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小学奥数——找规律篇(数论)

发布时间:2013-10-07 09:32:49  

奥数周周练——找规律练习

找规律练习

1 (06年清华附中考题)

如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分 组的情况是什么?

2 (05年三帆中学考题)

观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律,

然后填写20012+( )=20022

3 (06年西城实验考题)

一串分数:12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,其中的第2000个分数33,55557777779991111

是 .

4 (06年东城二中考题)

在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?

2??7??5??8??3

奥数周周练——找规律练习

5 (04年人大附中考题)

请你从01、02、03、?、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明:11这个数必须选出来;

(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;

(3)你能选出55个数满足要求吗?

三、典型例题解析

1 与周期相关的找规律问题

【例1】、(★★)n化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n为多少? 7

【例2】、(★★)有一数列1、2、4、7、11、16、22、29??那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少?

【例3】、(★★★)某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是星期日. 问:这人打工结束的那一天是2月几日?

2 图表中的找规律问题

【例4】、(★★)图中,任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891,那么B=_______.

奥数周周练——找规律练习

【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题

【例5】(★★★)自然数如下表的规则排列:求:(1)上起第10行,左起第13列的数;

(2)数127应排在上起第几行,左起第几列?

3 较复杂的数列找规律

【例6】、(★★★)设1,3,9,27,81,243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个,或者取几个不同的数求和(每一个数只能取1次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数。把它们从小到大一次排列起来是1,3,4,9,10,12,?,第60个数是______。

【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题

【例7】、(★★★)在两位数10,11,?,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?

【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题

奥数周周练——找规律练习

【例8】、(★★★)小明每分钟吹-次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有-半

破了,经过2分钟还有20没有破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂

泡的时候,没有破的肥皂泡共有 个.

【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题

4 与斐波那契数列相关的找规律

【例9】(★★)数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题:如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝,并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,问15年后这棵树有多少分枝(假设没有任何死亡)?

【例10】(★★)有一堆火柴共 10根,如果规定每次取 1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?

奥数周周练——找规律练习

[拓展]爬楼梯问题。

【例11】(★★★)对一个自然数作如下操作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加,如此进行直到得数为1操作停止。问经过9次操作变为1的数有多少个?

【来源】 仁华考题

5 有趣的猫捉耗子规律

【例12】、(★★★)50只耗子排成一排,1到50报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数列出列?一直这样,问最后一只剩下的是原来的几号?

【拓展】123自然数列一直写到100,然后按数码编号,擦去奇数号,留下的数再编号,再擦去奇数号??这样请问最后留下的3个数字是___。

【例13】、(★★★)50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、??、50,每隔一枚棋子取出一枚,要

奥数周周练——找规律练习

求最后留下的一枚棋子的号码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?

【来源】03年圆明杯数学竞赛试题

【例14】、(★★★)把1~1993这1993个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,如图12—1,从1开始沿顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;??(每隔一个数,擦去一个数),转圈擦下去。求最后剩的是哪个数?

【例15】、(★★★)100个小朋友围成一圈,并依次标号为1至100号。从第1号开始1至2报数,凡是报到1的小朋友退出圈子,这样循环进行到剩下一个小朋友为止。问这个小朋友是多少号?

奥数周周练——找规律练习

1、(★)已知一串有规律的数:1,2/3,5/8,13/21,34/55,?。那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是________。

2、(★★★)在一个圆圈上,逆时针标上1、2、3、?、19,从某个数起取走该数,然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数,如果最后剩下数1。求从哪个数起?

3. (★★★)把1~1992为1992个数,按逆时针方向排在一个圆圈上,从1开始逆时针方向,保留1,涂掉2;保留3,涂掉4,??。(每隔一个数涂去一个数),求最后剩下哪个数?

4. (★★★)把1~1987这1987个数,均匀排成一个大圆圈。从1开始数,隔过1,划掉2,3;隔过4,划掉5,6;??,(每隔一个数,划掉两个数)一直划下去,问最后剩下哪个数?

5.(★★)如下图,小方和小张进行跳格子游戏,小方从A跳到B,每次可跳1步或2步;小张从C跳到D,每次可跳1步、2步或3步。规定:谁跳到目标处的不同跳法最多,谁就获胜。问获胜方的跳法比另一方多 种。

奥数周周练——找规律练习

6、(★★)如下图,从A处穿过房间到达B处,如果要求只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?

7、(★★★)如数表:

第1行 1 2 3 ? 14 15

第2行 30 29 28 ? 17 16

第3行 31 32 33 ? 44 45

?? ? ? ? ? ? ?

第n行 ????A??????

第n+1行 ????B??????

第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。如果

A+B=391,那么n=_______。

【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题

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