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2013年“小机灵”数学竞赛决赛五年级详解

发布时间:2013-10-05 10:02:30  

2013年“小机灵”决赛五年级考题(柔扬整理)

2、商场元旦促销,将彩色电视机降价20%出售,那么元旦促销活动过后商场要涨价 %才能恢复到原价。

n(n?1)的形式,故1984统计错误

所以1980统计正确,n(n?1)?1980?2?3?5?11?45?44,即n?45,共有45名选手参加比赛。

22

个。

由位值原理,100A?10B?C?297?100C?10B?A

整理得99(C?A)?297?C?A?3

由于A?0,C?9,所以A的取值为1到6这6种,每种取值C都对应的取4到9,而B的取值与结果无关,取0到9都可以,共10种由乘法原理,满足条件的三位数共有6?10?1?60个。

6、如图所示,P为平行四边形ABDC外一点。已知?PCD的面积等于5平方厘米,?PAB的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是

A

[解析]

过P点作AB的平行线,交AD延长线于P’

由于PP’∥ AB,由等积变形,可知S?PAB?S?P'AB

由ABCD是平行四边形,可知AB∥CD,于是,PP’∥ CD,由等积变形,可知

S?PCD?S?P'CD

由ABCD是平行四边形,可知AD∥BC,于是,DP’∥ BC,由等积变形,可知

3倍,第三次溢出的水量是第一次的3倍。那么,小、中、大三球的体积比是 。

[解析]设小、中、大球的体积依次为V1、V2、V3

由于一开始容器中注满水,于是,第一次溢出水的体积为V1,第二次溢出水的体积为V2?V1,第三次溢出水的体积为V3?V2,

由题设,可得:?

?V1?3(V2?V1) ?V3?V2?3V1

1:V2?3:4 413将V2?V1代入V3?V2?3VV1,即V1:V3?3:13 33由V1

?3(V2?V1),可得V2?

综上V1:V2:V3?3:4:13

9、如图所示,画有15个边长为1cm的正方形共产生24个顶点,选择其中的3个点用线段

围成一个面积是2.5cm2的三角形。这样的三角形共有 个。

1,第,第,第

当底是1、高是5时,由于高是5,所以只能是一整行,因此,底只能在第一列或第六列。若底是第一列,由于底是1,有3种选择,第三个顶点只能选在第六列,此

时需注意,不能将第3个顶点选在前2个顶点的同行,否则会与上一种状况重复,因此只有2种选择;若底是第六列,由于底是1,有3种选择,同理,第三个顶点只能选在第一列,且不能将第3个顶点选在前2个顶点的同行,因此也只有2种选择;此时,共有3×2+3×2=12种选择。

②三个点不在相邻的三行,有如下形状:

第一种共有12种选择(包括上下颠倒,左右反转)

第二种共有8种选择(包括上下颠倒,左右反转)

第三种共有16种选择(包括上下颠倒,左右反转)

综上所述,共有36+12+24+16+12+8+16=124种

10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。当甲走到一半时,乙将速度提高1

倍,结果两人在距离B地1200米处相遇,并且最后同时到达对方起点。那么两地相距 米。

面染色被染色,即没有恰有一面染色的小正方体,于是Y?0,

当a、b、c均?2时,

其中没有四面及以上染色的小正方体

恰有三面染色的小正方体的个数为8个

恰有二面染色的小正方体的个数为4?[(a?2)?(b?2)?(c?2)]个 恰有一面染色的小正方体的个数为

2?[(a?2)(b?2)?(a?2)(c?2)?(b?2)(c?2)]个

没有被染色的小正方体的个数为(a?2)(b?2)(c?2)个

显然,直接考虑2?[(a?2)(b?2)?(a?2)(c?2)?(b?2)(c?2)]最大比较麻烦,不妨考虑使4?[(a?2)?(b?2)?(c?2)]、(a?2)(b?2)(c?2)最小

显然,要使(a?2)(b?2)(c?2)最小,只要a、b、c中有一个恰为2即可,此时(a?2)(b?2)(c?2)最小,为0,不妨设a?2,

其次考虑4?[(2?2)?(b?2)?(c?2)]?4?(b?c?4)最小,即最小,由于此时b?c?60,两数积一定时,它们差越小,它们的和就越小,于是

b?c?6?10?b?c?b最小,于是,此时恰有一面染色的小正方体的个数为,120?8?4?(16?4)?0?64,即X?64

综上,X?Y?64?0?64

121,从第三项起,每一项等于它前面两项之和。105除余

[解析]直接寻找105的周期会比较长,考虑到105?3?5?7,不妨依次寻找该数除以3、5、

7的余数由和的余数等于余数的和,由于该数列的每一项等于它前面两项之和,于是,该数列的每一项除以3、5、7的余数等于它前面两项除以3、5、7的余数之和,

于是该数列除以3的余数数列为:

2、(1、0、1、1、2、0、2、2)、(1、0、1、1、2、0、2、2)、……

周期为8,但注意到一开始有一个不在周期中的2,(2013?1)?8?2514,于是该

数列的第2013项除以3余1

该数列除以5的余数数列为:

(3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、3、0、3)、(3、1、4、0 4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、3、0、3)、……

周期为20, 2013?20?100

13,于是该数列的第2013项除以5余1

所以A?B?12345679不会多于9位数

不妨设A?B?12345679?A?B?12345679可能是8位数)

于是A?B?12345679?1000000000?A?B?12345679

?a1a2a3a4a5a6a7a8a9000000000?a1a2a3a4a5a6a7a8a9

?a1a2a3a4a5a6a7a8(a9?1)(9?a1)(9?a2)

数字和为81 (9?a8)(10?a9)

14、一个31位的正整数,如果把这个正整数每相邻的两个数码组成的正整数作为两位数来考虑的话,任何一个这样的两位数都可以被17或23整除,而且这个31位的正整数的数码中只有一个7。这样31位的正整数所有数码之和是 。 [解析]17的两位数倍数有:17、34、51、68、85

23的两位数倍数有:23、46、69、92

发现这9个两位数中

个位上有:1、2、3、4、5、6、7、8、9

十位上有:1、2、3、4、5、6、8、9

发现7只在个位上出现,不在十位上出现而在所求31位数中,只有个位不参与组成两位数的十位,而剩下的30个数字都要组成两位数的十位,所以该31位数的个位为7

于是可以从个位的7开始倒推,找出这个30位数

由于个位为7,那么前一位只能是1,再前一位只能是5、再往前只能是8、再往前只能是6、再往前只能是4、……

于是这个31位数为:

4692346923469234692346923468517

数字和为:(4?6?9?2?3)?5?4?6?8?5?1?7?151

由和的余数等于余数的和,由于该数列的每一项等于它前面两项之和,于是,该数列的每一项除以3、5、7的余数等于它前面两项除以3、5、7的余数之和,

15、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=7,EF∥AD,并且EF将梯形分为面积相等的两部分。那么,EF= 。

B

[解析]

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