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六年级奥数知识讲解:抽屉原理

发布时间:2013-10-06 13:03:36  

六年级奥数知识讲解:抽屉原理

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

六年级 抽屉原理 奥数专题

1、从1,2,3,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于4?

2、 从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续且差不等于4?

3、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍?

4、证明:任给12个不同的两位数,其中一定存在着这样的两个数,它们的差是个位与十位数字相同的两位数.

5、 某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组.问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

抽屉原理 测试卷 答案

1、六年级抽屉原理习题答案:

【分析与解】1,2,3,4,9,10,1l,12,17,18,19,20,25,…, 这些数中任何两个数的差都不为4,这些数是每8个连续的数中选取前4个连续的数. 有1989÷8=248……5,所以最多可以选248×4+4=996个数.

评注:对于这类问题,一种方法是先尽可能的多选择,然后再找出这些数的规律,再计算出最多可以选出多少个.

2、四年级抽屉原理问题习题答案:

【分析与解】1,3,6,8,11,13,16,18,21,…, 这些数中任何两个数不连续且差不等于4,这些数是每5个连续的数中选择第1、3个数.1993÷5=398……3.所以最多可以选398×2+2=798个数.

评注:当然还可以是1,4,6,9,11,14,16,19,21,…,这些数满足条件,是每5个连续的数中选择第1、4个数.但是此时最多只能选出398×2+l=797个数.

3、六年级抽屉原理问题答案:

【分析与解】 方法一:直接从1开始选1,3,4,5,7,9,11,12,这样可以选出8个数;而从2开始选2,3,5,7,8,9,11,12,这样也是可以选出8个数.3包含在组内,因此只用考虑这两种情况即可.所以,在满足题意情况下,最多可以选出8个数.

方法二:我们知道选多少个奇数均满足,有1,3,5,7,9,11均为奇数,并且有偶数中4的倍数,但不是8的倍数的也满足,有4,12是这样的数.所以,在满足题意情况下最多可以选出8个数.

4、六年级抽屉原理问题答案:

【分析与解】 因为两个不同的两位数相减得到的差不可能为三位或三位以上的数.如果这个差是1l的倍数,那么一定有这个差的个位与十位数字相同.两个数的差除以1l的余数有0、1、2、3、…、10这11种情况.将这11种情况视为11个抽屉. 将12个数视为12个苹果,那么必定有两个苹果在同一抽屉,也就是说有两个数除以11的余数相同,那么它们的差一定是11的倍数.而两个两位数的差一定是一个两位数,如果这个差是11的倍数,那么就有个数与十位数字相等.问题得证.

评注:抽屉原理一:将n+1个元素放到n个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有两个元素.

抽屉原理二:将nr+1个元素放到n个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有r+1个元素.

5、六年级抽屉原理问题答案:

【分析与解】经过第一个月,将16个学生分成两组,至少有8个学生分在同一组,下面只考虑这8个学生.经过第二个月,将这8个学生分成两组,至少有4个学生是分在同一组,下面只考虑这4个学生.经过第三个月,将这4个学生分成两组,至少有2个学生仍分在同一组,这说明只经过3个月是无法满足题目要求的. 如果经过四个月,将每个月都一直保持同组的学生一分为二,放人两个组,那么第一个月保持同组的人数为16÷2=8人,第二个月保持同组的人数为8÷2=4人,第三个月保持同组人数为4÷2=2人,这说明,照此分法,不会有2个人一直保持在同一组内,即满足题目要求,故最少要经过4个月.

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