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2001数学竞赛试卷

发布时间:2013-10-07 09:33:59  

2001年TI杯全国初中数学竞赛试题

一、 选择题(30分)

2n?4?2(2n)1. 化简,得( )。 n?32(2)

(A)2n?1?

答案:C

2. 如果a,b,c是三个任意整数,那么177 (B) ?2n?1 (C) (D) 884a?bb?cc?a ( )。 ,,222

(A)都不是整数 (B)至少有两个整数

(C)至少有一个整数 (D)都是整数

答案:C

3. 如果a,b是质数,且a?13a?m?0,b?13b?m?0,那么

(A)22ba。 ?的值为( )ab123125125123 (B) (D)或2 (C)或2 22222222

答案:B

4. 如图,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为

( ) ……

(A)6 (B)8 (C)10 (D)12

答案:B

5. 如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD?DC等于( )。

(A)6 (B)7 (C)12 (D)16

答案:B

6. 若a,b是正数,且满足12345?(111?a)(111?b),则a和b之间的大小关系是( )。

(A)a?b (B)a?b (C)a?b (D)不能确定

答案:A

二、 填空题(30分)

7. 已知:x?

答案:

970 3?23?2,y??2?2。那么yx??____________。 22xy

1

8. 若x?xy?y?14,y?xy?x?28,则x?y的值为____________。

答案:6或-7

9. 用长为1,4,4,5的线段为边作梯形,那么这个梯形的面积等于____________。 答案:6或10

10. 销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就将减少

最大,那么m的值应该确定为____________。

答案:25

11. 在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为

MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标x?____________。 答案:22m。为了使该商品的销售总金额1505 2

222212. 已知实数a,b满足a?ab?b?1,且t?ab?a?b,那么t的取值范围是____________。 答案:?3?t??

三、 解答题(60分)

13. 某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中,分别

得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

14. 如图,已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O

于A,B两点,并交ST于点C。 求证:

2 131111?(?). PC2PAPB

答案:P,A,C,B四点成调和点列(德站解答)

15. 如图,已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直,C为弧AmB上的一点,且AB?OB?BC,

求?OAC的度数。

222A

16. 对非负整数n,满足方程x?y?2z?n的非负整数(x,y,z)的组数记为an

(1) 求a3的值;

(2) 求a2001的值;

答案:

3

4

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