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经典奥数题

发布时间:2013-10-03 18:34:18  

扑克牌 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?

解答:扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方块,2张梅花,2张红桃,2张黑桃,1张方块1 张梅花,1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃,1张梅花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

奖牌

数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:"小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌,小华得___牌,小强得___牌。

解答:逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。①若"小明得金牌"时,小华一定"不得金牌",这与"王老师只猜对了一个"相矛盾,不合题意。②若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意.③若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

赛跑

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。

解答:

煤气费

我国某城市煤气收费规定:每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元,用量超过8立方米的除交6.9元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是82.26元,8月份煤气费是40.02元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的,那么超过8立方米后,每立方米煤气应收多少元?

解答:

称球

有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。 解答 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。

容斥原理

在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是?

解答:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1

题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……②

由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③

由(4)知:a1=a2+a3……④

再由②得a23=a2-a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

然后将④⑤⑥代入①中,整理得到

a2×4+a3=26

由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解:

当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22

又根据a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3

因此,符合条件的只有a2=6,a3=2。

然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2=6人。

灌水问题

公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池。第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟。第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用________小时。 解答:如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水。不合题意。

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打

开乙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水。比较第二周和第三周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾。

所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的。比较三周发现,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同。三管单位时间内的进水量之比为3:4:2。

整除问题

用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?

解答: ∵被除数=除数×商+余数,

即被除数=除数×40+16。

由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877,

∴(除数×40+16)+除数=877,

∴除数×41=877-16,

除数=861÷41,

除数=21,

∴被除数=21×40+16=856。

答:被除数是856,除数是21。

奇偶问题

桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。

解答:要使一只杯子口朝下,必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下,必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是,按规定每次翻转6只杯子,无论经过多少次"翻转",翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转",都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。答:被除数是856,除数是21。

抽屉原理

有5

个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 答案与解析:

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果。把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

水和牛奶

一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B桶里的液体倒进A桶,使A桶内的液体体积翻番.最后,我又将A桶中的液体倒进B桶中,使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在B桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?

答案与解析:

浓度问题

一瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍,那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?

答案与解析:

股票交易

股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?

答案与解析:

10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

工作天数

一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

答案与解析:

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16

甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4

则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12

那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48

则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36

则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天

答案:还需要6天

电影票价

电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?

解:设一张电影票价x元

(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x

(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做

(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)}

左边算式求出了总收入

(1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)}

如此计算后得到总收入,使方程左右相等。

圆锥的体积

圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?

答案与解析:

圆锥体积=1/3×3.14×半径2×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

因为“圆锥的高和底面半径都等于棱长”,所以:

圆锥体积=1/3×3.14×棱长2×棱长=1/3×3.14×棱长×棱长×棱长=1/3×3.14×正方体体积

圆锥体积=1/3×3.14×60=62.8(立方厘米)

圆锥表面积

从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的直径是5厘米,求圆锥的表面积。

圆锥底面半径r=2.5 cm,

底面积S=πr2=19.625cm2

侧面扇形半径R=10 cm

弧长L=底面周长=2πr=15.7 cm

侧面积=1/2*RL=78.5 cm2

表面积=19.625+78.5=98.125 cm2

木料削圆锥

有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?

答案与解析:

96/12=8

8×8×8=512

8/2=4

3.14×4×4×8/3/512×100%=26.2%

1-26.2%=73.8%

打折卖衣服

一件衣服打八折出售卖100元,实际90元卖出。实际几折卖出?

答案:7.2折

含盐混合液

现有甲、乙、丙三个水管,甲水管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,乙水管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,丙水管以每秒10克的流量流出水, 丙管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒……三管同时打开,1分钟后都关上,这时流出的混合液含盐百分之几?

解:

1 分钟 = 60 秒,

甲水管共流出含盐量为20%的盐水 4×60 = 240 克;

乙水管共流出含盐15%的盐水 6×60 = 360 克;

丙水管每7秒流水5秒,则 7×8 = 56 秒流水 5×8 = 40 秒,剩下 60-56 = 4 秒流水 4-2 = 2 秒,

则丙水管共流出纯水 10×(40+2) = 420 克;

所以,得到的混合液中含盐 (240×20%+360×15%)÷(240+360+420) = 10% ,即百分之十。

维修桌椅

星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他:这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是,王老师把许兵、李萍、刘成。 张明这四个住校学生找来了解。(1)许兵说:桌凳不是我修的。(2)李萍说:桌凳是张明修的。(3)刘成说:桌凳是李萍修的(4)张明说:我没有修过桌 灯。后经了解,四人中只有一个人说的是真话。请问:桌凳是谁修的? 答案与解析:

(4)说的是真话 桌子是许兵修的

最快解决办法(不列表,尽快缩小范围)

一、(1)(4)矛盾

不可能双假,按要求只有一个是真的所以不可能双真

那么(1)(4)中必有一个是真的

二、(2)(4)矛盾

不可能双假,按要求只有一个是真的所以不可能双真

那么(2)(4)中必有一个是真的

双推理的集合即是(4)必是真的,其他均是假

(4)说的是真话 桌子是许兵修的

行驶时间

两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时? 解:设甲车行完全程用X小时,48分=48/60小时=0.8小时,则

165/(X+0.8)=24/0.8(乙车行完全程与行24千米速度不变)

化简得

165=30X+24

X=4.7

甲车行完全程用4.7小时

象棋比赛

小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止,小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘,乙赛了2盘,丁赛了1盘。丙赛了几盘? 答案与解析:

小华已比赛了4盘,一共5个人,所以小华和其余5人都赛过。 同理,丁只和小华赛过。 甲和小华,乙,丙都赛过。 乙只和小华,甲赛过。 所以丙和小华,甲赛过。 所以丙赛了2盘。

3个球

布袋里有4种不同颜色的球,每种都有10个。最少取出多少个球,才能保证其中一定有3个球的颜色一样?

答案与解析:

考虑最不利情况:4个颜色的球各取2个,共8个,取第九个时满足提议,所以是9个。

水面上升

一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米,要在瓶中放入长和宽都是8

厘米、高是15厘米的一块铁块,把铁块竖放在水中,水面上升几厘米? 答案:

圆柱瓶的底面积是

10×10×3.14=314(平方厘米)

水有

314×8=2512(立方厘米)

铁块的底面积是

8×8=64(平方厘米)

当铁块竖放在水中时,圆柱瓶的底面积变成了

314-64=250(平方厘米)

此时水面高

2512÷250=10.048(厘米)

水面上升了

10.048-8=2.048(厘米)

西瓜

水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5。如果每天卖白兰瓜40个,西瓜50个,若干天后,白兰瓜正好卖完,西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个? 答案:

设各运来7X和5X个

(7X-36)/50=5X/40

4(7X-36)=5*5X

28X-156=25X

3X=156

X=52

西瓜:52*7=364个

葡萄的重量

一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克?

答案:

含水量为99%,则葡萄本身占:

1-99%=1%

葡萄本身重:

250×1%=2.5(千克)

一段时间,测的含水量为96%,则葡萄本身占:

1-96%=4%

这时葡萄的重量是:

2.5÷4%=62.5(千克)

圆柱体钢锭的长

有一只盛满水的长方体玻璃缸内,放有一段底面积是3.14平方分米的圆柱钢锭,当钢锭从玻璃缸内取出时,缸内的水面下降了0.5分米,已知这个长方体玻璃缸内的底面积是28.26平方分米.求这段圆柱体钢锭的长是多少分米?

答案:

1、圆柱钢锭的体积=28.26×0.5=14.13(立方分米)

2、圆柱钢锭的长=14.13÷3.14=4.5(分米)

西红柿和茄子

农贸市场上,一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克西红柿卖掉三分之二,茄子卖调五分之三后,剩下的两种菜的质量相等,求运来西红柿和茄子各多少千克 ?

答案:

解:设西红柿有X千克,茄子有(385-x)千克,则有:

(1-2/3)x=(1-3/5) (385-x)

x/3=2(385-x)/5

5x=6(385-x)

5x=2310-6x

11x=2310

x=210

385-210=175

答:西红柿210千克,茄子175千克

公交车发车时间

亮亮沿公共汽车路线行走,他注意到,每隔10分钟就有一辆公共汽车迎面向他开来,每隔15分钟就有一辆公共汽车由后面追上他。如果公共汽车和亮亮的速度都不变,车站发车间隔时间相同,那么车站每隔几分钟发出一辆公共汽车? 答案与解析:1÷[(1/10+1/15)÷2]=12

答案:12分钟。

池塘的周长

A、B、C三人在一个圆形池塘的周围散步。三人从同一地点同时出发,A与B按顺时针方向行走,而C是按逆时针方向行走。A每分钟走80米,B每分钟走65米。C在出发后20分钟先遇到A,再过2分钟时C又遇到了B。求这个圆形池塘的周长是多少米?

答案与解析:

设C每分钟走X米,圆周长为Y

则(80+X)*20=y ,(65+x)*22=y

联立得X=85 ,Y=3300

即周长为3300米

答案:3300米。

按比例植树

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

答案与解析:总份数为 47+48+45=140

一班植树 560×47/140=188(棵)

二班植树 560×48/140=192(棵)

三班植树 560×45/140=180(棵)

答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

围三角形

用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

答案与解析:3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)

60×4/12=20(厘米)

60×5/12=25(厘米)

答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

分羊

从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。

答案与解析:如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

9+6+2=17 17×9/17=9

17×6/17=6 17×2/17=2

答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。

工程问题

一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

解 :题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的 1/10;

乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;

两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式: 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

答:两队合做需要6天完成。

一批零件

一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?

解 :设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。

因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以

(1)每小时甲比乙多做多少零件?

24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)

(2)这批零件共有多少个?

7÷(1/6-1/8)=168(个)

答:这批零件共有168个。

解二: 上面这道题还可以用另一种方法计算:

两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3

由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7

所以,这批零件共有 24÷1/7=168(个)

需要的时间

一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?

解:必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)

答:还需要5小时才能完成。

注水问题

一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?

答案与解析:注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。

只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为

(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知

每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

又因为在2小时内,每个进水管的注水量为 1×2,

所以,2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

答:至少需要9个进水管。

正方形的边长

一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?

答案与解析: 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答:正方形的边长是4厘米。

同向行驶

甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?

答案与解析: 要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间,所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。

答:至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

四边形广场

一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?

解: 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。

所以,至少应植树 (60+72+96+84)÷12=26(棵)

答:至少要植26棵树。

一盒围棋子

一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。

解: 如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以这个总数为 60×3+1=181(个)

答:棋子的总数是181个。

九棵树苗

九棵树苗子,要栽十行子,每行三棵子,请你想法子。

解:符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形,一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

请你想法子

十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。

解:符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2=10

因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

栽树

九棵树苗子,要栽三行子,每行四棵子,请你想法子。

解:符合题目要求的图形是一个三角形,每边栽4棵树,三个顶点上重复应减去,正好9棵。

4×3-3=9

拆数

把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和,有几种写法?请设计一种图形,填入这七个数,每个数只填一处,且每条线上三个数的和都等于12。

解:共有五种写法,即 12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7 12=2+4+6 12=3+4+5 在这五个算式中,4出现三次,其余的1、2、3、5、6、7各出现两次,因此,4应位于三条线的交点处,其余数都位于两条线的交点处。

父子各多少岁?

3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?

答案与解析:今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,

今年二人的年龄和为 49+3×2=55(岁)

把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,因此,今年儿子年龄为 55÷(4+1)=11(岁)

今年父亲年龄为 11×4=44(岁)

答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。

年龄问题

母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

答案与解析:

(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)

(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)

列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)

答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

爸爸和亮亮

爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解:35÷5=7(倍)

(35+1)÷(5+1)=6(倍)

答案与解析:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

答:今年是亮亮的7倍;明年是亮亮6倍。

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