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小学四年级奥数容斥问题

发布时间:2013-10-04 10:21:26  

容斥问题

容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理:对 n 个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质a分类与性质b分类(如图),

那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。

练习1、1 四(2)班有50名学生,下课后每人都至少做完了一门作业,其中做完语文作业的有35人,做完数学作业的有40人。两种作业都做完的有多少人?

练习1、2五(1)班有40名学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?

练习2、1某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?

练习2、2一个旅行社有员工36人,其中会英语的有24人,会俄语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?

练习3、1在1-200的全部自然数中,既不是4的倍数也不是5的倍数的数有多少个?

练习3、2在1-1000的全部自然数中,既不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少个?

练习4、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有114件不是一年级的,有96件不是二年级的,一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件?

作业题:

1、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法共有多少幅?

2、有40名运动员,其中25人会摔跤,有20人会击剑,有10人击剑摔跤都不会,问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?

3、一个班有学生42人,参加体育代表队的有30人,参加文艺代表队的有25人,并且每人都至少参加了一个队,这个班两队都参加的有多少人?

4、30名学生中,8人学法语,12人学西班牙语,3人既学法语又学西班牙语,问有多少名学生两种语言都不学?

5、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩,其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?

6、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?

7、在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?

思考题:

有30名运动员,其中18人会三级跳远,16人会撑杆跳高,10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名?

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