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2011学年度第一学期初中七年级数学竞赛试题卷

发布时间:2013-10-03 09:31:55  

2011学年度第一学期慈溪市区域初中七年级数学竞赛试题

分值:120分 测试时间:120分钟

一、选择题(每小题5分,共30分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、如果有2012名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1??的规律报数,那么第2012名学生所报的数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,比赛过程中间统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了( )盘.

A.4 B.3 C.2 D.1

3、有下列三个命题:

(1

)若a、b

(2)若a、b是不相等的无理数,则a-b是无理数 a+b

(3)若a、b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数

其中正确的命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4、某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一

次所用的时间 ( )

A.不变 B.增加 C.减少 D.增加、减少都有可能

5、某商品原价为100元,现有下列四种调价方案,(其中0<n<m<100), 则调价后该商品价格最高的是( )

A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%

C.先涨价m?nm?n%,再降价% D.

%

% 22

6、方程|x-3|+|x+3|=6的解的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.无数个

二、填空题(每小题5分,共50分。含两个空的小题,每个空2.5分。) 7、 计算:

1111

+++??+= .

2009?20111′33′55′7

8、某种电器产品,每件若以原定价的9折销售,可获利150元,若以原定价的7折销售,

则亏损50元,该种商品每件的进价为___ ______元. 9、某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时,从学校返回时的行进速度是8千米/

小时,那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时. 10、小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表:

则4种数学用品各买一件共需__________元.

11、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车

上某乘客

测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时

间是 _________秒.

12、公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设_________个.

13、下表是某中学初一(5)班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表: S4 S1

S3 S2

这个班数学成绩的平均分不低于 分,不高于 分.(精确到0.1)14、如图,一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形, 如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面积是S=_____________cm2

第14题

15、一项机械加工作业,用4台A型车床,5天可以完成:用4台A型车床和2台B型车床,3天可以完成;用3台B型车床和9台C型车床,2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后,只余下一台A型车床继续工作,则再用 天就可以完成这项作业. 16

111111111111

(++鬃?)(1+++鬃?)-(1+++鬃?)(++鬃?)232012232011232012232011

的值是__________.

三、解答题(10′+10′+10′+10′,共40分)

17、设多项式ax?bx?cx?d?M,已知当x=0时,当x=-4时, M=-6;M=10,则当x=4时,求M的值。

53

ax118、已知方程+a=x-(x-6),当a取何值时,方程无实数解?当a取何值时,方333

程有无穷多个解?若方程的解是-9,那么a的值是多少?

19、 阅读下列材料:

1(1×2×3-0×1×2), 3

12×3=(2×3×4-1×2×3), 3

13×4=(3×4×5-2×3×4), 31×2=

由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=1×3×4×5=20. 3

1、读完以上材料,请你计算下各题:(各题都写出解答过程);

⑴1×2+2×3+3×4+?+10×11

⑵1×2+2×3+3×4+?+n×(n+1)

⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+?+7×8×9

2、猜想1×2×3+2×3×4+3×4×5+?+n(n+1)(n+2)的值。

20、如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。

(1) 能否分成5张满足上述条件的纸片?

(2) 能否分成6张满足上述条件的纸片?

(若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由。)

2011学年第一学期初一数学竞赛答案

二、填空题(每小题5分,共50分)

7. 100548 8. 750 9. 10. 58 20117

11. 7.5 12. 15 13. 67.9 , 80.9 14. 108

15. 2 16. 1 2012

三、解答题(10′+10′+10′+10′,共40分)

17、设多项式ax?bx?cx?d?M,已知当x=0时,当x=-4时, M=-6;M=10,则当x=4时,求M的值。

解 :把x=0,M=-6代入,得d=-6,

当x=-4时,a?(4)+b?(4)+c?(4)-6=10

即-(a?455353b?43c?4)16

\a?45b?43c?4

5-16 b?43c?46=-16-6=-22 当x=4时,M=a?4

18、已知方程ax1+a=x-(x-6),当a取何值时,方程无实数解?当a取何值时,方333

程有无穷多个解?若方程的解是-9,那么a的值是多少?

ax1+a=x-x+2333解: 2-a()x=2-a3

当a=-2时,方程无实数解;

当a=2时,方程有无穷多个解;

若方程的解是-9,那么a=2或a=-4解

19、解

1?223?34?101鬃?

(1)、= 1创10112 3

=440

1?223?34?鬃?n

轾n?n()1(?n2)(-)1n-(n)1创n+1犏(n-)1创n(n)1(+2)n-()1-n?n?(2)、=犏犏3犏+2创341-23创123+0创12-创臌

1=nn(+()1n2)+3

1(3)、原式=创78创910=1260 4

1(4)、原式=n(n+1)(n+2)(n+3) 4+鬃

20、如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。

(3) 能否分成5张满足上述条件的纸片?

(4) 能否分成6张满足上述条件的纸片?

(若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由。)

解:(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5。

若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15。所以满足条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5。

(2)若分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19。所以分成6块满足条件的纸片是不可能的。

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