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五年级培优 竞赛 二合一 精讲系列之12 解方程(例题 练习 课后作业一条龙)

发布时间:2013-10-05 18:17:33  

解方程

【知识归纳】

1. 含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解

方程。

2. 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。移项时要注意:把未知数项放在同一边,把常数项放到另

一边;移项要改变符号。如在等号的左边是“+”号,移到等号的右边则要变成“—”号;在等号的左边是“—”号,移到等号的右边则要变成“+”号。

3. 解方程时经常用到等式的一些性质:

(1) 在等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍成立;

(2) 在等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(零除外),等式仍成立。

【范例精讲】

例1 解方程

(1)9x+4.5x=60-16.8 (2)32x-7x-10x=45

(3)9x-2=7x+5 (4)50-x=5×14-5x

例2解方程

(1)6.2(x-2)-7(7-x)=12-3.2(9-x)

(2)4(x-2)+20x-4=5(1-2x)

例3.欢欢有64枚邮票,送给金金12枚后,两人的邮票枚数就相等。金金原来有多少枚邮票?

例4.希腊数学家丢番图趣题:

今有四数,取其中每三个相加,其和分别为22,24,27,和20求这四个数各是多少?

弃侥幸之念,方能百炼成钢;积分秒之功,始得一鸣惊人 1

*例5. 观察某个月的日历,在日历上用正方形任意圈出3×3个数.

(1)如图,正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系?

(2)如果设其中一个数为x,那么其他两个数怎么表示?你如何设未知数?

(3)如果对角线上的三个数的和是45,你可以求出正方形中的9天分别是几号吗?

(4)如果小刚说出对角线上三个数的和是24,你可以求出正方形中的9天分别是几号吗?为什么?

(5)如果小强说的对角线上三个数的和是72,你可以求出正方形中的9天分别是几号吗?为什么?

【当堂测试】

1、解方程:2(3x-4)+7(4-x)=4x

2、弟弟和哥哥的年龄之和为23岁,哥哥比弟弟大3岁,弟弟和哥哥各多少岁?

3、盼盼有24本故事,玲玲又送给她4本,这时两人的故事书同样多,玲玲原来有故事书多少本?

弃侥幸之念,方能百炼成钢;积分秒之功,始得一鸣惊人 2 7 14 21 8 15 22 9 16 23

4、有两柱香,第一柱长34厘米,第二柱长18厘米,同时点燃后,都是平均每分钟燃掉2厘米,多长时间后第一柱香的长度是第二枝香的长度的3倍?

5、一个四位数,左边第一位数字是7,如果把这个数字调到最后一位,那么这个数就要减少864,求这个四位数。

【自主探究】作业

1、解方程:

(1)6x=16-2x (2)7(2x-1)-3(4x-1)+5(4x+2)-28=0

2、五(1)班有男生30人,比女生人数的2倍少10人,五(1)班有女生多少人?

3、三个数的平均数是8.5,其中第一个数是9.3,第二个数比第三个数小0.2,求第三个数。

4、实验第一小学四、五、六年级同学共植树320棵。其中四年级同学植树96棵,五年级同学植的棵树比四年级多30棵,六年级植树多少棵?

弃侥幸之念,方能百炼成钢;积分秒之功,始得一鸣惊人 3

5、佳佳期末考试考了四门功课,其中语文78分,自然83分,历史81分,数学成绩比这四门功课的平均分多7分,佳佳期末考试数学考了多少分?

6、四个连续偶数的和为148,则这四个连续偶数分别是多少?

*7、一个三位数,各数位上的数字和是15,百位上的数字比十位上的数字大5,个位上的数字是十位上数字的3倍,则这个三位数是多少?

*8、(1)观察某月的日历,一个横行上相邻3个数的和是36,求这三个数分别是几号?

(2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数,使它们的和是50吗?为什么?

同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步:

(一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系)

(二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示)

(三)根据等量关系列出方程;

(四)解方程求出未知数的值;

(五)验算并答题。

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例1. 金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252棵,比五年级植树总数的4倍少8棵,五年级植树1多少棵?

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例2. 一瓶农药700克,其中水比硫磺粉的6倍还多25克,含硫磺粉的重量是石灰的2倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克?

例3. 两袋米同样重,第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2倍,两袋原来各有多少千克?

二. 尝试体验,合作交流。

阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。

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1. 李红看一本小说,上午看了60页,相当于下午看的页数的8又4页,李红这天共看了多少页小说?

2. 已知一个长方形的长是20米,如果把它的宽减少4米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长方形的5

面积的7,原来长方形的周长是多少?

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3. 两根绳共长90米,已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2,求两根绳各长多少米?

三. 灵活运用,创造发展。

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1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克,如果甲仓运出5,乙仓运出6万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?

2. 用5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克?

3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这时甲13

筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克?

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。

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