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3年1-3讲

发布时间:2013-10-07 09:32:50  

第1讲 神奇的幻方

9。

2.在下图的

12。

3.把1、2、

的三个数之和都为9。

将1、2

、3、4、5、6、7这七个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数的和是10。

【方法引领】先确定中间那个数,再填四周的数。

1.将2、4、6、8、10、12、14这七个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数的和都是24。

2.将1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数的和都相等。

3.将2、4、6、8、10、12、14这七个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数的和都相等。

8三个数分别填在图形的方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

〖方法引领〗可以这样想,如果每行的三个数是6、7、8、,每列的三个数也分别是6、7、8、,那么每行、每列三个数的和是相等的。

1.将7、8、9三个数分别填在下图的方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

2.将2、4、6三个数分别填在下图的方格中,使每行、每列、每条对角线

3.只能用图中已知的三个数填满其余的空格,使每行、每列和每条对角线

18。

〖方法引领〗解本题的关键是找准突破口-先从中间的横行入手,18-10-6=2,填出7下面的数是2,第三竖行18-7-2=9,最下一格填9,按此方法,依次此填出其它方格的数。

1.在下图空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于24。

2.在下图空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于27。

3.在图空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于33。

使每行、每列和每条对角线

2

3.把9—17这九个数字填在下面的九宫格里使横行、竖行和对角线上三个数的和相等。(用喜欢的方法填数)

1.在下图的空格里填数,使每横行、竖行、斜行三个数的和为45.

2.将2、3、6、7分别填入下图空格中,使每条线上三个数的和是16.

3.把6

—14这九个数字填在下图的九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和相等。(用“罗伯法”填数)

把1-9这九个自然数填在九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和等于15。

〖方法引领〗从以上填好的表格我们发现,要在九宫格里填写连续的9个自然数,可用“定中间数,填四角数,算其余数”的方法填写。也可用“罗伯法”填写。

-10这九个自然数填在九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和等于18。按“先填中间,再填四角”的方法,你还能有不同的填法吗?

2.将3、4、5、6、7、8、9、10、11九个数填入下面的方格中,使每横行、竖行、和对角线上的三个数的和等于21。

3.把6—14九个数填在下面的方格内,使横行、竖行、对角线上的三个数的和为30。

1,2来填数,使正方形每边的和为5,四边的和为13.

〖方法引领〗要使正方形每边的和为5,只能是2,2,1这三个数。四边的和是13,即8个数的和是13,可以用5个2和3个1.

1.用数字1, 3来填数,使正方形每边的和为7,四边的和为18.

31. 2.用数字2, 5

3.把

是20。

把1

-16这16个数字填入下图中的16个方格内,使横行、竖行、两条对角线上四个数的和都相等。

〖方法引领〗前面我们学习的都是奇数幻方,这是一个偶数幻方,是一个四阶幻方,我们可以采用“对称交换”的方法进行编排。

2~17这16和都相等。

2.把4~19这16

3.把5~20这16

2、3、4、5

都是10.

2.将5、35、45、30、40、10、20、15、25九个数填在下面的九宫格里,使竖行、横行、斜行的三个数和都相等。

3.将3—18这16个连续数字填入下面的16格里,使每一行、每一列和每

、20、30、40、50、60、70、80、

90、、九个数填在下面的九宫格里,使横行、竖行、斜行的三个数的和都相等。(用“罗伯法”法填写)

2

第2讲 定义新运算

1.在下面的

里填上不同的运算符号

,并计算结果。

2.在下面各题中添上+、—、×、÷、( ),使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10

1 2 3 4 5 = 10

3.A=3,B=4,计算5×A—2×B=?

定义一种新的运算“*”,规定a * b =2×a + b,求6 * 4 等于多少?

〖方法引领〗解本题的关键是要抓住新运算所规定的法则。这道题的法则是:用运算符号“*”前面数的2倍加上运算符号后面的数。

1.定义一种新运算“#”,规定a # b =4×a + b,求5 # 6等于多少?

2.定义一种新运算“△”,规定a △ b = 5×a + 2×b,求8 △ 5等于多少?

3

,规定

×

4- B×

2,求和

各等于多少?

A与B,规定B = A × B + 2,试算3 4。

〖方法引领〗2,求出总和。

a与b,规定a * b = a × b- a + b。计算3 * 5。

2.对于两个数,A和B,规定,A B =A×B+A+B, 计算2 。

3.对于数a、b定义新运算“规定a-2×b+1,求

如果1▼3 = 1+2+3 , 2▼4 =2+3+4+5,按此规律计算:3▼6。

〖方法引领〗这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。

1.如果

2 = 4×5 ,2 3 = 2×3×4,按此规律计算:4。

2.如果2#4=24÷(2+4), 3#6=36÷(3+6),按此规律计算:8#1。

3.如果1*4=1+11+111+1111=1234,,2*3=2+22+222=246,4*2=4+44=48,按此规律计算:3*4=?

a * b = 6×a-2×b ,计算 9*5等于多少?

2.对于两个数A与B,规定A#B=A×B -A-B,计算2#8

3.如果1 ▼ 3 = 1+2+3, 2▼ 5= 2+3+4+5+6 ,按这个规律计算3▼ 4。 .

#”,规定A # B=A×A-B,求3#5的值。

2.设a、b表示两个整数,规定是a ※b 表示a的5倍减去b的2倍,求 8 ※ 2=?

3.如果8*3=8+9+10, 10*5=10+11+12+13+14, 那么按此规律计算:9*4

A、B定义运算“△”,规定A△B=2×(A+B),求:6△3等于多少? 〖方法引领〗这道题的本质是要把运算符号“△”前后的数相加的和再乘以

2。有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。

a与b,规定a*b=a × b-(a + b)。计算2*5。

2.对于数M、N定义运算“△”,规定M△N=(M-1)x(N+1),求:5△4。

3.对于任意的两个整数a、b,定义运算“□”,规定a□b=(a+b)÷2, 计算:8□4。

,规定a

□b = (a+b)×2

计算:(1

□5

)□3

和3

□(2

□6

〖方法引领〗这道题的本质是要把运算符号“□”前后的数相加的和再乘以

2.同时,我们还要注意运算顺序:没有括号的,要从左往右依次演算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。

1.定义一种新运算 “☆”,规定a☆b=(a+ b) ×4

计算:(1☆3)☆4和2☆(3☆1)

2.定义新运算“※”,规定a※b=(a+b)÷ 2,

计算:(2※6)※10和2※(6※10)

3.定义新运算“◎”,规定,a◎b = a×b+a+b,求1◎(3◎2)和(1◎3)◎2

”,, 6 5=17,求4 4=?

运算符号后面的数,与结果之间有什么规律,根据这些算式,寻找运算的方法。

“★”,

使下列等式成立:1★3=5,2★5=9,3★

7=13, 7★4=18,9★6=24,求8★7=?

2.有一个数学运算符号“#”,使下列等式成立:3#2=7,2#5=12,6#1=8, 7#4=15,8#3=14,求10#5=?

3.有一个数学符号“◎”使下列等式成立:2◎3=10,3◎7=20,2◎6=16, 5◎4=18,8◎3=22,求5◎7=?

a、b定义运算“▼”,规定a▼b=6×a-2×b,求:7▼5。

2.定义新运算“#”,规定,a # b =(a-b)×3,求7 #(3 # 1)。

3、有一个数学运算符号“△”,使下列算式成立:2△4=8,5△3=13,,3△5=11,

9△7=25。按此规律计算:11△3=?

▲ 3=?

第3讲 重叠问题

14个同学排队去吃饭,小红从前数是第5个,想一想:从后数

小红是第几人?

2.三年二班花束方队,横行、竖行都有6人。这个方队一共有多少人?

3.两块木板的长度都是20厘米,把它们叠在一起(如图),现在的长度与

原来两

块木板长度的和比较会怎么样呢?

7个,从右数是第10个,这一行

座位有多少个?

〖方法引领〗根据题意画图,会发现7+10=17人,冬冬被数了两次,怎么办

呢?

1.“六.一”儿童节校门口挂了一排彩旗,王明从前面数,红旗是第8面,从后面数,红旗是第10面。这排彩旗一共有多少面?

2.小朋友排队做游戏,赵红从前面数是第4个,从后面数第8个,这队一共有几个小朋友?

3.三年级一班放学排队出校门,小丽无论从前、从后数都是第8个,问:这队一共有几人?

把两块一样长的木板钉在一起,成了一块长木板。如果这块钉在一起的长木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米。这两块木板原来长各是多少厘米?

〖方法引领〗把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是120+16=136(厘米),每块木板的长度就能算出来了。

条长30厘米,中间重叠部分是6厘米。原来两段纸条长各是多少厘米?

2.把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板,中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米?

3.两根木棍放在一起(一部分重叠),从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。问另一根木棍长多少厘米?

.一”,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第

5个。鲜花队一共有多少个小朋友?

〖方法引领〗这是一个方形的鲜花队,画图可以看出;从前数或从后数,李丽都在第5个,所以李丽在的那竖行几个小朋友呢;从左数或从右数,李丽也在第5个,所以李丽在的那横行也有几个小朋友呢?就能求出鲜花队一共有多少个小朋友了。

1.同学们排成方形的队伍跳集体舞,无论从前从后数,还是从左从右数,赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学?

2.小朋友排队做游戏,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第3个,从右数起也是第3个,从前数、从后数都是第3个。做游戏的同学一共有多少个?

3.三年四班排成每行人数同样多的队伍入场参加学校运动会,小梅的位置

从前数是第6个,从后数是第5个,从左、从右数都是第3个,三年四班共有多少个学生?

2.两块木板各长70厘米,钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米?

3.为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数是第2个,从右数是第4个;从前数是第3个,从后数是第5个。鲜花队共多少人?

条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条长各多少厘米?

2.为庆祝“国庆节”,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友?

3.三年四班共有50人,每人至少完成了语文、数学两项作业中的一项,经过举手发现,已经完成语文作业的有30人,已经完成数学作业的有28人。如果把完成数学和语文的人数加起来得58人,比全班的总人数50人多出了8人,咦?这是怎么回事呢?聪明的小朋友,你知道吗?

三(5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32

人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人。三(5)班共有学

生多少人?

〖方法引领〗两个小组都参加的10人,即在32人中又在30人中,被算了两次,应该减掉一次。

1.三(1)班订《科技报》的有42人,订《特训报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸,三(1)班有学生多少人?

2.三年四班每人已经至少完成了语文、数学两项作业中的一项,已经完成语文作业的有36人,已经完成数学作业的有42人。两项作业都完成的4人,三年四班一共有几人?

3.同学们到图书馆去看“科技书”和“作文书”,已知看科技书的有33人,看作文书的有28人,其中两种都看的有15人。问:去图书馆一共有几人?

三(1)班有学生55人,每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种,已知参加跳绳的有36人,参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人?

〖方法引领〗参加比赛的人数加起来比全班人数还多,就是因为两种都参加的人多算了一次,所以多出来的人就是两项都参加的。

1.三年一班有62人,订《小学生作文与考试》的有47

人,订《智慧少年》的有51人,每人至少订一份报纸,两份报纸都订的有多少人?

2.50个同学带着矿泉水和水果去春游,其中带矿泉水有45人,带水果有24人,两种都带的有几人?

3.40人参加汉语、英语演讲比赛,参加英语演讲的有26人,参加汉语演讲的有30人。两种演讲都参加的有几人?

三(5)班有45名同学,会下象棋的有20名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名同学?

〖方法引领〗总共45人,两种棋都不会的10名,所以会下棋的有35人。 会下象棋20,围棋17,共37,这里面有两种都会下的。怎么办呢?

42名新学员,其中会拉小提琴的有25名,会弹电子琴的有22名,两项都不会的有3名。两项都会的有多少名?

2.三(2)班有56人参加考试,其中语文成绩优秀的有38人,数学成绩优秀的有46人,两门功课的成绩都没达到优秀的有5人。两门功课的成绩都达到优秀的有多少人?

3.三(4)班有学生56人,做对第一道思考题的有29人,做对第二道思考题的有27人,两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人?

5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人。三(5)班共有学生多少人?

2.一次数学测试共两道题,全班36人中,做对第一道题的有21人,做对第二道题的有18人,每人至少做对一道。问两道题都做对的有几人?

3.双语学校有30位老师,懂日语的有20人,懂英语的有18人,两种语言都不懂的有2人,这两种语言都懂的有几人?

1.第一小组的12人排成一排,从左向右数第7名是王明,从右向左数第10名是李敏,王明和李敏之间有几名同学?

2.某班有22个同学参加作文和数学竞赛,其中参加数学竞赛的有15人,参加作文竞赛的有13人。只参加数学竞赛的和只参加作文竞赛的各有多少人?

3.38人参加测检,答对第一题的有21人,答对第二题的有30人,两题都答对的有15人,两题都没答对的有多少人?

答案

第1讲 游戏与幻方

9。

2、在下图的12。

3、把1、2、4、5

的三个数之和都为9。

将6、7、8三个数分别填在图形的方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

〖方法引领〗可以这样想,如果每行的三个数是7、8、9,每列的三个数也分别是7、8、9,那么每行、每列三个数的和是相等的。

1、

将7、8、9三个数分别填在图形(1)的方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

(1)

(2)

2、将2、4、

6三个数分别填在图形(2)的方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

3、只能用图(3)中已知的三个数填满其余的空格,使每行、每列和每条对

在空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于18。

〖方法引领〗解本题的关键是找准突破口-先从中间的横行入手,18-10-6=2,填出7下面的数是2,第三竖行18-7-2=9,最下一格填9,按此方法,依次此填出其它方格的数。

1、在图(1)空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于

24。

(1)

(2)

2、在图(2)

空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于27。

3、在图(3)空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和等于33。

(3)

把1~9这九个自然数填在九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和等于15。

〖方法引领〗从以上填好的表格我们发现,要在九宫格里填写连续的9个自然数,可用“定中间数,填四角数,算其余数”的方法填写。也可用“罗伯法”填写。

1、 把2~10这九个自然数填在九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和等于18

2、 将3、4、5、6、7、8、9、10、11九个数填入下面的方格中,使每

21。

3、把6—14九个数填在下面的方格内,使横行、竖行、对角线上的三个数的和为30。

1、

只能用图中已知的三个数填满其余的空格,使每行、每列和每条对角线上三个数的和相等。

2、在空格里填上适当的数,使横行、竖行、对角线上的三个数的和相等。

3、把9—17相等。

3)

2、将2、3、6、7分别填入图(2)中,使每条线上三个数的和是16.

1、把6—14这九个数字填在上面图(2)的九宫格里,使横行、竖行和对角线上三个数的和相等。(用“罗伯法”填数)

用数字1,2来填数,使正方形每边的和为5,四边的和为13.

〖方法引领〗要使正方形每边的和为15,只能是2,2,1这三个数。四边的和是13,即8个数的和是13,可以用5个2和3个1.

1、用数字1,3来填数,使正方形每边的和为7,四边的和为18.

(1)

2、 用数字2,5来填数,使正方形每边的和为12,四边的和为31.

(2

3、把1,2,3,7,8,9这六个数分别填入上图中。,使每条边上四个数相加的和这25个数字填入下图中,使横行、竖行、对角线上五个数的和都相

等。

〖方法引领〗本题是在编制五行、五列的五阶幻方,同样可用前面掌握的“罗伯法”

12~36这25

(1) (2)

2、把16~40这25个数字填入上面图(2)中,使横行、竖行、对角线上五个数的和都相等。

3、把20~44这25个连续数字填入下面的五阶幻方,使每一行、每一列和每

这16线上四个数的和都相等。

〖方法引领〗前面我们学习的都是奇数幻方,这是一个偶数幻方,是一个四阶幻方,我们可以采用“对称交换”的方法进行编排。

2~17这16格数字填入下面图(1)中,使横行、竖行、对角线上四

(1)

2

3

1、把4两条

对角线上四个数的和都相等。

3、把5~20这16个数字填入下面图(3)的16个方格内,使横行、竖行、两条

对角线上四个数的和都相等。

1、将2、3、4、5分别填入下面的图(1内,使每条线上三个数的和都是10.

(2) (3)

2、讲5、35、45、30、40、10、20、15、25宫格

里,使竖行、横行、斜行的三个数和都相等。

3、在1—100中找出25个连续数字填入上面图(3)的五阶幻方里,使每一行、每一列和每条对角线上五个数的和都相等。

1、把10、20、30、40、50、60、70、80、90、、九个数填在下面图(1)的

(1) (2)

2、用“罗伯法”在上面图(2)的表格里编制一个五阶幻方。

3、请你尝试把1~19这49个连续数字填入下面的七阶幻方,使每一行、每一列和每条对角线上七个数的和都相等。

第2讲 定义新运算

里填上不同的运算符号

,并计算结果。

2、在下面各题中添上

+、—、×、÷、

( ),使等式成立。

(1 + 2 + 3 - 4)× 5 = 10

(1 + 2)×3 - 4 + 5 = 10

3、A=3,B=4,计算5×A—2×B=?

解:5×A—2×B=5×3—2×4=7

定义一种新的运算“*”,规定a * b =2×a+b,求6 * 4 等于多少?

〖方法引领〗解本题的关键是要抓住新运算所规定的法则。这道题的法则是:用运算符号“*”前面数的2倍加上运算符号后面的数。

6 * 4 = 2 × 6 + 4 = 16

1、定义一种新运算“#”,规定a#b =4×a + b,求5 # 6等于多少?

5 # 6 = 4×5 + 6= 26

2、定义一种新运算“O”,规定a O b = 5×a + 2×b,求8 O 5等于多少?

8 O 5 = 5×8 + 2×5 =50

3、定义一种新运算“,规定A×4- B×2,求

4×4-5×2 = 6

×4-4×2 = 12

显然,这个定义和运算不满足加法交换律,计算时不能将特殊符号“ ”

A与B,规定

B = A ×

B ÷

2,试算

4。

2,求总和。

4=3×4÷2=6

a与b,规定a*b=a × b-a + b。计算3*5。

3*5= 3 × 5-3 +5= 17

2、对于两个数,A和B,规定,A B =A×B+A+B, 计算2 。

×2+8+2=26

3、对于数a、b定义新运算“”,规定= a-2×b+1,求

3 =10-2× 3+1= 5

如果1▼3 = 1+2+3 , 2▼4 =2+3+4+5,按此规律计算:3▼6。

〖方法引领〗这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。

3▼6 = 3+4+5+6+7+8 = 33

1、如果2 = 4×5 ,×3×4,按此规律计算:4。 4 = 1×2×3

2、如果2#4=24÷(2+4), 3#6=36÷(3+6),按此规律计算:8#1。

8 # 1 = 81÷(8+1)= 9

3、如果1*4=1+11+111+1111=1234,,2*3=2+22+222=246,4*2=4+44=48,按此规律计算:3*4=?。

3 * 4 = 3+33+333+3333 =3702

1、规定“*”表示运算,a * b = 6×a-2×b ,计算 9*5等于多少? 9*5 = 6×9 - 2×5 = 44

2、对于两个数A与B,规定A#B=A×B -A-B,计算 2#8.

2#8= 2×8 -2-8= 6

3、如果1 ▼ 3 = 1+2+3, 2▼ 5= 2+3+4+5+6 ,按这个规律计算3▼ 4。

3 ▼ 4 =3+4+5+6= 18

1、定义一种新运算“#”,规定A#B=AxA-B,求3#5的值。

3#5=3x3-5=4

2、设a、b表示两个整数,规定是a ※b 表示a的5倍减去b的2倍,求 8 ※ 2=?

8※ 2= 8 x5 - 2 x2 = 36

3、如果8*3=8+9+10, 10*5=10+11+12+13+14,按此规律计算:20*4=?

20*6=20+21+22+23=86

对于数A、B定义运算“△”,规定A△B=2x(A+B),求:6△3等于多少? 〖方法引领〗这道题的本质是要把运算符号“△”前后的数相加的和再乘以

2。有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。

6△3=2x(6+3)=18

a与b,规定a*b=a × b-(a + b)。计算2*5。

2*5=2 × 5-(2 +5)=3

2、对于数M、N定义运算“△”,规定M△N=(M-1)x(N+1),求:5△4。

5△4=(5-1)x(4+1)=20

3、对于任意的两个整数a、b,定义运算“□”,规定a□b=(a+b)÷2, 计算:8□4。

8□4=(8+4)÷2=6

“ □”

,规定a□b = (a+b)x2求:(

1)

1□

5□

3

(2

)3

□(2

□6

〖方法引领〗这道题的本质是要把运算符号“□”前后的数相加的和再乘以

2.同时,我们还要注意运算顺序:没有括号的,要从左往右依次演算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的,

(1) (2)

1□5 = (1+5)x2 =12 2□6 = (2+6)x2 =16

12□3 = (12+3)x2 =30 3□16 = (3+16)x2 =38

所以, 1□5□3=30 所以, 3□(2□6)=38

1、 定义一种新运算 “☆”,规定a☆b=(a+ b)x4求:(1)1☆3☆4

(2)2☆(3☆1)

(1) (2)

1☆3 = (1+3)x4 = 16 3☆1 = (3+1)x4 =16

16☆4 = (16+4)x4 = 80 2☆16 = (2+16)x4 =72

2、定义新运算“※”,规定a※b=(a+b)÷ 2,

计算:(2※6)※10和2※(6※10)

(2※6)※10=〔(2+6) ÷2〕※10=4※10=(4+10) ÷ 2=7

2※(6※10)=2※8=5

3、定义新运算“◎”,规定,a◎b = axb+a+b,

求1◎(3◎2)和(1◎3)◎2

3◎2 = 3x2+3+2 = 11 1◎11 = 1x11+1+11 = 23

(1◎3)◎2=(1×3+1+3)◎2=7◎2=7×2+7+2=23

”,1 , 6 5=17,求4 4=?

运算符号后面的数,与结果之间有什么规律,根据这些算式,寻找运算的方法。

4 3= 4x2+3=11

3 4=3x2+4=10

“★”,

使下列等式成立:1★3=5,2★5=9,3★7=13, 7★4=18,9★6=24,求8★

7=?

8★

7=8x2+7=23

2、有一个数学运算符号“#”,使下列等式成立:3#2=7,2#5=12,6#1=8, 7#4=15,8#3=14,求10#5=?

10#5=5x2+10=20

3、有一个数学符号“◎”使下列等式成立:2◎3=10,3◎7=20,2◎6=16, 5◎4=18,8◎3=22,求5◎7=?

5◎7=(5+7)x2=24

1、对于数a、b定义运算“▼”,规定a▼b=6xa-2xb,求:7▼5。

7▼6=6x7-2x5=32

2、定义新运算“#”,规定,a # b =(a-b)×3,求7 #(3 # 1)。

3 # 1 =(3-1)×3 = 6

7 #6 =(7-6)×3 =3

所以,7 #(3 # 1)=3

3、有一个数学运算符号“△”,使下列算式成立:2△4=8,5△3=13,,3△5=11,

9△7=25。按此规律计算:11△3=?

11△3=11x2+3=25

第3讲 重叠问题

1、三年一班14个同学排队去吃饭,小红从前数是第5个人,想一想:从后数小红是第几人?

答:14-5+1=10人

2、运动会三年二班方队,横行竖行都有6人。问:这个方队一共有多少人? 6*6=36人

3、两块钉子板的长度都是20厘米,把它们叠在一起,它们的总长度与40厘米

比较会怎么样呢?

答:短了

学校组织看电影,冬冬的座位从左数是第7个,从右数是第10个,这一行座位有多少个?

〖方法引领〗根据题意画图,冬冬被数了两次。7+10-1=16(个)

8面,从后数起,红旗是第10面。这行彩旗一共有多少面?

答:10+8-1=17面

2、小朋友排队做游戏,赵红从前数排第4个,从后面数排第8个,这队一共有几个人?

答;4+8-1=11人

3、三年级一班放学排队出校门,小丽无论从前从后数都是第8个,问:这队一共有几人?

答:8+8-1=15人

把两块一样长的木板钉在一起,成了一块长木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米?

〖方法引领〗把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是120+16=136(厘米),每块木板的长度是136÷2=68(厘米)。列式如下:(120+16)÷2=68(厘米)

答:这两块木板各长68厘米。

1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6

厘米,原来两段纸条各长多少厘米?

答:( 30+6)/2=18厘米

2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米?

答:35+11=46厘米 46/2=23厘米

3、两根木棍放在一起,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。问另一根木棍长多少厘米?

答:66-48=18厘米 18+12=30厘米

为庆祝六一,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友?

〖方法引领〗这是一个方形的鲜花队,从图中可以看出;从前数或从后数,李丽都在第5个,所以李丽在的那竖行有5+5-1=9(个)小朋友;从左数或从右数,李丽也在第5个,所以李丽在的那横行也有5+5-1=9(个)小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行,每行有9个小朋友。所9×9=81(个)小朋友。

1、同学们排成方形的队伍跳集体舞,无论从前从后数,还是从左从右数,赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学?

答:4+4-1=7人 7*7=49人

2、小朋友排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第3个,从右数起是第3个,从前数是第3个,从后数是第3个。做操的同学一共有多少个? 答:3+3-1=5人 5*5=25人

3、三年四班排成每行人数同样多的队伍入场参加校运动会,小梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个,从左从右数都是第3个,三年四班共有多少个学生? 答:6+5-1=10人 3+3-1=5人 10*5=50人

答:10+15-18-2=5

2、两块木板各长70厘米,钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米?

答:70+70-130=10厘米

3、为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个;从前数第3个,从后数第5个。鲜花队共多少人? 2+4-1=5人 3+5-1=7人 5*7=35人

1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米?

答:30+6=36厘米 36/2=18厘米

2、为庆祝国庆节,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友?

答:5+5-1=9人 9*9=18人

3、三年四班共有50人,每人已经至少完成了语文、数学两项作业中的一项,经过举手发现,已经完成语文作业的有30人,已经完成数学作业的有28人。如果把完成数学和语文的人数加起来得58人,比全班的总人数50人多出了8人,咦?这是怎么回事呢?聪明的小朋友,你知道吗?

答:有小朋友两项作业都完成的,被计算25

三(5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人。三(5)班共有学生多少人?

〖方法引领〗两个小组都参加的10人,即在32人中又在30人中,被计算两次,应该减掉一次。

答:32+30-10=52人

1、三(1)班订《科技报》的有42人,订《特训报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸,三(1)班有学生多少人?

答:42+30-10=62人

2、三年四班每人已经至少完成了语文、数学两项作业中的一项,已经完成语文作业的有36人,已经完成数学作业的有42人。两项作业都完成的4人,三年四班一共有几人?

答:36+42-4=74人

3、到图书馆看科技书的有33人,看作文书的有28人,其中两种都看的有15人。问:去图书馆一共有几人?

答:33+28-15=46人

三(1)班有学生55

人,每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种,已知参加跳绳的有36人,参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人?

〖方法引领〗参加比赛的人加起来比全班人数还多,就是因为两种都参加的人多计算一次。所以多出来的人就是都参加的。

1

、三年一班有62人,订《小学生作文与考试》的有47人,订《智慧少年》的有51人,每人至少订一份报纸,两份报纸都订的有多少人?

答:47+51-62=36人

2、50个同学带着矿泉水和水果去春游,其中带矿泉水有45人,带水果有24人,两种都带的有几人?

答:45+24-50=19人

3、40人参加演讲比赛,参加英语演讲的有26人,参加汉语演讲的有30人。都参加的有几人?

答: 26+30-40=16人

三(5)班有45名同学,会下象棋的有20名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名?

〖方法引领〗 45-10=35人 20+17-35=2人

1、学校乐器队招收了42名新学员,其中会拉小提琴的有25名,会弹电子琴的有22名,两项都不会的有3名。两项都会的有多少名?

答:25+22+3-42=8名

2、三(2)班有56人参加考试,其中语文成绩优秀的有38人,数学成绩优秀的有46人,两门功课的成绩都没达到优秀的有5人。两门功课的成绩都达到优秀的有多少人? 56-5=51人 38+46-51=33人

3、三(4)班有学生56人,做对第一道思考题的有29人,做对第二道思考题的有27人,两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人?

答29+27+7-56=7人

1、三(5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32

人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人。三(5)班共有学生多少人

答:32+30-10=52人

2、一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人?

答:21+18-36=3人

3、双语学校有30位老师,懂日语的有20人,懂英语的有18人,都不懂的有2人,这两种语言都懂的有几人?

20+18+2-30=10人

1、全班有12人排成一排,从左向右数第7名是小王,从右向左数第10名是小李,小王和小李之间有几名同学?

答:12-7=5人 12-10=2人 12-5-2-1-1=3人

2、某班有22个同学参加作文和数学竞赛,其中参加数学竞赛的有15人,参加作文竞赛的有13人。只参加数学竞赛的和只参加作文竞赛的各有多少人?

15+13-22=6人 15-6=9人(数) 13-6=7人(作)

3、38人参加测检,答对第一题的有21人,答对第二题的有30人,两题都答对的有15人,两题都没答对的有多少人?

21+30-15=36人 38-36=2人

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