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初中数学竞赛培训讲义-第五讲-全等三角形

发布时间:2013-10-03 18:33:09  

初中数学竞赛培训讲义

第四讲 三角形及全等三角形

※构造全等证明几何问题 (1)直接连线添加辅助线

例3如图,点C在线段AB上,DA^AB,EB^AB,FC^AB,且DA=BC,

EB=AC,FC=AB,?AFB

51 ,求DDFE的度数.

E

C

A

B

F

练习1、如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,?1?23,求DE的长等于().

A

E

A.DC

B.BCC.ABD.AE+AC

1

D

23

2、如图,点C在线段AB上,分别以AC和BC为边向线段AB同侧作等边三角形DACD和DBCE,

B

M,N,G分别是AE,BD;BD,CE;AE,CD的交点.

(1) 找出图中的所有全等三角形,并予以证明. (2) 求DAMB的度数. (3) 判断DCNG的形状.

3、如图,BD,CE分别是DABC的边AC,AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在

A

BE

CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ,(2)AP^AQ.

第1页共6页

E

Q

C

A

P

(2)与中点有关的辅助线构造

B,AC=AⅱC,AM和Aⅱ例4如图,在DABC和DAⅱBC 中,AB=AⅱBC 的M分别是DABC和DAⅱ

中线,且AM=AⅱBC . M,求证:DABC≌DAⅱ

练习DABC中,D是BC的中点,DE^DF,判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.

(2)与角平分线有关的辅助线构造

例5如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分DABC,

求证?ABDCEFABMCB/M/C/AA/?C180

第2页共6页 D

A

C

例6 DABC中,?ABC

练习1、如图,在DABC中,AD平分DBAC,=AC

2、如图,在DABC中,?BAC求证:CE=

3、如图,在DABC中,AB=AC,?A求证:AD+BD=BC

第3页共6页

60 ,AD,CE分别平分行BAC,ACB,求证:AC=AE+CD.

B

D

A

E

C

A

BD

C

90 ,AB=AC,BE平分DABC,CE^BE,

A

ED

C

1

BD. 2

B

100 ,DABC的平分线交AC于D.

A

C

B

(3)截长不短法+旋转式全等的构造

例7如图,正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,若BE+DF=EF, 求DEAF的度数.

A

D

F

BE练习 1、在正方形ABCD中,P是上一点,AQ平分DPAD交DC于Q. 求证:PA=PB+QD

2、如图,?C

3、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,?ABC

B

P

Q

A

D

90?,ACBC,AD是DBAC的角平分线,求证:AC+CD=AB.

A

B

D

C

?AED

C

90 ,求五边形

ABCDE的面积.

第4页共6页

B

D

练习题 (每道20分)

1、如图,?B

D

C

?C90 ,M是BC的中点,

DM平分DADC,求证:AM平分DDAB.

2 如图,DABC中,过点A分别作行ABC,ACB 外角的平分线的垂线,垂足分别为M,N设DABC的三

M

M

A

B

A

边长BC,CA,AB分别为a,b,c,求线段MN的长.

B

C

3 如图,四边形ABCD中,AB=AD,?BAD求证:BC+CD=AC

4 在DABC中,?ABC

B

A

60靶,BCD=120 ,

DB

45 ,AD是DBAC的平分线,

A

DC

EF的垂直平分线AD交BC的延长线于F,试求DCAF的大小.

F

5 如图,D是DABC的BC边的中点,分别以AB,AC为斜边向DABC外作直角三角形DABE和

DACF,若?ABE

ACF,求证:DE=DF

E

A

F

第5页共6页 B

D

C

第6页共6页

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