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全国中考数学命题特点与命题趋势分析

发布时间:2013-10-06 10:03:22  

全国中考数学命题特点与命题趋势分析

中考是初中教学的指挥棒,研究、分析中考试题对教学有着重要的指导意义。研究近几年的中考数学试题,把握中考命题的方向和脉搏,对落实新课程标准,有效地组织数学课的教学和初三备考复习,同样也有着重要的指导意义。

一、命题特点分析

认真分析近几年全国各地的中考数学试题,不难发现,试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际,关注与实际生活的联系,体现人文精神、数学知识与生活实际的密切联系,强调人与自然、社会协调发展的现代意识,引导学生关注社会生活,密切联系最新的科技成果和社会热点。综观2011年各地的中考试题,有以下几个突出的特点:一是典型性,即选题典型,难易程度,做到逐步递进;二是针对性,即选题精炼,能帮助学生走出题海,减轻学习负担,提高复习效率;三是新颖性,即选题结合近几年全国中考数学命题走向,体现探究性、开放性、活动性,从多方面培养学生的能力与数学素养。具体分析如下:

(一) 注重知识点与学习能力的考查

分析近几年全国各地的中考试题,对照每年的《中考说明》要求,均注意到了对重要知识点的考查。如:在每年的第一类解答题中,必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等;在每年的第二类解答题中,列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点;在每年的第三类解答题中,则是中考稳中求变的突破口,将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。但总体来说,还是有规律可以捕捉的,如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明,几何与方程、函数的结合题,几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。

1.从知识点上看,在命题方向上,近几年没有太多的起伏;从内容上看,几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数、相似三角形、三角函数的联系等,二次函数综合题仍是多数省市压轴题的首选内容,圆的内容也有所侧重,并且考试内容与考查方式的结合新颖。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上,而是对概念、性质的理解与运用上,通过现实生活来体验数学的妙趣。

2.从学习能力上看,着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本,主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有:分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中,数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近几年中考试卷考查的重点。

(二)注重运用知识解决实际问题的考查

数学来源于生活,同时也必将应用于生活,学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。近几年的中考题相当注重运用数学知识解决实际问题的考查,考

查层次非常丰富,不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度,以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。

(三)注重创新思维与数学活动过程的考查

近几年不仅注重对学生数学学习结果的评价,更注重对学生数学活动过程的评价;不仅注重数学思想方法的考查,还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力发展等方面的评价,尤其注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注学生知识水平的提高,更多的则是关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。试题的形式多样,既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题,也有借助所提供的各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题,还有适量的操作性和探索性试题。

二、命题趋势分析

陶行知先生曾说过:“教育必须做到解放学生的眼睛,让他们亲自看一看;解放学生的大脑,让他们亲自想一想;解放学生的嘴巴,让他们亲自说一说;解放学生的双手,让他们亲自做一做。”我们认为,这是对素质教育的最佳诠释。回归教育本原、贴近学生数学化发展需求,是全面实施数学素质教育的根本所在。中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料,并将获得的材料符号化,体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念,使试题始终散发着“数学味”,促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。由近几年的命题特点来看,体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征,也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势。具体分析如下:

1.数与式部分的试题早已不再繁、难、偏,取而代之的是点多面广。多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题,以及在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律,运用数学模型解决实际问题等。

2.空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低,不会出现特别繁难的几何论证题目,在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念,几何论证题将以常见的几何图形为主,贴近教材,接近学生基础,注重格式的规范性及论证的严密性。

3.统计与概率部分的试题,仍会受到命题者的重视。新课标指出,发展统计观念是新课程的一处重要目标。与统计有关的试题往往要求学生有较强的阅读能力,因此在平时的教学中教师应适当提高学生的阅读能力和图标信息处理能力,另外,统计题中有些问题没有统一的结论,因此,在平时的教学中,教师要注意指导学生答案具有的开放性,不可用唯一的标准作为规范解答,以免误导学生。

4.与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐,而解决实际问题必须要建立数学模型,指导学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点,必须培养学生用数学的方法解决问题的能力,培养学生对探索性试题进行研究,培养学生的合作交流意识,从数学的角度提出问题,理解问题,并综合运用数学知识解决问题;只有掌握了一定的解决问题的基本策略,才能在中考中较好地发

挥水平,充分展示能力。应用题仍是属于此类型且是必考题目,题型有函数型、统计型、概率型。

5.创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出,试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”,通过一种新颖独立的创新思维活动,解答所提出的几个问题。特别是探究型和应用类试题,探索数式规律和图形变化规律题,以及阅读理解、实验操作题,这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃,多年以来已形成传统压轴题,倍受关注。

三、典题举例评析

例1 2011年中考贵阳卷)

[阅读]:在平面直角坐标系中,以任意两点P() , Q()为端点的线段中点坐标为(,)。

[运用]:

(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在X轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为__________。

(2)在直角坐标系中,有A(,2),B(3,1),C(1,4)三点,另一点D与点

A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标。

解析:(1)因为四边形ONEF是矩形,所以点M是OE的中点;因为O(0,0),E(4,3),所以点M的坐标为(2,),如图1。

(2)设点D的坐标为(,

则AB,CD的中点重合,

)。若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,

所以,解得:。

若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合, 所以 ,解得:。

综上可知,点D的坐标为(1,)或(5,3)或(,5),如图2。

点评:本题属于综合探究性数学问题,将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机地结合起来,给学生提供展示推理能力、思维能力的平台,彰显数学教育对学生能力发展的价值。本题的巧妙之处在于由易到难,梯度合理,设计新颖,不落俗套,设计两个独立的变量引起图形变化,寓静于动,在变化中隐含着不变的因素,它对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求,用这种方式考查学生的思维能力,是一种大胆创新尝试。这样设计既是对学生的探究能力、创新能力的一次检验,又是能力立意的充分体现,有效地抑制题海战术,减轻学生课业负担,对我们的教学有着积极的引导作用。

例2 (2011年中考北京卷):

阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题,如图3,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,

的面积。

的长度为三边长的三角形

小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可。他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图4)。

参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:

如图5,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF。

⑴在图5中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);

⑵若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。

解析:⑴本题画法很多,答案不唯一。如:

方法一:如图6,过A作BC的平行线与过C作AD的平行线相交于点P,则△FPC为所求。

方法二:如图7,延长AD至P,使,取BP的中点G。△FGC为所求;

⑵如图7,由已知易得,要求△FGC的面积,需要证△FGC的面积等于四边形FEBC面积。由⑴知四边形BGCE是平行四边形,设FG与BE交于M,AD与BE交于N,则,有, (同底FC且等高)。两式相加可得结果。本题图形的本质特征是:以三角形三条中线为边的三角形面积是原三角形面积的。

点评:通读全题后让人很明显地感觉到,阅读和理解题意的重点是让学生经历“探究发现”、“推理猜想”后得到启发,获得解决后续问题的思路,进而“拓展延伸”。这里花费了大量笔墨设置阅读理解、解决后续问题的目的,是让学生经历学习、探索、解决问题的整个过程,巧妙地考查了学生的学习运用活动与创新思维过程。这里将考试过程与学习过程结合起来了,体现了一种新颖的考试理念:回归教育本原、贴近学生数学化发展需求。

例3 (2011年中考南京卷):

问题情境:已知矩形的面积为(为常数,

周长最小?最小值是多少?

数学模型:

),当该矩形的长为多少时,它的

设该矩形的长为,周长为

探索研究:

,则与的函数关系式为。

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数

的图象性质。

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数的最小值。

解决问题:

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案。

解析:⑴①将表中的值代入中计算可得的值分别为:

描点并画出函数

的图象如图9所示。

②本题答案不唯一。要根据图象,可得:当时,随增大而减小;当时, 随增大而增大;当时函数的最小值为2等。

,即时,函数的最小值为2.

⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.

点评:创设试题情境,需要命题教师对教学本身进行周密思考与精心设计,要让学生在应试过程中自己去经历、去体会、去理解,要有让学生思考的时间和空间,使学生在一个曾经历过的熟悉的背景下,产生一种巨大的无形的导引效应,使自己全身心投入到解决问题的数学化过程活动中,从自己的经验出发,运用属于自己的方式和策略,寻找解决问题的方法,发现和整理属于自己的不同形式的解题策略。本题首先提出一个具体的问题情境,即“已知矩形的面积为(为常数,),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?”让学生借鉴已经掌握的研究函数的经验,先探索函数的图象性质,再解决“问题情境”中提出的问题。其过程就是经历数学化的思维过程。试题注重引发学生思考,让学生在思考中体验知识的形成过程,始终处于“思考——收获——再思考——再收获”的这样一种情感体验之中。用睿智的语言加以点化,突现评价的导向功能,从而激发和培养学生的数学化思考,引领学生的思维向纵深发展,在应试过程中按既定目标顺利进行。

例4 (2011年中考遵义卷):已知抛物线

B(4,1)两点,且与

⑴求抛物线的函数关系式及点C的坐标; 轴交于点C。 经过A(3,0),

⑵如图10,连接AB,在题⑴中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

⑶如图11,连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标。

解析:第⑴小题,利用待定系法将A、B两点的坐标代入

到一个二元一次方程组,求出、的值,再求点C的坐标;

第⑵小题,如图12,假设存在,分两种情况:

①连接AC,BD ,易得点

②当时,过B作∥

AC, 交抛物线于点,由A (3,0),C(0,与点C重合,即点的坐标为(0,3); 中得3),可得直线AC的函数关系式为

位)与直线

重合.则直线,将直线AC从A向B平移(实际上是2个单. 的函数关系式为

由 ,求得或,

因B点的坐标为(4,1),所以(4,1) 舍去,即的坐标为 (,6)。

第⑶小题,如图12,首先观察并判断△EOF为等腰直角三角形,由点E在线段AC上,设E ,,

∴当

时,取最小值,此时,∴E(,)。

点评:此题以抛物线为载体,设置了由点的运动变化对三角形、圆的变化产生的影响的综合背景,解决与抛物线有关的点的坐标及三角形的面积最值问题。如在“该抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形”和“E为线段AC上任意一点(不与

A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F??”。这样的变化使题目的各种关系变得较复杂,学生要用动态的观点来分析图形中的相互关系。在知识点上主要考查了二元一次方程组、一元二次方程、一次函数、二次函数、直角三角形、三角形的面积、勾股定理、圆等初中数学的核心内容;在能力上考查学生在动态背景下处理几何关系的认识能力与函数知识的应用能力;在思想方法上考查了待定系数法、配方法、方程思想、函数思想、数形结合思想及分类讨论的思想等;试题的呈现自然、简洁、和谐,提升了学生对数学本质的思考。由试题的多种解法为学生提供解题过程的开放空间,体现了试题考查功能数学化。立足核心内容,寻求试题考查功能数学化,是近年来各地中考试题的一大特色。

四、带给教学的启示与备考建议

(一)重教材,抓基础,提高学生的基本技能和基本的数学思想方法。中考命题基本上是教材中题目的引申、变形或组合,特别是教材的编排有“螺旋上升”的优点,也有知识点分散的缺点,所以我们必须指导学生深钻教材,绝不能脱离课本。一味搞题海战术,让学生整天埋头做大量的课外习题,是本末倒置。进入初三的学生在学好新知识的同时,教师应要求他们把初一、初二的相关内容进行归纳整理,使之形成结构。对成绩好的学生,我们应指导他们加强各模块内部的整合,寻求各模块的交叉点、中间地带,因为有区分度的试题往往就出自这些地方。对学习困难的学生应指导他们完成教材中的习题,并要求他们注意解题方法的归纳和整理。具体应注意以下几点:(1)在基础知识的复习过程中,要善于将初中所学的知识进行归类,理清初中阶段数学知识脉络,形成完整的知识体系;

(2)要让学生深刻地理解概念的本质,熟练地掌握公式、定理、法则,并能灵活地加以运用;(3)重视经常性的复习,不断巩固,落实三基,决不能片面地解难题、怪题、偏题,否则得不偿失。

(二)重过程,抓理解,提高学生解决问题的能力。中考命题中有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势,如图表中信息的收集与处理、结论的猜测与证明、利用学具进行操作、图形的旋转、翻折运动及文字语言、符号语言、图形语言的转换等,这些问题都是切切实实地关注学习的体验过程,重视知识的发生过程,不可死记硬背,在学习中学生只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解。具体应注意以下几点:(1)平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量,只有这样,才能做到答题规范、表述准确、推断合理,才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力。(2)培养学生敢问、好问、善问的学习习惯,多给学生提问和思考的机会。(3)注重操作与实践,培养学生的创新意识和能力。

(四)重通法,抓变通,培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性。中考数学试题形式和知识背景千变万化,但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系,在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧,不必将力气花在钻难题、怪题。应抓住数学知识的主干部分与通性通法,在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式,培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。具体应注意以下几点:(1)注重变式和拓展训练,精做精练,易、中、难比例要合理;(2)要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来,科学地设计探究性试题和开放性试题,诱发学生的求知欲,鼓励学生独立思考,多关注实际生活,聚焦社会热点,并学会用数学的思维方式去观察、分析社会,解决日常生活中的实际问题;(3)要了解近几年中考数学命题的特点与趋势。

(二)重反思,防粗心,强化反思总结,注重错题分析,建立备忘录。分数的高低往往决定于细心,数学成绩再好的同学,也难免会粗心,但粗心的背后是有原因的,知识的负迁移,知识点不熟练,平时解题不规范等。所以应经常性地引导学生反思自己的错误,要求他们准备一个记录本,对一些易错、易忘问题随时记录,根据个人的具体情况,查漏补缺,做知识归类、解题方法归类,在形成知识结构的基础上加深记忆,对经常错的点要进行归类分析。具体应注意以下几点:

(1)培养学生学会在一个知识板块复习结束后,自我反思:在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法?解该题时哪些步骤容易出错?该问题的难点何在?我是如何突破的?等等。(2)培养学生养成及时发现自己的问题与弱点,及时总结和反思,随时记录,随时整理,随时翻阅。

总之,在备复习考时,教师应重视引导学生对基础知识的理解,注重知识与实际的联系,注重实践应用及动手能力的训练,突出对数学思想方法的落实,兼顾数学阅读分析能力的培养,关注各个领域之间的联系与整合应用,切实掌握数学基本研究方法,领悟思想方法,对同一问题能举一反三、融会贯通,在中考中取得优异的成绩。

2011

实数中考考点分析

河北省藁城市常安学区中学 张 莉

在理数和无理数统称实数。实数是初中数学的基础内容,中考重点考查实数基本运算。近几年河北中考中以选择、填空为主,题目简单,属于基础问题。另外出现了趣味性考题考查有理数,估计无理数大小。

考点一:相反数

知识链接:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,实数a的相反数是-a。 例1(2007河北中考1题)

的相反数是( )

A.7 B.

C. D.

例2(2010河北中考13题)

例3(2008河北中考13题)若

考点二:绝对值

的相反数是 . 互为相反数,则 .

知识链接:一般地,数轴上表示数a的点与原点间的距离叫做数a的绝对值。

(1)a为正数时,|a|=a

(2)a为0时, |a|=0

(3)a为负数时,|a|=-a

例1(2006河北中考1题)

A.-2 B.2 C.

考点三:倒数

知识链接:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数。

例1(2008河北中考1题)

的倒数是( ) D.- 的值是( )

A. B.

C. D.

例2(2009河北中考16题)若m、n互为倒数,则

考点四:数轴

知识链接:

的值为 .

(1)通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

(3)数轴上的点与实数一一对应。

例1(2010河北中考14题)如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为

,则点B所对应的数为

考点五:科学记数法

知识链接:

(1) 把一个绝对值大于10的数写成a×10的形式,(其中a是整数数位只有一位

的数,n是正整数),这种表示方法叫做科学记数法。

(2) 绝对值较小的数,可将它们表示成a×10的形式,其中n 是正整数,1≤∣a

∣<10.

例1(2007河北中考3题)据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道,北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆.则3 100 000用科学记数法表示为( )

A.0.31×10 B.31×10

C.3.1×10 D.3.1×10

例2(2008河北中考4题)据河北电视台报道,截止到2008年5月21日,河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元.将15 510 000用科学记数法表示为( )

A.

C.

例3(2009河北中考14题)据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 .

考点六:实数的运算

知识链接:实数运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。

例1(2007河北中考12题)比较大小:7

例2(2009河北中考13题)比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”) .(填“>”、“=”或“<”) B. D. 5675-nn

例3(2011河北中考13题)

例4(2009河北中考1题)

,,-4,0这四个数中,最大的数是 等于( )

A.-1 B.1 C.-3 D.3

例5(2010河北中考1题)计算3×(2) 的结果是( )

A.5 B.5 C.6 D.6

例6(2011河北中考1题)计算30结果是 ( )

A 3 B 30 C 1 D 0

例7(2009河北中考2题)在实数范围内,

A.x ≥0 B.x ≤0 C.x >0 D.x <0

例8(2009河北中考12题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )

A.13 = 3+10 B.25 = 9+16

C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

有意义,则x的取值范围是( )

为有“研”头活水来

──与老师们谈教研文章写作问题

福建省厦门市五缘实验学校 陈海峰

题记:

太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此之谓三不朽.

——叔孙豹(《左传·襄公二十四年》)

一、端正写稿目的

撰稿的目的有所不同,大致主要有两种不同的目的.

第一种目的:为了评职称的需要,不得以来写几篇稿子.由于这种老师写稿的目的非常的清楚,所以往往不注意怎么研究稿子如何来写,只是东粘西凑写篇东西,希望报刊杂志尽快给发表即可,他们决不是为得那几十元的稿费,哪怕倒贴钱给发表都行.一般来说,为评职称而写稿的老师是不会成为善于撰稿的人的,因为他们评完职称就会不再写稿了.

第二种目的:为了教学研究、为了喜好而写稿.这部分人应该是写稿队伍的主流,但写作的水平不一.由于现在给报刊写稿,都已经改成电脑写稿、QQ与E-mail约稿,所以如果没有熟悉电脑将成为写稿的一个障碍,还在现在应该对多数教师来说不成问题.因为我们都必须一级才能上岗.

你写稿的目的属于上述的哪一种?但愿你属于最后的一种.我们下面所谈的问题都是针对后一种目的写稿人:即为了教学研究、为了喜好而写稿的老师来说的.

二、灵感来自教研

撰稿与教学之间的关系密切,有着互相促进提高的作用,作为撰稿者首先应该清楚并处理好这层关系. 众所周知,写诗作画是需要灵感的,是需要见景生情的.那么写数学稿子还要有灵感吗?这是肯定的,而且如果你没有灵感一般是很难写出较好的数学稿子来的.当然,写数学稿子的灵感不象写诗作画那样需要游山玩水来产生,写数学稿子的灵感来自于我们教学生活,那究竟来自哪些常见的地方呢?下面就我个人的得与失,谈谈我的一些体会:

1.灵感来自解题.我始终认为,数学教师最大的基本功首先应该是解题.我想这一点与“语文教师”提倡的下水文差不多.它的重要性在此不做详述.今年的课堂创新大赛中加入了解题部分的考核,我想应该说抓住本质的,我一直以为,教师的职称中我们是不能有解题类的论文,这不是什么好事情,设想一个教师如何能通过如何解题,将解题的过程中重要的思维活动能够精彩的写出来,让大家都能明白并从中受益,其实是一件功能无量的事,象数学波利亚的——如何解题,本身就是一本经典的数学著作,就是让我们通过解题中如何去抓住数学的本质.还有一个目前的大师就是陕西师范大学的罗增儒教授的《数学解题学引论》,已经再版了多次.说明大家的共同需要.我在这里边隆重推荐这种说值得数学教师奉为经典,认真研究并收藏.大家知道,我们教解数学题时经常会有加入我们自己的思维活动,这就是我们所说的灵光一现.同时自己的解题要注意“性价比”问题,就是解决一道题时要注意所花的时间与分数的比例,这样就能去到指导考生的价值.在2008年高考后,我在做个20几个省市的高考题,感觉到算法部分的考察比较新颖,就完成了《算法考察新动向》投到《时代学习报》上发表;在2008年5月,我觉得福建省的一道质检题很不错,我就写成了一篇《聚集数列新面孔》投到了《数学周报》上发表;如今年我们福建省的单科质检.比如今年福建省的单科质检,有一道三角的解答题,题中给出了4个已知条件,要让你选择并求出它们的面积.题目新颖.就是我们常说的条件开放题,大家知道,开放题有条件开放,结论开放,策略开放这三种类型.今年的高考刚刚考完,福建省又出现一道结论开放的题型.我在解题时看到这道题就马上一气呵成,写下了自己对开放题一些见解,如何用比较有效的时间解决本道题.然后将之投给《时代学习报》上发表,题目是《让你的选择更明智些》.

2.灵感来自听课.现在听课应该是我们日常教学的常态之一.考核表也要求我们自己每学年听不少于16节的课.应该说,在听课中大家如果能与一个欣赏与批判的两个维度去看待每一节课,那么一定会有所收获.可以说听完课后,如果能认真倾听一线教师与教研员的点评,加入自己的一些感悟,站在自己的角度这堂课我会怎么上,或是如何从哪个地方我自己得恰时恰点地给予修正,那就会是一篇不错的文章.在2007年我作为我区的兼职教研员到汀溪中学听了一节《一元二次方程的应用》这节课,通过与老师们的交流我写成了一篇《从一堂看课说开去》在人民教育出版社人教期刊上发表.

http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jxyj/200801/t20080115_437398.htm

3.灵感来自上课.大家对自己上的课我想有很多都是记不清楚了,可是总有那么几节课你会记忆犹新.这些课无论是成功或是失败,既然已在你的脑中扎根了,那么就应该将它化为文字,写出来一定也是一篇好文章.记得在2003年我区有个教坛新秀的评选,当时的课题是复习课,当时我还在竹坝中学,那时自己也是我们学校的“指导——自主学习”课题的秘书,我就想用新课改的理念让学生自己动手来出试题,教师通过他们的试题进行点拨,变式.可是到了一中,自己觉得一中的水平肯定比竹坝中学的水平高,所以应该问题不大,结果却失败了,这让我感到很窝囊,也让我知道了“预设与生成”的关系.于是我就写了一篇《一堂窝囊的课》,结果在《福建教育》2005年7月号上发表;再如自己上高二年知识内容《二项式定理》的时候,因为生源是东山中学,大家都知道那些学生的水平,而且这个知识也是比较抽象的,我就尽力地寻找一些有趣的情境,在授课时力争使自己的语言更通俗浅显些,结果互动性让学生与听课老师感到十分满意,我些自己就写了一篇《二项式定理》教学实录发表上数学辅导报上.

4.灵感来自网络.QQ群,论坛交流.有时在交流能产生思维的火花.我在人教论坛中担任数学版的版主,网名是过必思.担任版主一个首要条件是能为学生无偿地解答问题,并且答题的水平得到大家地认可.我在人教论坛有个主题贴,也就是三级精华贴,贴名叫《愿你有一双慧眼》,点击率也达近10万,其中被一些家教网和一些网站转载.这是我自己在平时解题过程中发现一些学生一些概念混淆、模糊,甚至张冠李戴时,就决心做好这个贴子.比如有结果很成功.后来我就将这些知识整理成数学小说《智慧宝典》写成了32回的章回体小说,在《现代教育报.新课程周刊》上连载发表.

5.灵感来自阅读.从期刊中发现问题,先取并,再取交.数学期刊应该成为我们数学教师了解目前学术动态,进行初等数学研究的精神食粮.我每年订阅的数学期刊一般有9种,《数学通报》、《数学通讯》、《数学教学通讯》、《中学数学教学参考》、《数学教学研究》、《中国数学教育》、《数学教学》、《中学数学月刊》、《福建中学数学》、《数学教学通讯》,应该说这九种杂志代表着目前中国数学教学现状与动态.通过对这些期刊的阅读,也往往能让我们通过比较中得到不少感悟,比如自己在阅读时发现《线性规划》这个问题教学期刊中研究得比较透彻,期中几种类型都特别典型,对高考考生有很好的借鉴作用,我就加入了自己的理解,归纳出近来流行在各个省市的模拟考试中出现的情况,整理出一篇小论文,题目是《目标函数的几何意义在变化》,指出线性规划出的目标函数可进行目标距离化、目标角度化、目标投影化,目标斜率化,目标面积化这见类型.

6.灵感来自科研.课题研究应该是我们教师论文催生的沃土,通过课题研究,那么我们就会有更多的专家引领,同伴互助,自我反思.所以我本人很喜欢做课题研究,而且这个课题是自己立项的,不是通过行政手段的.这样的研究才会是自觉的,更有针对性.也才能捕捉自己最深层次的感觉.基于这一点,我希望大家自己主动找课题,那么写出的文章肯定是容易鲜活生动.比如我在竹坝中学时组织“新课程与学习方式转变”的课题时,觉得老师在课题实践中存在着不少形式主义的作法,越来越影响着课题的深入.有感而发,就写了一请《形式主义是课改中的表现与对策》发表于甘肃师范大学的《数学教学研究》杂志;2004年我开始执教高中数学,我就觉得学生从初中到高中之间有一道高高的门槛,那么如何突破?学生的知识储备与能力储备、方法储备等都需要研究,我就从知识储备的角度写了一篇论文,它的题目是《这些知识,你准备好了吗?》发表在核心期刊《高中数理化》上.2006年12月一篇《新课程背景下的数学双基教学思考》发表于《福建中学数学》杂志上.

三、掌握个别技巧

1.了解计划风格.有些初学写稿的老师,总习惯将自己讲课中的一些体会较深的东西整理成稿就给自己所熟悉或正在订阅的报刊寄去,等待发表.但结果往往石沉大海没有音信.其中可能有稿子质量不高的因素,但更多的往往是稿子过期无法使用的缘故.因为,各报刊的编辑计划都是打提前量的,一般的来说,多数都是比实际讲课的进度要快3-4个月的时间,通常都是上学期编写下学期的报刊,下学期编写来年上学期的报刊.对此,写稿的老师必须清楚.所以写稿前一定要看报刊上面所登的编辑计划,如果没有可以通过QQ或邮箱联系编辑索要.还有要注意一个事情,就是书稿与报刊不同,书稿要求全面性、系统性,而报刊则不同,要求有创新性,趣味性.

凡是喜欢撰稿的人,无一例外的都希望自己撰写的稿子能够尽快的刊出,都希望自己撰写的稿子发表的越多越好.那么如何才能够使自己的稿子尽快发表呢?如何使自己的稿子多发表几篇呢?有人以为多写稿子为上策.其实不然,因为多写未必可以多发表.一篇糟糕的稿子落在编辑手中留下的坏印象10篇好稿也难挽回.

2.注意书写格式.有许多朋友对于一些细节问题很不注意.如:在书稿中句点写成句号大有人在,表面看仅是一个标点问题,但实质是不清楚数学稿的基本要求,属于外行的反映.你不妨看看人教数学课本,有一个句号吗?又如:在稿中解题过程没有标点与缺少标点的问题更是非常普遍,书稿中随意使用叹号的情况也是很多.数学稿不是语文稿,一般来说使用叹号的情况应该是很少的,除非让学生格外注意的地方才应使用.

3.修改不厌其烦.对于初次撰稿,或者发表把握不大的朋友,建议你的稿子完成后,先放到抽屉里撂上几天,这叫“冷处理”.过几天之后,拿出来再看.你自己很可能就会发现原来考虑不周或需要改进的地方.那么就再次修改,对于数学稿子来说,要看看题目是否合适?看看解题格式是否符合要求?解题过程是否有漏洞?标点符号是否合适?是否存在“白字”? 再看看文字是否可以压缩?如果是2个例子,看看是否可以删掉一个?一般来说,稿子应该力争做到,文字、例子确实都不能再删了为止,只要说明问题,稿子是越短越好,切勿罗索.这也是我写稿子的原则:精之又精,简之又简.即尽量短小精悍为妥.尤其对于报纸类的稿子更要如此.

4.提倡前后对比.每篇稿子刊出来之后,建议你不要只顾高兴.这时你应拿出原稿来,与刊出的稿子逐字逐句的来对照,并在原稿上标出.看看编辑都给你的稿子做了哪些修改?品味一下编辑为何做此修改?这些修改的地方(哪怕是一个字,一个标点)恰是你稿子的不足,是你今后撰稿需要注意的地方.比如我自己的一篇文章《格杀“入”病毒》,我自己写后投稿,后来发现与编辑差别挺大的.大家可以看一下(出示幻灯片)这样可以看出,我在写稿时没有注意还是注意增加题文的契合度.

5.需要越忙越写. 众所周知,当教师是很辛苦的,当数学教师就更辛苦,因为数学之外的任何一科的教师都不会像数学教师那样天天判作业,天天去抠难题.如果你再当班主任(教数学的老师往往多数还都是班主任),那么每天的时间就会更紧张了.你要是在重点中学,多数学生都住校,住校生的班主任晚上10点估计还都在学校忙呼吧?第二天早上还要过问早操、卫生等情况??.

面对如此紧张的局面,数学教师要想抓空写点稿子真是不好找时间呀?为此有人言之:等暑假、寒假休息时我再写稿子吧.此话似乎有理,但要是真到了寒假、暑假,恐怕也就写不出什么稿子了.因为写稿不但需要时间,而且更要灵感.而灵感往往是你越忙的时候出现的也就越多,没有听说哪位的撰稿的灵感

都是在假期里休息的时候出现.因此,较好的撰稿时机就是在你忙的时候,灵感多的时候,挤时间来写.写稿既是一种享受也是一种非常辛苦的事情,为了撰稿水平的不断提高,为了多发表几篇质量好一些的稿子,我们只能是越忙越写.只要你想写,时间总还是可以挤出来的.呵呵,无外乎就是少休息,少睡觉.

只要你注意上面所说的这些,并注意总结经验,那么你的撰稿水平,稿子的质量就必会不断提高,那还何愁编辑不使用你写得稿子呀?

四、尊重知识产权

今年不少一等奖的论文不过关,暴露出不少问题.其中更深层次的原因就是抄袭现象严重.所以文德很重要.引用别人结论,语句或是语段要加标注.写明参考文献,网络期刊,这是起码的问题.还有一个问题,就是要发表文章时一定要找正规的途径去发表,特别要注意不要轻易发表需要版面费的论文.比如我看到过我们区的一个学校公布的CN级论文,结果一查发现,其中差不多80%是假CN论文.我觉得学术的东西应该求真.不由得半点虚假.那么如何知道自己是不是发表在正规的CN刊物上呢,有些杂志说中国知网,万方数据网可查到,其实那些理由都站不住脚的,因为如果是正规的CN刊号都要经国家新闻出版总署注册登记,才能组稿权的,其余的均属非法.那么如何知道是不是正规的呢?教给大家一个简单的方法,那就是登录国家新闻出版总署的网站,http://www.gapp.gov.cn/,在它的首页有个正规的查询方式,只要你知道这个刊物的中文名称,或者是CN号,将之输入即可一清二楚了.我想特别是我们进修学校或是教研员应加应该知道,争取让学术保存一方净土.比如有个人发表文章在《素质教育论坛》《基础教育教学导刊》这两本杂志上,那么我们经过验证即可.其实一些图书是不是合法,也是能够知道的,那就是这个网站,http://www.cppinfo.com/ 中国新闻出版信息网,只要输入书号或是中图GIP数据,那么就可查到是不是正规图书了.

题外话:成功的稿子会促进教学水平的提高.

凡是写过稿子的老师都有体会,要是想写出一篇好的稿子,是需要反复研究教材、逐字逐句的去理解教材的概念、定义、解题方法等等,其研究教材的程度要远远的高于平常教学的备课.因为,谁都怕稿子写得超纲,怕稿子存在什么知识上的不妥,怕概念说得不清楚,怕定义理解掌握不准确,怕方法存在什么不妥与遗漏等等.可以说,凡是写稿所涉及到的教材内容,会弄得特别的清楚,要比平常备课仔细许多,每当再次讲课涉及到这部分知识内容的时候,即使不备课也会讲的得心应手,运用自如.试想,如果你经常写稿,讲课得心应手,运用自如的地方自然就会越来越多,教学水平怎能不提高呢?

再有一个就是年龄问题,可能有些老师认为自己年纪大了,是不是不适合写文章,特级小学语文教师于永正说自己到了39岁才发表论文.所以对大家来说为时不晚.

最后用我们现任的厦门市教育副局长任勇的话说:“如果问我怎么从普通的师专生成长为特级教师,那其中之一就是写论文,为了自己的成长,开始动笔写吧

学教学要“准”“精”“简”

章建跃

第三期的选稿、审稿终于完成时,长长地舒了一口气。由于本刊尚属初创,稿源不足,除了部分约稿外,其余的稿件选择余地不大,因此有的既定栏目只能“留空”,而“课堂教学研究”等栏目的稿件又稍嫌多了。这样的“不平衡”希望能在广大读者的关注下很快得到改观。另外,时逢春节,本期排版、编校方面也由于人手不够等原因而肯定存在瑕疵。就像一个婴儿蹒跚学步一样,本刊在初创阶段出现的不足,希望得到读者的谅解。

因为本期关于课堂教学研究的文章多了,所以对这方面的问题谈点个人想法。数学教学研究,如何提高课堂教学质量和效益始终是核心问题。在“大众教育”的前提下,大面积提高数学教学质量更是关键。为此,数年前,本人曾提出提高课堂教学质量的“三、二、一”:

? 三个理解——理解数学、理解学生、理解教学;

? 两个关键——提好的问题、设计自然的过程;

? 一个核心——概括。

其依据是本人长期、大量的数学课堂观察。从数学教师的专业化角度看,导致教学质量不高的因素主要有:首要的是教师自己的数学理解不到位,导致教得不“准”——或者是没有围绕概念的核心,或者教错了;由此产生的连带问题是教得不“精”——让学生在知识的外围重复训练,耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解,教得不“简”——在细枝末节上下功夫,把简单问题复杂化了;第三,违反学生的认知规律,典型做法是:基础知识教学搞“一个定义,三项注意”,学生没有经历知识发生发展过程的机会,没有经过自己独立思考而概括出概念和原理的机会,解题教学搞“一步到位”,在学生没有必须的认知准备时就要他们做高难度的题目。最近的调研发现,这些问题有越来越严重的趋势。

总之,提高课堂教学质量,任重道远。希望广大数学教师能贡献自己的智慧,把自己实践中的经验教训总结出来,以有说服力的案例方式参与讨论。

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