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第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试

发布时间:2013-10-05 10:03:47  

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试

一、选择题:

1.与的关系是( )。 B

(A)互为倒数 (B)互为相反数 (C)互为负倒数 (D)相等

C

2.已知x≠0,则的值是( )。 A

D(A)0 (B)-2 (C)0或-2 (D)0或2 图1

3.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有( )。

(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

4.如图1,四边形ABCD中,AB//CD,∠D=2∠B,若AD=a,AB=b,则CD的长等于( )。

(A)b-a (B)b- (C)(b-a) (D)2(b-a)

5.有四条线段,a=14,b=13,c=9,d=7,用a、c分别作一个梯形的下、上两底,用b、d分别作这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种),那么这样的梯形( )。

(A)只能作一种 (B)可以作两种 (C)可以作无数种 (D)一种也作不出

6.当1≤x≤2时,代数式

(A)0 (B)2 (C)2

7.已知

(A)=a, (B) (D)-2 可以化简为( )。 =b,则 (C)用a、b表示为( )。 (D)

8.互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长,则以下列三个数为长度的线 段一定能作成三角形的是( )。

(A)(C), , , (B)a, b, c , (D)|a-b|, |b-c|, |c-a| 222

9.在一个凸八边形中,每三个顶点形成三个角(如又A、B、C三个顶点形成∠ABC、∠BAC、 ∠ACB),一共可以作出168个角,那么这些角中最小的一个一定( )。

(A)小于或等于20° (B)小于或等于22.5°

(C)小于或等于25° (D)小于或等于27.5°

10.设a、b、c均为正数,若,则a、b、c三个数的大小关系是( )。

(A)c<a<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)c<b<a

二、A组填空题:

11.分解因式a3b+ab+30b的结果是 。

12.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则

13.已知分式的值是--|b-a|+|b+c|等于 ,那么x的值应是 。

14.如图3,∠1=27.5°,∠2=95°, ∠3=38.5°,则∠4的大小是 。

A

ADFF

图3 B

图5BE图4CCE

15.设A1A2A3??An是一个有n个顶点的凸多边形,对每一个顶点Ai (i=1, 2, 3, ??, n),

将构成该角的两边分别向外延长至Ai1, Ai2, 连接Ai1Ai2得到两个角∠Ai1, ∠Ai2,那么所有这些新得到的角的度数的和是 。

16.如图4,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长等于 。

17.如图5,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,过D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,则DF的长等于 。

18.某次数学竞赛第一试有试题25道,阅卷规定:每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题扣除一分,若得分不底于60分的同学可以参加二试,那么参加二试的同学在一试中至少需答对的题数是 。

19.若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a1, a2, a3, ??, a k(k是最大的质因数的序号),则(a1-a2)(a2-a3)(a3-a4)??(a k-1-a k)的值是 。

20.两个七进制整数454与5的商的七进制表示为 。

三、B组填空题:

21.已知a+=,则a5+的值等于 或 。

22.一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,a、b都是自然数,现在乙先 工作3天后,甲、乙再共同工作1天恰好完工,则a+b的值等于 或 。

23.一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°,那么这个多边形的边数 是 或 。

24.小张以两种形式储蓄了500元,第一种储蓄的年利率为3.7%,第二种储蓄的年利率为

2.25%,一年后得到利息为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是

或 。

25.若a为整数,且分式等于 或 。 -的值是正整数,则a的值

参考答案

一、选择题

三、B组填空题

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