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奥数年龄问题

发布时间:2013-10-04 17:36:46  

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

年龄问题(一)

同学们好,在竞赛中常常会出现年龄问题,凡是研究与年龄有关的应用题,都称为年龄问题,年龄问题有着他自己的特点。

1. 两个人年龄之差是永远不变的,简称为定差。

2. 两人的年龄同时都增加同样的自然数量。

3. 两人年龄之间的倍数关系,随着年龄的增长也在发生变化。

如小红今年5岁,妈妈35岁,现在妈妈的年龄是小红年龄的7倍,两人的年龄差是30岁,5年后,小红10岁,妈妈40岁,那么妈妈的年龄是小红的4倍,两人的年龄差仍是30岁。

年龄问题的数量关系是:

年龄差=大年龄-小年龄

小年龄=年龄差÷倍数差

小年龄=年龄和÷倍数和

大年龄=小年龄×倍数

大年龄=小年龄+年龄差

几年前=小年龄-(大年龄-小年龄)÷倍数差

几年后=(大年龄-小年龄)÷倍数差-小年龄

由于年龄之间的差始终是不变的,所以解答年龄问题实际上是种差不变的算法。

例1. 小英今年2岁,爸爸26岁,几年后爸爸的年龄是小英的3倍?

分析与解答:小英今年2岁,爸爸26岁,他们的年龄差是24岁,几年后,爸爸和小英的年龄差仍然是24岁,根据年龄差与倍数差的对应关系可以求出几年后小英的年龄,用几年后小英的年龄减去2岁,就可以求出中间经过了几年。

(1)爸爸与小英的年龄差。

26?2?24(岁)

(2)几年后小英年龄

24?(3?1)?12(岁)

(3)经过几年?

12?2?10(年)

答:10年后爸爸的年龄和是小英的3倍。

例2. 父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁? 分析与解答:根据题意可知父亲与儿子的年龄差是30岁,3年后父亲与儿子的年龄差仍然是30岁,年龄差要对应着倍数差,可以求出儿子3年后的岁数,即可求出今年几岁了。

(1)3年后儿子几岁?

30?(4?1)?10(岁)

(2)儿子今年几岁?

10?3?7(岁)

答:儿子今年7岁。

例3. 3年前,叔叔和平平的年龄和是49岁,现在叔叔的年龄是平平的4倍,叔叔和平平今年各几岁?

分析与解答:3年前叔叔和平平的年龄和是49岁,今年叔叔与平平的年龄和应比三年前多(3?2)岁,即可求出现在叔叔和平平的年龄和,现在以平平的年龄为1倍,根据和倍关系,可以求出现在平平与叔叔的年龄各几岁。

(1)今年叔叔与平平的年龄和?

49?3?2?55(岁)

(2)今年平平几岁?

55?(4?1)?11(岁)

(3)今年叔叔几岁?

11?4?44(岁)

答:叔叔今年44岁,平平今年11岁。

例4. 母子年龄和是64岁,儿子年龄的3倍,比母亲年龄多8岁,今年母子多少岁? 分析与解答:儿子的年龄3倍比母亲年龄多8岁,如果母亲年龄增加8岁,母亲的年龄则正好是儿子年龄的3倍,那么母子年龄和增加8岁,正好是儿子年龄的4倍,即(3?1),再根据和倍问题数量关系,就可以求出母子的年龄了。

(1)儿子的年龄?

(64?8)?(3?1)?18(岁)

(2)母亲的年龄?

64?18?46(岁)

答:母亲今年46岁,儿子今年18岁。

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

(一)试一试,独立完成

1. 父亲今年47岁,儿子21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

2. 今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍?

3. 小明今年9岁,爸爸今年39岁,再过几年爸爸年龄是小明年龄的3倍?

4. 明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明和爸爸今年各多少岁?

(二)解决生活中实际问题

1. 爸爸今年40岁,小明今年10岁,几年后爸爸的年龄是小明的3倍?

2. 母亲比小刚大30岁,明年母亲的年龄是小刚的3倍,今母亲和小刚各多少岁?

3. 现在父子年龄和是48岁,3年后父亲的年龄是儿子的5倍,今年父子各几岁?

4. 弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄和是50岁时,弟弟和哥哥各几岁?

【试题答案】

(一)试一试,独立完成

1. 父亲今年47岁,儿子21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

21?(47?21)?(3?1)

?21?26?2

?21?13

?8 答:8年前父亲年龄是儿子年龄的3倍。

2. 今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍?

(21?5)?(3?1)?5

?16?2?5

?8?5

?3 答:3年后叔叔的年龄是小强的3倍。

3. 小明今年9岁,爸爸今年39岁,再过几年爸爸年龄是小明年龄的3倍?

(39?9)?(3?1)?9

?30?2?9

?15?9

?6 答:再过6年爸爸的年龄是儿子的3倍。

4. 明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明和爸爸今年各多少岁?

28?(5?1)

?28?4

?7(岁)

28?7?35(岁)

答:明明今年7岁,爸爸今年35岁。

(二)解决生活中实际问题

1. 爸爸今年40岁,小明今年10岁,几年后爸爸的年龄是小明的3倍?

(40?10)?(3?1)?10

?30?2?10

?15?10

?5 答:5年后爸爸的年龄是小明的3倍。

2. 母亲比小刚大30岁,明年母亲的年龄是小刚的3倍,今母亲和小刚各多少岁?

30?(3?1)

?30?2

?15

14?30?44 15?1?14

答:母亲今年44岁,小刚今年14岁。

3. 现在父子年龄和是48岁,3年后父亲的年龄是儿子的5倍,今年父子各几岁?

(48?3?2)?(5?1)

?(48?6)?6

?54?6

?9

48?6?42 9?3?6

答:今年父亲42岁,儿子今年6岁。

4. 弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄和是50岁时,弟弟和哥哥各几岁?

8?14?22(岁)

50?22?28(岁)

28?2?14(岁)

8?14?22(岁)

14?14?28(岁) 答:弟弟22岁,哥哥28岁。

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

年龄问题(二)

同学们好,今天我们继续研究年龄问题。两个不同年龄的人,若干年后或若干年前,他们年龄的差仍然不变。同学们可以抓住差不变这个关键,巧解有关年龄的应用题以及其他一些有关“差不多”的应用题。

例1. 小军今年8岁,她爸爸今年34岁。小军多少岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍? 分析与解:同学们都清楚,无论小军多少岁时,她爸爸都比她大(34?8)岁,即26岁。当她爸爸的年龄正好是她的3倍时,爸爸的年龄比她大3?1?2(倍),这时她爸爸比她大的岁数仍然是26岁,这个差是不变的。我们抓住这个差和倍,就可以应用前面刚学过的“差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。

(1)爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是:

34?8?26

(2)爸爸的年龄正好是小军的3倍时,爸爸年龄比小军大的倍数是:

3?1?2

(3)爸爸的年龄正好是小军的3倍时,小军的年龄是:

26?2?13(岁)

综合列式计算:

(34?8)?(3?1)

?26?2

?13(岁)

验算:13?8?5(岁),34?5?39(岁)

39?13?3(倍)

以上验算符合题意,说明解题结果正确。

答:小军13岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍。

例2. 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

分析 4岁。由图1又可以看出,如果从40岁中减去姐弟年龄的差(即图中竖虚线右边的横虚线),再除以2就得到所求的弟弟的年龄;再用弟弟的年龄数加上4就得到所求的姐姐的年龄数。 解法1:

(1)姐姐比弟弟大的岁数是:

13?9?4

(2)相当于若干年后弟弟年龄2倍的数是:

40?4?36

(3)当姐弟俩岁数的和是40岁时,弟弟的年龄是:

36?2?18(岁)

(4)当姐弟俩岁数的和是40岁时,姐姐的年龄是:

18?4?22(岁)

综合列式计算:

[40?(13?9)]?2

?(40?4)?2

?36?2

?18(岁)(弟)

18?(13?9)

?18?4

?22(岁)(姐)

答:当姐弟俩岁数的和是40岁时,姐姐22岁,弟弟18岁。

分析2:不管经过多少年,姐弟俩的年龄差都是(13?9?4)4岁。由图1又可以看出如果用40岁加姐弟俩年龄的差再除以2,就得到姐姐的年龄,再用姐姐的年龄减去4就是

所求弟弟的年龄。

[40?(13?9)]?2

?[40?4]?2

?44?2

?22(岁)(姐)

22?(13?9)

?22?4

?18(岁)(弟) 答:姐姐22岁,弟弟18岁。

我们通常把以上方法叫做“和差”问题解题法,它的解题要点是:

(两数的和-两数的差)÷2=较小的数

较小数+两数差=较大数

(和-较小的数=较大的数)

或(两数的和+两数的差)÷2=较小的数

较大的数-两数的差=较小的数

(和-较大的数=较小的数)

【模拟试题】(答题时间:40分钟)

(一)试一试,独立完成。

1. 红红与丽丽的年龄和是25岁。六年后,丽丽比红红大3岁,红红和丽丽今年各几岁?

2. 小明四年前的年龄等于小强六年后的年龄,小明四年后的年龄与小强三年前的年龄之和是37岁,求甲、乙两人今年各是几岁?

3. 小明今年8岁,爸爸今年34岁,小明几岁时,爸爸的年龄正好是小明的3倍?

4. 母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲年龄多8岁,那么母亲今年多少岁,女儿今年多少岁?

(二)解决生活中的实际问题

1. 父亲现在36岁,儿子现年6岁。

(1)当父亲的年龄是儿子的3倍时,是几年前还是几年后?

(2)11倍时呢?

2. 小张比小王大2岁,小李比小张大2岁,小赵比小张小1岁,小杨比小李小3岁,这五人的年龄和是58岁,这五人各是几岁?

3. 哥哥与弟弟3年后的年龄和是33岁,弟弟今年的年龄等于俩人的年龄差,哥哥今年几岁,弟弟今年几岁?

4. 姐姐五年后与妹妹四年前的年龄和是36岁,姐姐七年前的年龄与妹妹两年后的年龄相等,姐姐今年几岁?

【试题答案】

(一)试一试,独立完成。

1. 红红与丽丽的年龄和是25岁。六年后,丽丽比红红大3岁,红红和丽丽今年各几岁? 丽丽的年龄:(25?3)?2?14(岁)

红红的年龄:25?14?11(岁)

还可以先求红红的年龄是:(25?3)?2?11(岁)

2. 小明四年前的年龄等于小强六年后的年龄,小明四年后的年龄与小强三年前的年龄之和是37岁,求甲、乙两人今年各是几岁?

小明的年龄:(36?10)?2?23(岁)

小强年龄:36?23?13(岁)

3. 小明今年8岁,爸爸今年34岁,小明几岁时,爸爸的年龄正好是小明的3倍? 爸爸和小明的年龄差是:34?8?26(岁)

爸爸的年龄比他大3?1?2倍

小明的年龄是:26?2?13(岁)

4. 母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲年龄多8岁,那么母亲今年多少岁,女儿今年多少岁?

女儿年龄是:(64?8)?(3?1)?18(岁)

母亲年龄:64?18?46(岁)

(二)解决生活中的实际问题

1. 父亲现在36岁,儿子现年6岁。

(1)当父亲的年龄是儿子的3倍时,是几年前还是几年后?

(36?6)?(3?1)?15(岁) 儿子15岁时父亲是儿子年龄的3倍,由于儿子今年6岁,所以15-6=9(年)后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

(2)11倍时呢?

(36?6)?(11?1)?3岁这是父亲年龄是儿子年龄11倍时,儿子的年龄,所以应在前

2. 小张比小王大2岁,小李比小张大2岁,小赵比小张小1岁,小杨比小李小3岁,这五人的年龄和是58岁,这五人各是几岁?

小王=小张-2

小李=小张+2

小赵=小张-1

小杨=小李-3=(小张+2)-3=小张-1

把其余4人的岁数都当作小张的岁数,年龄变为:

50?2?2?1?1?60岁 小张:60÷5=12岁

小李:12+2=14岁

小王:12-2=10岁

小赵:12-1=11岁

小杨:12-1=11岁

3. 哥哥与弟弟3年后的年龄和是33岁,弟弟今年的年龄等于俩人的年龄差,哥哥今年几岁,弟弟今年几岁?

33?(3?2)?27岁 27?3?9(岁)(弟)

27?9?18岁(哥) 6?3?3年。

4. 姐姐五年后与妹妹四年前的年龄和是36岁,姐姐七年前的年龄与妹妹两年后的年龄相等,姐姐今年几岁?

36?5?4?35(岁)

7?2?9(岁)(姐妹年龄差)

(35?9)?2?22岁(姐)

35?22?13(岁)

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

年龄问题(二)

【例题分析】

例1. 父子年龄和是64岁,儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁,父、子今年各多少岁? 分析与解答:“儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁”,换个说法就是:父亲的年龄比儿子的3倍少8岁。

儿子

64岁

父亲

(64?8)?(3?1)

?72?4

?18(岁)

64?18?46(岁)

答:父亲今年46岁,儿子今年18岁。

例2. 5年前姐姐的年龄是弟弟的4倍,5年后姐姐与弟弟年龄的和是40岁,求姐姐今年的岁数?

分析与解答:五年后姐弟年龄和是40岁,那么5年前姐弟年龄的和是20岁。 五年前:

1倍

弟:

4倍

姐:

?岁

20÷(4+1)=4(岁)

4×4=16(岁)

16+5=21(岁)

答:姐姐今年21岁。 20岁

2+7=9(岁)

42+7=49(岁)

答:今年张老师49岁,王英9岁。

例5. 哥哥5年前的年龄等于弟弟7年后的年龄,哥哥4年前与弟弟3年前的年龄的和是35岁,兄弟二人今年各几岁?

分析与解答:通过“哥哥4年前与弟弟3年前的年龄的和是35岁”可以得出:哥哥今年与弟弟今年的年龄和是42岁。通过“哥哥5年前的年龄等于弟弟7年后的年龄”可以得出:哥哥比弟弟大12岁。

?岁

?岁 42岁

大岁

(42+12)÷2=27(岁)

27-12=15(岁)

答:哥哥今年27岁,弟弟今年15岁。

【模拟试题】(答题时间:25分钟)

1. 小明今年9岁,爸爸今年39岁,再过几年爸爸年龄正好是小明年龄的3倍?

2. 爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强几岁?

3. 叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红年龄的3倍多1岁,叔叔和红红各多少岁?

4. 弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟和哥哥各几岁?

5. 父子年龄和是50岁,再过5年父亲的年龄正好是儿子的4倍,父子今年各多少岁?

6. 已知4年后小红和小丽的年龄之和是39岁,5年前小红9岁。那么今年小丽多少岁?

【试题答案】

1. 小明今年9岁,爸爸今年39岁,再过几年爸爸年龄正好是小明年龄的3倍? (39-9)÷(3-1)=15(岁)

15-9=6(年)

答:再过6年爸爸的年龄是小明的3倍。

2. 爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强几岁?

30÷(3-1)=15(岁)

15-1=14(岁)

答:今年小强14岁。

3. 叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红年龄的3倍多1岁,叔叔和红红各多少岁? (19-1)÷(3-1)=9(岁)

19+9=28(岁)

答:叔叔28岁,红红9岁。

4. 弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟和哥哥各几岁? 14-8=6(岁)

(50+6)÷2=28(岁)

50-28=22(岁)

答:当二人年龄之和是50岁时,哥哥28岁,弟弟22岁。

5. 父子年龄和是50岁,再过5年父亲的年龄正好是儿子的4倍,父子今年各多少岁? (50+5+5)÷(4+1)=12(岁)

12×4=48(岁)

12-5=7(岁)

48-5=43(岁)

答:父亲今年43岁,儿子今年7岁。

6. 已知4年后小红和小丽的年龄之和是39岁,5年前小红9岁。那么今年小丽多少岁? 39-4-4=31(岁)

9+5=14(岁)

31-14=17(岁)

答:今年小丽17岁。

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

年龄问题(一)

凡是研究与年龄有关的应用题都称之为年龄问题。年龄问题的特点是:

(1)两人的年龄之差是永远不变的,简称为定差

(2)两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量

(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。具体讲,随着年龄的增长,两人年龄的倍数关系也相应地减少。

年龄问题除具有以上特点外,还与倍数、和倍、差倍问题有紧密的联系,这种问题借助线段图分析比较直观。

[典型例题]

例1. 小明今年2岁,妈妈26岁,问几年后妈妈年龄是小明的3倍?

分析与解:经过若干年后,小时的年龄变大了,妈妈的年龄也变大了,但她们的年龄差不变,今年她们相差26-2=24(岁),无论经过多少年二人的年龄之差仍然是24岁。若干年后,二人年龄状况如下图:

1

小明:

妈妈:

24岁

24?(3?1)?12(岁)

12—2=10(年)

经过检验,此结果符合题意

答:再过10年妈妈的年龄是小明的3倍。

例2. 父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁? 分析与解:今年父亲比儿子大30岁,3年后父亲比儿子仍然大30岁,三年后父亲与儿子年龄情况如下图:

30岁

从图中可以看出,30岁和(4-1)倍相对应

(1)3年后儿子的年龄:

30÷(4-1)=10(岁)

(2)儿子今年几岁?

10-3=7(岁)

答:儿子今年7岁。

例3. 3年前,父子年龄和是49岁,现在父亲的年龄是儿子的4倍,父子今年各是多少岁?

分析与解:3年后的今天,父亲年龄长了3岁,儿子的年龄也长了3岁,父子年龄的和就长了3+3=6(岁),即现在父子年龄和是49+6=55(岁),今年父子二人年龄情况如下图:

1

儿子: 55岁

父亲:

从图中可以看出:今年父子年龄之和(55岁)与(4+1)倍相对应

(1)今年父子年龄和是多少岁?

49+3+3=55(岁)

(2)儿子今年多少岁?

55?(4?1)?11(岁)

(3)父亲今年多少岁?

11×4=44(岁)

答:父亲今年44岁,儿子今年11岁。

例4. 今年叔叔的年龄是平平年龄的9倍,5年后,叔叔的年龄是平平的4倍,今年叔叔和平平各多少岁?

分析与解:今年叔叔年龄情况是:

平平: 9倍

叔叔:

五年后,平平的年龄增加5岁,叔叔的年龄也增加5岁,这时叔叔的年龄是平平的4倍,说明叔叔的年龄中有4个平平的年龄那么多,也就是叔叔的年龄里有4个1倍,还应该有4个5岁。所以,平平的(9-4=)5倍,和3个5岁相对应

9-1×4=5

5×4-5=15(岁)

15÷5=3(岁)

3×9=27(岁)

答:今年叔叔27岁,平平3岁。

[答题时间:30分钟]

尝试体验

1. 父亲今年47岁,儿子今年21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

2. 今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍?

3. 明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明的5倍,明明和爸爸今年各多少岁?

4. 父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,问儿子今年几岁?

5. 现在母女年龄和是48岁,3年后母亲是女儿年龄的5倍,问母女今年各多少岁?

6. 1998年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍?

【试题答案】

尝试体验

1. 父亲今年47岁,儿子今年21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍? (47?21)?(3?1)?13(岁)

21?13?8(年)

答:8年前父亲的年龄是儿子的3倍。

2. 今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍?

(21?5)?(3?1)?8(岁)

8-5=3(年)

答:3年后叔叔的年龄是小强的3倍。

3. 明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明的5倍,明明和爸爸今年各多少岁? 28?(5?1)?7(岁)

7×5=35(岁)

答:明明今年7岁,爸爸今年35岁。

4. 父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,问儿子今年几岁? 27?(4?1)?4?5(岁)

答:儿子今年5岁。

5. 现在母女年龄和是48岁,3年后母亲是女儿年龄的5倍,问母女今年各多少岁? (48?3?3)?(5?1)?9(岁)

9-3=6(岁)

48-6=42(岁)

答:母亲今年42岁,女儿今年6岁。

6. 1998年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍?

(52?25)?(4?1)?9(岁)

25?9?16(年)

1998-16=1982

答:1982年妈妈的年龄是儿子的4倍。

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