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第十届(1999年) “希望杯”初二第二试题

发布时间:2013-10-04 09:33:11  

第十届(1999年) “希望杯”全国数学邀请赛

初中二年级第二试试题

一、选择题:(每小题6分,共60分)

1.下列五个多项式:①a2b2-a2-b2-1;②x3-9ax2+27a2x-27a3; ③x?b+c-d?-y?d-b-c?-2c+2d-2b; ④3m?m-n?+6n?n-m?;⑤?x-2?+4x.

2

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 [ ]

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④. 2.关于x、y的方程x2y=180的正整数解有 [ ] A.1组 B.2组 C.3组 3.已知实数x

满足条件x+

1D.4组

1

a

1b

1c

[ ]

A.2x-1 B.-2x+1 C.-5 D.1 4.已知a、b、c为正数,且a?b,若x=+

,yx与y的大小关系是 [ ] A.x>y; B.x<y; C.x=y; D.随a、b、c的取值而变化

5.如图,凸五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,

E

C

B (第5题图)

11

EA=AB=BC=DC=DE, 则∠D=[ ]

22

A.30° B.45° C.60° D.67.5°

6. 如图,四边形ABCD中,AB=BD=DA=AC,则四边形ABCD中, 最大的内角的度数是[ ] A.90° B.120° C.135°

D.150°

7.如图,四边形ABCD中,AD>BC,E、F分别是AB、CD的中点, AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则[ ] A.∠AHE>∠BGE B.∠AHE=∠BGE

C. ∠AHE<∠BGE D.∠AHE与∠BGE的大小关系不确定. 8.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的 一半,则其顶角等于[ ]

D

C

(第6题图)

H A E

(第7题图)

A.30° B.30°或150°

C.120°或150°D.30°或120°或150°

9.如图,正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中点,

设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α,

则CP的长度等于 [ ]

10.三个整数a、b、c的和是6的倍数,那么它们的立方和

被6除,得到的余数是[ ]

A.0 B.2 C.3 D.不确定的. (第9题图)

Q P C D

二、填空题(每小题6分,共60分)

11.分解因式:x-1?x+3??x+5?+12=_______________________. 2??

1998x2+1999y2-2000z2

12.已知x-y-z=0,y-z=0,且xyz≠0,那么的值等于1998x2-1999y2+2000z2

_________.

13.

如果x

=__________. x14.若x+y+=2x+y,那么xy+yx=___________.

15.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中点,ED⊥AB交BC于E,连接CD,则∠CDE∶∠ECD=____________.

16.如图,C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM, 若∠MBN=38°,则∠ANB的大小等于_________.

17.某个质数,当它分别加上6,8,12,14之后还是质数,那么这个质数是_______.

18.有8个整数,它们都不是5的倍数,那么它们的4次方的和被5除,得到的余数是______.

19.数272-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们分别是__________________________.

20.有若干个相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰好能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉21

个球后,可以摆成一个等腰梯形阵,在这个等腰梯形阵中,每一行的球数(第15题图)

B (第16题图) 2254

都比下一行的球数少1,而每腰上的球数比正方形每边的球数少3,梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍,那么球的总数是__________. 三、解答题(每小题15分,满分30分) 21.求自然数对(a,b),同时满足条件:

(1

)0<a<1,(2

)150<a<200.

22. 如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点, (1)求证:△PQS是等边三角形; (2)若AB=5,CD=3。求△PQS的面积; (3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8,

求梯形上、下两底的比CD∶AB.

参考答案:

(第22题图)

??

3

二、填空题

1 12. 11.x+4x-3x+4x

?

2

??

2

?

79913

13. 4

14. 79932

15. 1∶2 16. 82° 17. 5 18 . 3

19. 511,513,545 20. 121 三、解答题 21.(3,2) 22.(1)略 (2)S△PQS=

16

(3) CD∶AB=1∶2

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