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初一数学趣味题

发布时间:2013-10-06 13:03:38  

——聪明人的课堂

---第4周

1、某同学利用计算机设计了一个计算程序, 当输入数据为10时,则输出的数据是(B )
输入 … 输出 … 1 2
1 2

3
3 10

4
4 17

5
5 26

……

2 5

……

10 A、 97

10 B、 101

10 C、 99

10 D、 103

2、一种叫水浮莲的水草生长很快,每天增加 1倍,10天刚好长满池塘,到几天刚好长满 池塘面积的一半( D ) A、6天 B、5天 C、8天 D、9天

3、妈妈给小明一个大盒子,里面装着6个纸 盒子,每个纸盒子又装4个小盒子,小明一 共有( B )个盒子。 A、30 B、31 C、26 D、27

4、几个连续自然数按规律排成下图 0 3 → 4 7 → 8 11 →…… ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律,从2002到2004,箭头方向为(A )
A、2003→2004 ↑ B、2004 ↑ C、2002 ↓ D、2002→2003 ↓

2002

2002→2003

2003→2004

2004

5、如图(1)(2)为两架已达平衡的天平, 如果要使图(3)中的天平保持平衡,则在 天平右侧应放( B )个圆。


(1) (2) (3)

A、2

B、3

C、4

D、5

6、左边4个图形呈现一定的规律性。请在右边 所给出的备选答案中选出一个最合理的正确答 案,作为左边的第5个图形。( A )

A

B

C

D )

7、要求你从四个选项中选择你认为最适合取代问号的一个。( D

A

B

C

D

8、在右面的4个图形中,只有一个是由左边的 纸板折叠而成。请你选出正确的一个。( D )

A

B

C

D

9、有4个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下来,便议论开了。 “我看这块石头有17公斤重,”第一个孩子说。 “我说它有26公斤,”第二个孩子不同意地说。 “我看它重21公斤”,第三个孩子说。 “你们都说得不对,我看它的正确重量是20公斤,”第四个 孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤,谁也不服谁。最后他们把石头拿去 称了一下,结果谁也没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正 确重量相差2公斤,另外两个人所猜的重量与石头的正确重量之 差相同。当然,这里所指的差,不考虑正负号,取绝对值。请问 这块石头究竟有多重?
23公斤

10、请用4条线段把一个正方形分成10块(每块 的大小可以不相等,形状也可以不同) (用两 种方法)

方法一

方法二

1.比较 2 与 3 的大小
100

75

2、 已知

xy ?3 x? y

,求

2 x ? 3 xy ? 2 y ? x ? 3 xy ? y

的值

已知 3、

2 x ? 3 y ? 5 z ? 18000 , x, y, z 为正整数,试求( x ? z ? 5) ? y 的值.

试确定 2 2006 ? 32007 4、 的个位数字

4、 如果x+y=6, xy=7, 求x2+y2 和(x-y)2的值

6、已知 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 6 y ? 10 ? 0,求x,y的值

7、 求证:N=52×32n+1×2n-3n×6n+2 能被13整除.

8.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里 (1英里合1.6093千米)的两个地方

,开始沿 直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一 辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆 自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车 把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往 返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直 到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都 以每小时1O英里的等速前进,苍蝇以每小时 15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了 多少英里?

解答:每辆自行车运动的速度是每 小时10英里,两者将在1小时后相遇 于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的 速度是每小时15英里,因此在1小时 中,它总共飞行了15英里。

9、有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列 。猫宣布了它的决定:首先将站在奇数位 上的老鼠吃掉,接着将剩下的老师重新按1 、2、3、4…编号,再吃掉所有站在奇数位 上的老鼠。如此重复,最后剩下的一只老 鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了,马上 选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫 将它放走了! 你知道这只聪明的小老鼠站 的是第几个位置吗?

? 解答:排在第16个。第1次能被2整除的剩 下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第 3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能 被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16 个不会被吃掉。

10、有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个 主意,可以让你发财!只要你从我身后这 座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回 来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都 能增加一倍,不过你必须保证每次在你的 钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马 上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢 板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项 式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x 2[2(2x-a)-a]-a=0 解方 程得x=7a/8

11、三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽 车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位 老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆 汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他 们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得 这个号码的前两位相同,另一个记得这个号 码的后两位数字相同,第三个记得这个四位 数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽 车的车牌号吗

? 解答:四位数可以表示成 a×1000+a×100 +b×10+b=a×1100+b×11=11×( a×100+b) 因为a×100+b必须被11整除 ,所以a+b=11,带入上式得 四位数=11× (a×100+(11-a))=11×(a×99+11 )=11×11×(9a+1) 只要9a+1是完全平方 数就行了。 由a=2、3、4、5、6、7、8、9 验证得, 9a+1=19、28、27、46、55、64 、73。 所以只有a=7一个解;b=4。 因此 四位数是7744=112×82=88×88

玛丽有一袋子的糖果。她吃了一颗并把其

它糖果数量的一半给珍妮。然后她又吃了另一 颗并把剩余数量的一半给麦克。她后来吃了第 三颗糖果,现在只剩下四颗。她最初拥有几颗 糖果? 设玛丽原来有n颗糖果,那么吃了一颗后,还 剩n-1颗,一半给珍妮后,还剩 (n-1)/2,在吃 了一颗后剩 (n-1)/2 - 1,再拿一半给麦克后, 剩 ((n-1)/2 - 1)/2。 吃过第三颗糖果后剩 ((n-1)/2 - 1)/2 - 1 = 4。 解此方程后,可得n=23。

你认为选择哪家公司有利? 甲、乙两家公司都准备向社会招聘人才,两家公 司招聘条件基本相同,只是工资待遇有如下差异: 甲公司,年薪15000元,每年加工龄工资200元;乙 公司,半年薪7500元,每半年加工龄工资50元.从经 济收入角度考虑的话,你认为选择哪家公司有利? 解:第n年时,甲公司和乙公司收入分别为: 甲公司:15000+(n-1)· 200元; 乙公司:[7500+(n-1)· 100]+[7500+(n-1)· 100+50] =15050+(n-1)· 200元。 15000+(n-1)· 200-[15050+(n-1)· 200]= -50元。 也就是说,在甲公司工作与在乙公司工作相比, 年收入永远少50元,所以选择乙公司有利。

演译推理1 从前有个农夫,死时留下几头牛.在他的遗书 中写到:妻子,分给全部牛的五分之四再加五分 之四头;长子:分给剩下的牛的五分之四再加 五分之四头;次子,分给还剩下的五分之四再加 五分之四头;长女:分给最后剩下的五分之四 再加五分之四头。结果是一头牛也没有杀, 也没有剩下,全部分完了。请问农夫死时留下 了几头牛? 从后往前演算,长女最后分得最后剩下的半数再 加半头,可知半头就是半数,最后剩下的是1头牛 .如此类推,次子分得了2头,长子分得了4头,妻子 分得的是8头,合计是1+2+4+8=15头


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