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2013年数学竞赛试卷 九年级

发布时间:2013-10-03 09:31:57  

………………………………密……………………………………………封……………………………………线…………………………………………………… 2013学年度第一学期初中九年级数学竞赛试题卷 分值:120分 测试时间:120分钟 学 姓名 准考证 一、填空题:(每小题4分,共24分) 1.我市出租车按分段累加的方法收费:3公里以内(含3公里)收5元;超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元;超过10公里的部分每公里收3元。每次另加燃油附加费1元,不足1公里以1公里计算。若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱,设小明家到学校的距离为x公里,则x的取值范围是 . 2.矩形纸片ABDC中,AB=5,AC=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为________. 3.如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=1DC.则图中阴影部分面积为 .. 24.直线L1与直线L2相交,其夹角为45o,直线外有一点P,先以L1为对称轴作P点的对应点P1,再以L2为对称轴作P1点的对应点P2,然后以L1为对称轴作P2的对应点P3,依次类推,那么究竟至少 次后Pn与P点重合。 5.用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数(正整数的重物)的种数共有 ; c2+116.已知点P(a,b)是双曲线y= (c为常数)和直线y= - x+1的一个交点,则a2+b2+c2x4的值是 。 二、选择题:(每小题4分,共40分) 7. 一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为x,则x=( ) A.82 B.83 C.80≤x≤82 D.82≤x<83 8.若实数x、y、z满足(x?z)?4(x?y)(y?z)?0,则下列式子一定成立的是( ) 2A. x?y?z?0 B.x?y-2z?0 C. y?z-2x?0 D.z?x-2y?

9. 汇源公司开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产

A、B两种饮料共100瓶.其中A种饮料不少于30瓶,符合题意的生产方案有( )

A.10种 B.11种 C.19种 D.21种 10.把反比例函数y?

析式为( ) A.y=

1111 +1 B.y= +1 C.y= +1 D.y= +1 2x+12x-12x+22x-2

1

的图像先向左平移1个单位,再向上平移一个单位后所得函数解2x

11.如图,在直角三角形ABC中(∠C=900),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

12.如图,点A1,A2,A3,A4,???,An在射线OA上,点B1,B2,B3,???,Bn?1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥???∥An?1Bn?1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥???∥AnBn?1

.?A1A2B1,?A2A3B2,???,?An?1AnBn?1,为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有( ) A.6个 B.7 个 C.11个 D.12个

13.某公司员工分别住在离公路较近的A,B,C三个住宅区,A区有75人,B区有45人,C区有30人,A,B,C三区与公路的连接点为D,E,F,如图,且DE=100米,EF=200米,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )

A.D点 B.D与E两点之间(包括两个端点) C.E点 D.E与F两点之间(包括两个端点)

14.若方程x?2?1?a 有三个整数解,则a的取值为( ) A.a>1 B.a=1 C.a=0 D.0<a<1

15.设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则

a3+b3+c3+d3+e3的值为 ( )

(A)14 (B)16 (C)18 (D)20

16.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,

AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是( )

A.4 B.6 C.2 -2 D.10-4

2

三、简答题:(每小题14分,共56分)

17..对于实数a,只有一个实数值x满足等式

试求所有这样的实数a的和.

18.有一种产品的质量分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件;

如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品。

⑴若最低档次的产品每件利润17元时,生产哪一种档次的产品的利润最大?并求最大利润。

⑵由于市场价格浮动,生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等,那么生产哪种档次的产品所得利润最大?

x?1x?12x?a?2???0 2x?1x?1x?1

19.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB.

(1)若点P在梯形的内部,如图①.BP2=PE·PF成立吗?为什么?

(2)若点P在梯形的外部,如图②.那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

MDA EMD A

F CN P

P BNCE F

图① 图②

20.如果有一个三位数的奇数,它除以11所得的商,是这个三位数的各位上的数的平方和,.......

试求符合条件的所有三位数.

…………………………… 2011学年度第一学期慈溪市区域初中九年级数学竞赛答题卷 一、 填空题:(每小题4分,共24分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. ………二、 选择题:(每小题4分,共40分) ……7. 8. 9. 10. 证…考…12. 13. 14. 15.准… … 三、简答题:(每小题14分,共56分) 线 … …17.解: … … … … ……… …… …… …名封姓… … … … … … … … … ……18.解: …… …… …… 密…学… … … … … … … … … …

… 11. 16.

19.解:

20.解:

初三数学标准答案及评分标准

一.填空题:(每小题4分,共24分)

1.15<x≤16;2. 5;3.7;4.8;5.28;6.4.25。 2

二、选择题:(每小题4分,共40分)

7. C;8.D;9.B;10.C;11.C;12.A;13.B;14.B;15.C;16.C。

三、简答题:(每小题14分,共56分)

17.解:题中等式可化为 2x2?2x?a?4?0 ①

当方程①有两个相等的实数根时, ??4?4?2??a?4??0, 711,此时方程①有一个根x??,验证可知x??的确满足题中的等式 222

7当方程①有两个不相等的实数根时,??4?4?2?(a?4)?0,由此得a?? 2由此得a1??若x?1是方程①的根,则原方程有增根x?1,代入①解得a2??8,此时方程①的另一个根x??2,它确也满足题中的等式;

若x??1是方程①的根,则原方程有增根x??1,代入①解得a3??4,此时方程①的另一个根x?0,验证可知x?0确满足题中的等式; 因此a1??731,a2??8,a3??4即为所求,且a1?a2?a3??. 22

18.解:⑴设生产第X档次的产品,获得利润为y元,则

y?[40?2(x?1)][17?(x?1)] 即y??2(x?)?684.5

∴当X=2.5时,y的最大值为684.5

∵x为正整数

∴x=2时,y=684,x=3时,y=684,

∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最,最大利润为684元 522

⑵设生产最低档次的产品每件利润为a元,生产第x档次的产品,获得利润为y元,则

y?[40?2(x?1)][a?(x?1)]

22?a2a2?40a?400 即y??2(x? )?22

a2?40a?40022?a∴当x=时,y最大= 22

∵8≤a≤24,x为1到6的整数

(19?a?24)?1?2(17?a?19)?(15?a?17)?3∴x?? (13?a?15)?4

?5(11?a?13)?(8?a?11)?6

19.解:(1)成立

连接PC.

∵MN是对称轴,∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合.

∴∠1=∠2,PB=PC. MA

∵CE∥AB,∴∠1=∠E.

又∠CPE是公共角,∴△CPE∽△EPC. ∴DFEPCPF,即PC2=PE·PF. ?PEPC

2P∴PB=PE·PF.

(2)成立.

连接PC.

∵MN是对称轴,∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合.

∴∠ABP=∠DCP,PB=PC.

∵CE∥AB,∴∠ABP与∠CEP互补. MA又∠DCP与∠PCF互补,∴∠CEB=∠PCF.

又∠CPE是公共角,∴△PCE∽△PFC. ∴DPCPF,即PC2=PE·PF. ?PEPCPNC∴PB2=PE·PF.

E20.解:设三位数为100a+10b+c, a, b, c都是整数,0<a≤9,0≤b, c≤9.,c

100a?10b?ca?b?c那么 , 且-8<a-b+c<18. ?9a?b?1111

要使a-b+c被11整除,其值只能是0和11,

( 1)当a-b+c=0时, 得9a+b=a2+b2+c2.

以b=a+c代入,并整理为关于a的二次方程,得

2a2+2(c-5)a+2c2-c=0

把c=1, 3, 5, 7, 9 逐一讨论a的解 F

当c=1时,无整数解,当 c=3,5,7,9时,无实数根; ∴此时没有满足条件的三位奇数;

(2)当a-b+c=11时, 得9a+b+1=a2+b2+c2.

以b=a+c代入,并整理为关于a的二次方程,得 2a2+2(c-16)a+2c2-23c+131=0.

把c=1, 3, 5, 7, 9 逐一讨论a的解

当c=1时,无整数解,当 c=5,7,9时,无实数根; 只有当c=3时, a=8, b=0适合所有条件.

即所求三位数为803.

综上所述,符合条件的三位数为803.

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