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奥数练习三

发布时间:2013-10-04 10:21:28  

奥数练习

1.解不等式|3|x|?2|?3. |x|?1

2.设两实数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值.

分析与解答

?3|x|?2?5?3?|x|?1?|x|?1?0??1.由原式得? 整理得? 3|x|?26|x|?1????3,?0,???|x|?1?|x|?1

?|x|?1111?解得? 故,即. |x|???x?1|x|?或|x|?1,666?6?

22??x?y?72.由题意知? 33??x?y?10

x3?y3?(x?y)(x2?xy?y2)?10

即 (x+y)(7-xy)=10

7而x2?y2?2xy所以xy? 2

2020∴ x?y?故x+y的最大值是. 77

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