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五年级奥数:计算中的技巧

发布时间:2013-10-06 10:49:08  

志成点精教育

小学五年级奥数计算中的技巧

整、小数的巧算主要是利用和差积商的不变规律、数的拆分、数的分解与重组、凑整、分组、字母代换等方法对算式本身进行改变,使算式符合加、减、乘、除的运算定律和性质,然后再运用定律和性质进行巧算。但在对算式进行改变时要注意形变而值不变。 例1、9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000

例2、3333×6666

=3333×3×2222

=9999×2222

=(10000-1)×2222

=10000×2222-1×2222

=22220000-2222

=22217778

例3、999999?1999999

=999999×999999+999999+1000000

=999999×(999999+1)+1000000

=999999000000+1000000

=1000000000000

例4、100+99-98+97-96+...+3-2+1

=100+(99-98)+(97-96)+...+(3-2)+1

=100+49+1

=150

例5、1996×20002000-2000×19961996

=1996×2000×10001-2000×1996×10001

=0

例6、计算8958×9230-8957×9231

<分析>通过对比不难发现:8958与8957很接近,9230与9231也很接近,因此,对于比较接近的两个数,可以用字母表示其中一个数,而另一个数可以用含有字母的式子表示。 设9230为a,8957为b

则原式=(1+b)×a-b×(1+a)

=(a+ab)-(b+ab)

=a+ab-b-ab

=a-b

=9230-8957

=273

例7、计算:86.4×0.24+43.2×0.52

=(86.4÷2) ×(0.24×2)+43.2×0.52 2

=43.2×0.48+43.2×0.52

=43.2×(0.48+0.52)

=43.2

例8、计算:47.3×8.4+1.6×49.8

=47.3×8.4+1.6(47.3+2.5)

=47.3×(8.4+1.6)+4×0.4×2.5

=47.3×10+4

=473+4

=477

例9、若a=0.00...032,b=0.00...05,求(1)a+b,(2)a×b,(3)a÷b。(注意省略号那儿总共有193个零,包括已经写出来的三个零)

(1)a+b=0.00...032+0.00...05=0.00...037(注意数位对齐)

(2)a×b=0.00...032×0.00...05=0.00...016(根据小数乘法法则,a×b积的小数位数应该有(193+2)+(194)+1=390位。)

(3)a÷b=0.00...032÷0.00...05=32÷5=6.4(根据小数除法法则,将a、b的小数点同时向右移动195位,正好是32÷5,而商不变。)

练习

1、28×1111+9999×8 2、999×778+333×666

3、333333×333333 4、999×999+1999

5、96-95+94-93+92-91+...+4-3+2-1 6、43×8787-4343×87

7、1993×19951995-1995×19931992 8、475×863-474×864

9、3.34×28.9+33.4×7.11 10、2.5×2.5×2.5×2.5×4×4×4×4×4

11、若a=0.00...024(195个0),b=0.00...05(196个0),求:

(1)a+b= ;

(2)a×b= ;

(3)a÷b= 。

12、98+998+9998+99998+999998

13、19+199+1999+...+1999...999(第二个省略号里有50个9,包括已有的6个9)

14、1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9)÷(9÷10)

15、1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999

16、100+99-98-97+96+95-94-93+...+4+3-2-1

17、332×567567-332332×567 18、1377×4556-1376×4557

19、0.88×1.42+0.44×7.16

20、若a=0.00...0625(2002个0),b=0.00...08(2004个0),c=00...05(2003个0),求:

(1)a+b-c= ;

(2)a×b×c= ;

(3)a÷b= ;

(4)b÷c= 。

答案:

1、111100 2、999000 3、111110888889 4、1000000 5、48 6、0 7、1995 8、389 9、334 10、1 11、0.00...00029(1995个) 0.00...00012(3991个0) 4.8 12、1111090 13、22....222120 14、5 15、999 16、100 17、0 18、3180 19、4.4 20、0.00...000583(2002个0) 0.00...00025(6009个0) 78.125 0.16

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