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五年级培优 竞赛 二合一 精讲系列之10 抽屉原理(例题 练习 课后作业一条龙)

发布时间:2013-10-05 11:27:03  

抽屉原理

【知识要点】

抽屉原理1:将多于n件物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2:将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

【例题精讲】

1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?

2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数?

3.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出多少只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

4.在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?

5.在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?

6.用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?

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【课堂练习】

7.正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同.

8. 有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,蓝袜6双(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜、蓝袜或黄袜2双。

9. 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

10.有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

11.一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?

2

12.证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。

13.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。

14.有红、黄、绿三种颜色的手套各6双,装在一个黑色的布袋里,从袋子里任意取出手套来,为确保至少有2双手套不同颜色,则至少要取出的多少手套?

15.新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球,这些球的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有多少人?

16.某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生,规定每位同学必须从这10个人中任选两名,那么至少有多少人参加投票,才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票?

17.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么至少多少个学生中一定有两人借了同一种图书?

3

【课后练习】

1. 一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次,证明总有某一分钟他至少投进两次.

2. 有黑、白、黄筷子各8只,不用眼睛看,任意地取出筷子来,使得至少有两双筷子不同色,那

么至少要取出多少只筷子才能做到?

3. 证明:在1,2,3,…,10这十个数中任取六个数,那么这六个数中总可以找到两个数,其中

一个是另一个的倍数.

4.任意写一个由数字1,2,3组成的30位数,从这30位数任意截取相邻三位,可得一个三位数,

证明:在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.

5.七条直线两两相交,所得的角中至少有一个角小于26°.

6.用2种颜色涂3行9列共27个小方格,证明:不论如何涂色,其中必至少有两列,它们的涂色

方式相同.

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