haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

普通高等学校招生全国统一考试 数学(文) 北京市

发布时间:2013-10-04 17:33:59  

普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1},那么

(A)(-∞, -1] (B)[1, +∞) (C)[-1,1] (D)(-∞,-1] ∪[1,+∞)

i?2(2)复数? 1?2i

4343(A)i (B)-i (C)??i (D)??i 5555

(3)如果log1x?log1y?0,那么

22

(A)y< x<1 (B)x< y<1

(C)1< x<y (D)1<y<x

(4)若p是真命题,q是假命题,则

(A)p∧q是真命题 (B)p∨q是假命题

(C)﹁p是真命题 (D)﹁q是真命题

(5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

(A)

(B

)16+16(C)(D)16+32

(6)执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为

(A)2(B)3

(C)4(D)5

(7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件,则平

x均仓储时间为天,且没见产品每天的仓储费用为1元。为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最8

小,每批应生产产品

(A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件

(8)已知点A(0,2),B(2,0). 若点C在函数y = x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)在?ABC中。若b=5,?B?

2?1,sinA=,则a=_______________________。 34y2

(10)已知双曲线x?2?1(b>0)的一条渐近线的方程为y?2x,则b b

(11)已知向量a=

1),b=(0,-1),c=(k

。若a-2b与c共线,则k=___________________。

(12)在等比数列{an}中,a1=1,a4=-4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________。 2

?2x?2?, (13)已知函数f(x)??x若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______

?(x?1)3,x?2?

(14)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t?R)。记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)= N(t)的所有可能取值为

三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在区间 上的最大值和最小值。

(16)(本小题共13分)

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率。

(17)(本小题共14分)

如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。

(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;

(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;

(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由。

(18)(本小题共13分)

已知函数f(x)?(x?k)ex。

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值。

(19)(本小题共14分) x2y2已知椭圆G:2?2?1(a?b?

0),右焦点为(),斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点,

ab

以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。

(I)求椭圆G的方程;

(II)求?PAB的面积。

(20)(本小题共13分)

若数列An:a1,a2,???,an(n?2)满足ak?1?ak?1(k?1,2,???,n?1),则称An为E数列,记S(An)?a1?a2?????an。 (Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1?a3?0;

(Ⅱ)若a1?12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;

(Ⅲ)在a1?4的E数列An中,求使得S?An?=0成立得n的最小值。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com