公亩 28

6棉田:6160013200公亩 28

1其他:616002200公亩 28

2、 第一、二、三组人数的比是15:12:8

15÷(12+8-15)×(15+12+8)=105人

3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9:10:14

69÷(9+14)×(14-10)=12人

练3

1、

2、

3、

练4

1111、 :=21:14:6 237

21+14+6=41

21 一年级:41×=21本 41

14 二年级:41×=14本 41

6 三年级:41×=6本 41

2、 (1)儿子:母亲=2:1 母亲:女儿=2:1,从儿子、母亲、女儿所得的比来看,三人所得遗产的比是4:2:1。

11 (2)对立遗嘱人的愿望可解释为:他要给母亲至少留下33

2的4:1分给儿子和女儿,儿子、母亲、女儿所得的比是8:5:2。 3

3、 甲:900×30%=270个

1+3=4

乙:(900-270)×4=360个 3+43130÷(-144页 3+51+5474130÷(-480克 4+17+54+1118÷(13-11)×(11+13)÷(1-)×48人 33

丙:900-270-360=270个

练5

1、 把一块合金的质量看作“1”

铜一共是2115+ 5+21+328

1541锌一共是2- 2828

1541新合金中铜与锌的比是=15:41 2828

1215292、 ××22+125+242

553、 1000÷(×2-12500台 88

第十五周 比的应用(二)

专题简析:

比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。

11例题1 甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走511

两人速度的比。

甲路程乙路程【思路导航】因为 速度=路程÷时间,所以,甲、乙速度的比=甲时间乙时间

1 (1)甲、乙路程的比:(1+):1=6:5 5

1 (2)甲、乙时间的比:1:(1-11:10 11

65 (3)甲、乙速度的比:=12:11 1110

答:甲、乙速度的比是12:11。

练习1

111、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多。求小明58

和小芳速度的比。27:20

112、 甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。5:3 34

3、 一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自

行车的速度和步行速度的比是多少?3:1

例题2 制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?

【思路导航】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比

进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比:

11115:18:20 654.5

总份数:15+18+20=53

15 甲 :1590×=450(个) 53

18 乙 :1590×=540(个) 53

20 丙 :1590×=600(个) 53

答:甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。 练习2

1、 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、

乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?700、600、525

2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟,比乙制

2造一个零件所用的时间多25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少5

制造了多少个零件?240、300、400

3、 加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48

个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人?28、42、48

例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5,两厂西服价格的比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元?

【思路导航】因为产值=价格×产量,所以

甲产值:乙产值=(甲价格×甲产量):(乙价格×乙产量)

两厂的产值比为:(11×6):(10×5)=66:50

66甲厂产值为:6960×3960(元) 66+50

50乙厂产值为:6960×3000(元) 66+50

答:两厂的产值分别是3960万元和3000万元。

练习3

1、 甲、乙两个长方形长的比是4:5,宽的比是3:2,面积的和是242平方厘米。求甲、

乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米?132、110

2、 苹果和梨的单价的比是6:5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3,共花去18元。

王大妈买苹果和梨各花了多少元?8、10

3、 大、小两种苹果,其单价比是5:4,重量比是2:3。把两种苹果混合,成为100千

克的混合苹果,单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元?5、4

▲例题4 A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元?

【思路导航】

解法一:因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格

差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比=7:3=21:9

现价格比=7:4=28:16

【 这样前后项的差都是12,价格涨了(28-21)=7份,是70元】

70÷(28-21)=10元

A:10×21=210(元)

B:10×9=90(元)

解法二:由于两种商品的价格差不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。

(1)原来A商品的价格是价格差的几倍

7 7÷(7-3)= 4

(2)后来A商品的价格是价格差的几倍

7 7÷(7-4)= 3

(3)A、B两种商品的价格差是

77 70-120(元) 34

(4)原来A商品的价格是

120÷(7-3)×7=210(元)

(5) 原来B商品的价格是

120÷(7-3)×3=90(元)

答:A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。 练习4

用两种思路解答下列应用题:

1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队

水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨?216

42、 甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上7

5的,甲、乙两书架上原来各有多少本书?56、98 6

▲兄弟两人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底,他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元?7200、5400

例题5 如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米?

甲 丙 乙

【思路导航】

解法一:根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间,再求出

各自所走的路程。

王刚和李华所用时间的比

12=5:4 410

王刚所用的时间

1÷(5-4)×5=5(小时)

甲地到丙地的路程

4×5=20(千米)

甲、乙两地的路程

20×(1+2)=60(千米)

解法二:如果李华每小时行4×2=8千米,他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行

10-8=2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了10×1=10千米。据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。

王刚从甲地到丙地的时间

10 ×1÷(10-4×2)=5(小时)

甲、乙两地的路程

4×5×(1+2)=60(千米)

▲解法三:如果王刚每小时行10÷2=5千米,就能和李华同时到达。由此可见,王刚走完

甲地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比,所用的时

111间相差1小时。再根据1千米的路程,两种速度所用的时间相差 -= 4520

最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程

11 1÷(-20(千米) 410÷2

甲、乙两地的路程

20×(1+2)=60(千米)

答:甲、乙两地相距60千米。

练习5

1、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。汽车去

时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?72

▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙

5每小时各做多少个?乙:(3000×-2400)÷1=100个、甲:120 6

2、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是

2:3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程?500

甲 丙 乙

答案:

练1

11、 小明与小芳路程的比是(1+:1=6:5 5

1小明与小芳时间的比是1:(1+)=8:9 8

65小明与小芳速度的比是:=27:20 89

12、 甲、乙路程的比是(1+):1=4:3 3

1甲、乙时间的比是1:(1+:1=4:5 4

43甲、 乙速度的比是:5:3 45

3、 (1)骑自行车每行1千米用的时间为:60÷5-8=4分钟

60(2:5=3:1 4

练2

1111、 :=28:25:21 33.54

总份数:28+25+21=73

28 甲应加工的个数:1825×=700个 73

25 乙应加工的个数:1825×=600个 73

21 丙应加工的个数:1825×=525个 73

2、 (1)5÷(1+25%)=4分钟

2(2)5×(13分钟 5

111(3):=12:15:20 543

(4)12+15+20=47

12(5)甲:940×240个 47

15 乙:940×300个 47

20 丙:940×400个 47

1113、 (1:=14:21:24 483228

(2)14+21+24=59

14(3)第一道工序:118×=28名 59

21 第二道工序:118×=42名 59

24 第三道工序:118×=48名 59

练3

1、 (1)甲、乙两个长方形面积的比是:(4×3):(5×2)=6:5

(2)甲、乙两个长方形的面积分别是:

6甲:242×=132平方厘米 6+5

5乙:242×=110平方厘米 6+5

2、 苹果与梨的总价比为:

(6×2):(5×3)=4:5

4 苹果:18×8元 4+5

5 梨 :18×10元 4+5

3、 两样苹果的总价:4.4×100=440元

两种苹果总价的比:(5×2):(4×3)=5:6

5大苹果的总价:440×200元 5+6

2大苹果的重量:100×40千克 2+3

大苹果的单价:200÷40=5元

小苹果的单价:5÷5×4=4元

练4

1、 解法一:54÷(4-3)×4=216吨

解法二:54÷(434=216吨 4+34+34+3

2、 解法一:甲、乙原来的比是4:7

甲、乙后来的比是5:6=15:18

甲书架上原有的书:154÷(15-4)×4=56本

乙书架上原有的书:154÷(18-7)×7=98本

解法二:由于甲、乙两个书架上本数的差没有变,因此,以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。

甲、乙两个书架上相差的本数

54154÷(42本 6-57-4

原来甲、乙两个书架上的本数

甲:42÷(7-4)×4=56本

乙:42÷(7-4)×7=98本

3、 解法一:兄、弟二人收入的是4:3=20:15

兄、弟二人支出的比是18:13

兄一年的收入是720÷(20-18)×20=7200元

弟一年的收入是720÷(15-13)×15=5400元

解法二:兄弟二人的收入相差

418 720÷(1800元 4-318-13

兄、弟每年的收入各是:

兄:1800÷(4-3)×4=7200元

弟:1800÷(4-3)×3=5400元

练5

111、 解法一:4)=72千米 4530

30解法二:45×(4×72千米 45+30

52、 乙:(3000-2400)÷1=100个 6

6甲:100×=120个 5

3、 (1)乙地到丙地的路程

11 1300千米 5040÷2×3

(2)甲、乙两地之间的路程

2 300×(1+500千米 3

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