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小学数学基础知识点-问答(各版本通用)

发布时间:2013-10-07 12:08:03  

小学数学知识点问答

第一章 数和数的运算

1 、什么是自然数?0是自然数吗?

答:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。

2、自然数的性质有哪些?

答:①“1”是自然数的基本单位,任何非0的自然数都是由若干个“1”组成。 ②最小的自然数是0,没有最大的自然数,③自然数的个数是无限的。

3、 整数和自然数的关系是什么?

答: 自然数和0都是整数。整数中除了自然数和0以外,还包括其他一些数。

4

答:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。四个计数单位规定为一级,分别为( ) 数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、什么是十进制计数法?

答:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

6、数位和数字的区别是什么?举例说明

答:数字指的是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;数位指的是个位,十位,百位,??等;数字处在不同的位置上表示的意义是不一样的。

7、读数时,中间的0怎么读?

答:每级末尾若有零,不必读出记心里,其他数位连续零,只读一个就可以。

多位数的读法:读数要从高位起,哪位是几就读几,每级末尾若有零,不必读出记心里,其他数位连续零,只读一个就可以,万级末尾加读万,亿级末尾加读亿。从最高位开始,顺次读出各级的数与级名。万级和亿级,按个级的读法去读,在后面加上“万”或“亿”。每级末尾的0都不读,其他数位(每级中间或每级开头)有一个0或连续有几个0都只读一个?零?。

8、 多位数的写法要注意什么?

答:写数要从高位起,哪位是几就写几,哪一位上没单位,用0占位要牢记。

9、 怎样比较多位数的大小。

答:多位数的比较:位数不同比大小,位数多的大,位数少的小。位数相同比大小,高位比起要记牢,高位大,那数大,高位同,一位一位往下冲。

10、多位数怎样改写成以“万”或“亿”做单位的数?

答:一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。通常有两种改写方式。

1

①改写成准确数:方法是在万位或亿位的后面点上小数点。改写后的数是原数的准确数,是原数的另一种写法。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

②改写成近似数:省略万位或亿位后面的尾数(或保留保留几位小数),用一个近似数来表示,一般方法是四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

11、什么是加法?加法算式的各部分的名称是什么?各部分的关系怎样变化?

答:整数的加法就是把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 0与任何数相加都得这个数。0+0=0 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

12、用竖式怎样计算加法?

答:相同数位对齐,从个位加起,满十进一。

14、 加法交换律是什么?用字母怎样表示?推广以后怎么用?

答:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。多个数相加,任意交换加数的位置,和不变。

15、加法结合律是什么?用字母怎样表示?推广以后怎么用?

答:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 若干个数相加,先把其中的任意几个作为一组加起来,再与其他加数相加,和不变。

16、什么是减法?减法算式的各部分的名称是什么?各部分的关系怎样变化?

答:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差是部分数。 被减数-减数=差,被减数-差=减数;减数+差=被减数

17、怎样用竖式做减法?

答:相同数位对齐,从个位开始减,被减数的哪一位不够减,就从前一位退一当十,和本位上的数加在一起再减。

19、 减法的性质有哪些?用字母怎样表示?

答:①任何数减0仍得这个数,一个数减去自身得0

2

②从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。 ③一个数加上两个数的差,等于先用这个数加上差里的被减数,然后再减去减数a+(b-c)=a+b-c ④一个数减去两个数的差,等于先用这个数减去差里的被减数,然后再加上减数a-(b-c)=a-b+c

20、 加减法分别怎样验算?加减法的关系是怎样的?

答:加法的验算可以用减法,和 — 加数=另一加数;减法的验算可以用加法,差+减数=被减数 加法和减法互为逆运算

21、加减法的简便算法---凑整法,一般怎样运算?

答:把接近整十,整百??的数,先写作整十,整百??,然后,多加了再减,少加了在加,多减了再加,少减了再减。467+399, 165+104,168-98,767-104

22、乘法的意义是什么?乘法算式的各部分的名称是什么?各部分的关系怎样变化

答:乘法是求几个相同加数的和的简便运算。乘号两边的数都叫因数,结果叫积。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数。

乘法算式要记住, 相同加数写前头,乘号跟着加数走,最后写的是个数,几乘以几是读法,表示几个几相加。

23、乘法的运算定律有哪些?用字母怎样表示?

答:①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,即a×b=b×a。 (多个数相乘,也可以相互交换因数的位置)

②乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。 (多个数相乘,也可以相互结合。)

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 乘法分配律的推广:多个数的和与一个数相乘,等于和里的每一个数分别和这个数相乘,然后再把积相加。 两个数的差与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘再把两个积相减,即(a-b)×c=a×c - b×c

24、乘法怎样验算?

答:用除法:积÷一个因数=另一个因数。

26、除法的意义是什么?除法算式的各部分的名称是什么?各部分的关系怎样变化

3

答:整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 - 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

- 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 - 乘法和除法互为逆运算。

27、为什么0不能做除数? 0可以做被除数吗?

答:在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

0可以做被除数,0除以任何数都得0

28、什么是平均分,包含分。

答:平均分:把一个数平均分成几份,求每份是多少叫做平均分。

包含分:把一个数,按每几个分成一份,求分成了多少份,叫包含分。这两种分法都要用除法。

29、整数除法计算法则是什么?

答:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

除数是多位数的除法口诀:除数几位看几位,位数不够多看一位。除到哪位商哪位,记熟口诀定好位。试商方法要灵活,不够商“1”,“0”占位。余数要比除数小,然后再除下一位。 一商,二乘,三减

30、有余数的除法算式的各部分名称及关系是怎样的?

答:被除数÷除数=商??余数,被除数÷商=除数??余数;被除数=商×除数+余数; (被除数-余数)÷商=除数;(被除数-余数)÷除数=商

32、什么是整数的四则运算,运算顺序怎么样?

答:四则运算指的是加、减、乘、除。分成低级和高级两种运算。低级运算是加减;高级运算是乘除。

混合四则运算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算,两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办,小括号里算在先,中括号里后边算,次序千万不能乱,

第二章 数的整除 因数和倍数

1、什么样的两个数满足整除关系,他们谁是倍数,谁是因数。举例说明。

答:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

2、找一个数的因数和倍数的基本方法是什么。

答:找一个数因数的基本方法:一对一对的找,要找遍1到它本身的所有的数; 找一个数倍数的基本方法:按倍数的多少来找,1倍,2倍,3倍??。

3、一个数的因数有多少个,最小的 ,最大的分别是什么?

4

答:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。

4、一个数的倍数有多少个,最小的 ,最大的分别是什么?

答:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。

5、能被2、3、4、5、8、9、25、125整除的特征分别是什么?(2、3、4、5、8、9、25、125的倍数的特征分别是什么)

答:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

一个数所有数位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一个数所有数位上的数字的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

6、什么是奇数和偶数?

答:能被2整除的数叫做偶数。 0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

7、什么是质数和合数。最小的质数和合数分别是什么?偶质数有哪些?

答:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是()

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是() 偶质数只有2.

8、1是质数,还是合数?

答:1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

9、100以内的质数有哪些?

答:2、3、5、7和11,13后面是17;19、23、29,(十九、二三、二十九);31、37、41,(三一、三七、四十一);43、47、53,(四三、四七、五十三);59、61、67,(五九、六一、六十七);71、73、79,(七一、七三、七十

九);83、89、97。(八三、八九、九十七)。

10、对自然数一般怎样分类?

答:自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

11、什么是合数的质因数?

答:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

12、什么是分解质因数?一般采取什么方法?有什么用途

答:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28,30分解质因数 28=2×2×7;30=2×3×5 分解质因数一般用短除法

分解质因数的用途:质因数组合相乘可以找到这个数的所有因数(1除外)。

13、什么叫几个数的公因数?什么叫几个数的最大公因数?

答:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。 5

几个数的公因数的个数是有限的

14、什么叫互质数,指出成互质关系的四种情况。

答:公因数只有1的两个数,叫做互质数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

成互质关系的两个数,有下列几种情况:

①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

15、什么叫几个数的公倍数?什么叫几个数的最小公倍数?

答:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。 几个数的公倍数的个数是无限的。

16、求最大公因数、最小公倍数的常用方法是什么,有什么特殊情况?举例说明。

答:求最大公因数、最小公倍数的常用方法是短除法,公有质因数的乘积是最大公因数,所有质因数的乘积是最小公倍数。弯弯一条短除线,最大公因数乘半边,最小公倍数乘半圈。

特殊情况有:

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。较小数就是这两个数的最大公因数。 ②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

第三章 分数

1、什么叫分数?分子和分母分别表示什么意义?举例说明。

答:分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

2、什么叫分数单位?举例说明。

答:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

3、分数与除法的关系是怎样的?

答:①被除数 相当于分子,除数相当于分母。商相当于分数值。被除数÷除数= 被除数 因为0不能作除数,所以分除数

数的分母不能为0。 ②分子为0,该分数等于0,③任何整数可以写成分母为1的分数

4 、分数一般怎样分类?

答:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。表示一个整数加上一个真分数

5、假分数和带分数一般怎样相互转化?举例说明。

答:①假分数化带分数或整数:分子除以分母,除尽,就化成了整数,就是商。除不尽,化成带分数,商做整数部分,余数做分子,分母不变。 ②带分数化假分数,分母和整数的乘积加上分子作为新分子,分母不变。

6、分数的基本性质:

答:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

分数的分子和分母进行同样的变化,分数值不变。

7、如果只有分子或分母在变化,分数值会怎样变化?举例说明

6

答:分数的分子扩大若干倍(或缩小到原来的几分之几),分母不变,那么分数值也扩大相同的倍数(或缩小到原来的几分之几) 分数的分母扩大若干倍(或缩小到原来的几分之几),分子不变,那么分数值就缩小到原来的几分之几(或扩大相同的倍数)。

8、什么叫最简分数。

答:分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

9、什么是约分?约分的一般方法和步骤是什么?

答:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

约分的步骤:①找分子和分母的公因数(最大公因数)②分子、分母分别除以他们的公因数(如果除以最大公因数,则只除一次即可,否则要除多次)③得出最简分数。

10、什么是通分?通分的一般方法和步骤是什么?

答:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数(最小公分母),然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

通分的步骤:①找分子和分母的最小公倍数(最小公分母)②再把原分数的分母写成最小公分母,分子做相应的变化。

11、怎样比较分数的大小?

答:①分母相同的分数,分子大的分数比较大;②分子相同的数,分母小的分数大;③分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

12、同分母分数加减法怎样计算?

答:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

13、异分母分数加减法怎样计算?

答:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

14、带分数加减法怎样计算?举例说明

答:整数部分和整数部分相加减,分数部分和分数部分相加减,再把所得的数合并起来。

分数部分不够减,要向整数部分借1。

15、分数乘法意义与计算法则是什么?

答: 一个数乘分数,就是求这个数的几分之几?

计算法则是①整数乘分数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;

②分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

③带分数乘法:先把带分数化成假分数,再做乘法。

④做分数乘法,能约分的要先约分。

16、什么是倒数?

答:乘积是1的两个数叫做互为倒数。

17、求倒数一般方法是什么?举例说明。

答:分子,分母调换位置;

特殊情况:①求带分数的倒数,先化成假分数;②求小数的倒数,先化成分数;③求自然数(0除外)的倒数,先写成分母为1的分数。

18、分数除法的计算法则是什么?

答:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

7

19、分数的四则运算顺序是怎样的?

答:分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。整数的运算定律同样适用于分数运算 分数的各种运算结果一般要化成最简分数。

第四章:小数

1、 小数的意义是什么?

答:把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

2、小数的结构是怎样的?

答:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

3、小数各数位之间的进率是怎样的?

答:在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分位(十分之一)”和整数部分的最低单位“个位”之间的进率也是10。

4、整数和小数的关系是怎样的?

答:任何一个整数都可以写成小数的形式,在个位后写上小数点,小数部分全是0

5、小数部分的0怎样读写?

答:小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一数位上的数字。 (小数部分的0,每一位上的都要读出来)

小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、怎样比较小数的大小?

答:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

7、小数可以分为哪几类?

答:纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

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无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:π 无限循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.125222 …… 0.0367343434 ……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。例如: 3.777 …… 简写作( ) 0.5302302 …… 简写作( ) 。

8、小数和分数怎样互相转化?

答:①小数化成分数:有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

②分数化成小数:分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,不能除尽的化成无限小数,一般保留三位小数。

(一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。)

9、小数的性质是什么?

答:在小数的末尾(右边)添上零或者去掉零,小数的大小不变。在小数的开头(左边)添上几个零,小数的大小不变。

10、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律是什么?

答:(1)小数乘以10(扩大10倍),小数点向右移动一位;小数乘以100(扩大100倍),小数点向右移动两位;小数乘以1000(扩大1000倍),小数点向右移动三位……

(2)小数除以10(缩小10倍),小数点向左移动一位;小数除以100(缩小100倍),小数点向左移动两位;小数除以1000(缩小1000倍),小数点向左移动三位…… 乘向右,除向左

(3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

口诀:小数点,真奇妙,张开翅膀两头跑。往右跑,数变大;往左跑,数就小。右跑一位大十倍,要小十倍往左跳。简记:“左缩右扩,移一(位)当十(倍)

11、小数加减法的意义是什么?运算的一般过程是怎样的?

答:(1)小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

(2)小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

小数加减歌 小数加减数位多,要按整数加减做。各数对齐小数点,位位相加减不搞错。

12、小数乘法的意义是什么?举例说明。

答:(1)小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;

(2)一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

13、小数乘法法则是什么?

答:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足. 小数乘法歌 小数乘法整数做,位位相乘不搞错。因数小数共几位,积里小数就几位。

14、小数除法法则是什么?

答:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

15、小数除法的计算法则是怎样的?

答:①除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除 9

到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

②除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 小数除法歌 外移几,里移几,方向一致向右移,里缺补零要记牢,上下点点要对齐。

16、小数和整数的加减,一般怎样做?

答:把整数写成小数的形式,再做运算。

17、小数和分数的四则运算,一般怎样进行?

答:分数化成小数,再做运算 。整数的运算定律和运算顺序同样适用于小数的运算。

第五章 百分数

1、什么是百分数?百分数是一种什么样的分数?

答:表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。分母是100的分数的一种特殊写法。

2、什么叫千分数?

答:分母是1000的分数叫千分数,表示一个数是另一个的千分之几,也叫千分率,例如25?=25 1000

3、什么叫十分数?

答:分母是10的分数叫十分数,也叫成数,打折数,表示十分之几,百分之几十,

4、百分数的读法和写法是怎样的?

答:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5、小数怎样化成百分数?

答:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

6、百分数怎样化成小数?

答:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

7、分数怎样化成百分数?

答:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

8、百分数怎样化成分数?

答:先把百分数改写成分数,分母是100,分子不变,能约分的要约成最简分数。

9、记住以下各种百分率的求法。

发芽率?

命中率?

出勤率?发芽种子数×100%实验种子数射中数×100%射击总数实际出勤的人数×100% 应出勤的总人数 成活率?出米率?成活的数量×100%总数量大米质量×100%稻谷质量 合格率?合格的产品数量×100% 产品总数出油的质量×100% 原料的质量 出油率?及格率?及格人数×100% 总人数 增长率?增长的数量×100% 原数量

第六章 几何的初步知识

1、直线、射线、线段,各有什么特点?

答:* 直线 - 直线没有端点;长度无限;过一点可以画( )条,过两点只能画( )条直线。

* 射线 - 射线只有一个端点;长度无限。

10

* 线段 - 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;连接两点的连线中,线段为最短。

2、什么叫平行线?

答:* 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

3、什么是两平行线间的距离?

答:两条平行线之间的垂线长度都相等,这个长度叫两平行线间的距离。

4、垂线的意义是什么?

答:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

5、什么是点到直线的距离?

答:从直线外一点到这条直线所画的垂线的长,叫做这点到直线的距离。

6、什么是角,角包括几个部分?

答:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

7、角一般分为几类?

答:- 锐角:小于90°的角叫做锐角。

- 直角:等于90°的角叫做直角。

- 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

- 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。

- 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

8、长方形的特征有哪些?周长、面积怎样求?

答: 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

计算公式 周长= 面积= - c=2(a+b) - s=ab

9、正方形的特征有哪些?周长、面积怎样求?

答: 特征: - 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

计算公式 周长= 面积= - c=4a s=a2

10、三角形的特征有哪些?周长、面积怎样求?

答:特征 - 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

计算公式 三角形的周长= 面积= - s=ah/2

11、对三角形一般怎样分类?

答:- 按角分 - 锐角三角形 :三个角都是锐角。

- 直角三角形 :有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45°,它有一条对称轴。

- 钝角三角形:有一个角是钝角。

- 按边分 - 不等边三角形:三条边长度不相等。

- 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

- 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。是特殊的等腰三角形?

12、平行四边形的特征有哪些?周长、面积怎样求?

答: 特征 - 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

- 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

计算公式 平行四边形的周长= 面积= s=ah

13、梯形的特征有哪些?周长、面积怎样求?

答:特征 - 只有一组对边平行的四边形。 - 中位线等于上下底和的一半。 - 等腰梯形有一条对称轴。

11

公式 周长= 面积 - s=(a+b)h/2=mh

14、圆的是有什么确定的?画图说明。

答:圆是平面上的一种曲线图形,圆的确定主要是圆心和半径。

圆中心的一点叫做圆心,它确定圆的位置。一般用字母o表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 圆的大小由半径决定。一般用r表示。

15、什么是圆的直径?同一个圆中有多少条直径,他们之间是什么关系?

答: 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 - 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等,每一条直径所在的直线就是圆的对称轴。

16、同一个圆中,直径和半径是什么关系?

答:- 同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,即d=2r。 r?d 2

17、什么是圆周率?

答:把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

18、圆的周长和面积怎样求?知道周长或面积,怎样求半径或直径呢?

答:圆的周长= 圆的面积 =

计算公式 c=πd c=2πr s=πr2

19、什么叫圆上的弧?

答: 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。

20、什么是扇形?

答:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。

21、怎样计算扇形的面积?

n?r2

答:计算公式 扇形的面积= s= 360

22、什么是环形?怎样计算它的面积。

答:环形 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

计算公式 环形的面积= s=π(R2-r2)

23、什么是轴对称图形。

答:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

24、以下常见的图形都有几条对称轴?

答:正方形有__条对称轴, 长方形有__条对称轴。 等腰三角形有_条对称轴,等边三角形有_条对称轴。

等腰梯形有_条对称轴,圆有__条对称轴。 菱形有__条对称轴,扇形有__条对称轴。

25、长方体的特征有哪些?

答:①六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形),② 相对的面面积相等,,③ 两个面相交的边叫做棱。共有12条棱 ④ 三条棱相交的点叫做顶点。8个顶点。 ⑤相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 4个长,4个宽,4个高。 ⑥把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

26、怎样求长方体的棱长总和?

答:计算公式 棱长总和=

12

27、什么是长方体的表面积?怎样求?什么是长方体的体积?怎样求?

答:长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

表面积= 体积=

s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

28、正方体有哪些特征?

答:① 六个面都是正方形 ②六个面的面积相等 ③12条棱,棱长都相等 ④有8个顶点。 ⑤ 正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊长方体

29、怎样求正方体的棱长总和?

答:计算公式 棱长总和=

30、什么是正方体的表面积?怎样求?什么是正方体的体积?怎样求?

答: 表面积= 体积=

S=6a2 V=a3 V=sh

31、圆柱的特征有哪些

答:① 圆柱的上下两个面叫做底面,是圆形。② 圆柱有一个曲面叫做侧面。 ③圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

32、怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积。

答:计算公式 圆柱的侧面积= 表面积= 体积=

s

33、圆锥的特征有哪些 侧=ch s=s+s表侧底×2 =sh v

答:①圆锥的底面是个圆,②圆锥的侧面是个曲面。 ③ 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。④从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

34、圆锥的侧面积、表面积、体积怎样计算?

答:计算公式 圆锥的侧面积= 表面积= 体积= v=

35.什么是球面?

答:球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。 sh 3

36、球由哪些元素确定?

答: 球和圆类似,也有一个球心,用O表示。 球心确定球的位置?

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。半径确定球的大小?

37、什么是球的直径,它和半径是什么关系?

答:通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。

38、怎样计算球的表面积和体积?

答:计算公式 球的表面积= 体积= d=2r

第七章 度量衡

1.什么是长度

答:两点之间的距离叫长度。

2. 长度常用单位有哪些。他们的代表符号是什么?

答: * 公里(千米)(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

3、毫米、厘米、分米、米相邻单位之间的进率是多少?1个长度单位相当于现实中哪些物体的长度。

13

4.常用长度单位之间的进率是多少?

答:* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米

5、面积的意义是什么?

答:面积就是物体所占平面的大小。立体物体的表面的大小一般称表面积。

6、常用面积单位有哪些,他们的代表符号是什么?

答:* 平方毫米(mm2 ) * 平方厘米(cm2 )* 平方分米(dm2 )* 平方米(m2 )* 平方千米(平方公里(km2 ) )

7、平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米相邻单位之间的进率是多少?他们的1个单位相当于现实中的哪些物体?

8、常用面积单位的进率是怎样的?公顷是怎样规定的?

答: * 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米

* 1平方米=100 平方分米 * 1公倾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公顷

9、什么是体积、容积,有什么区别和联系?

答:体积,就是物体所占空间的大小。

容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

10、常用的体积单位、容积单位有哪些?他们的代表符号是什么?他们之间的关系是怎样的? 答:体积单位 * 立方米(m3 ) (方) * 立方分米 (dm3 ) * 立方厘米(cm3 )

容积单位 (计量液体体积时常用) * 升(L) * 毫升ml

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

11. 常用的体积单位、容积单位的进率是怎样的?其中的一个单位相当于现实中的哪些物体?

答:体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 相邻单位之间的进率是( ) 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方分米 * 1毫升=1立方厘米

12、 什么是质量

答:质量,就是表示表示物体有多重。

13、常用的质量单位有哪些,代表符号是什么?

答: * 吨 t * 千克 (公斤)kg * 克 g

14、常用质量单位之间的进率是多少?相邻单位之间的进率是多少?1个单位相当于现实中的哪些物体?

答:1吨=1000千克 * 1千克=1000克,( ) 1个单位大约相当于 ___________

15、常用时间单位有哪些?

答: * 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒

16、常用时间单位之间的进率是怎样的?

答:* 1世纪=100年 * 1年=365天(平年) * 一年=366天(闰年)

* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒

17、闰年是怎样规定的?

答: 四年一闰,百年不闰,四百年再闰

一三五七八十腊(12月),三十一天永不差;四六九冬(11月)三十天;平年二月二十八,闰年二月把一加。

18、什么是货币

答:货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。

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19、常用货币单位有哪些,他们之间的进率是多少?

答:* 元 * 角 * 分 * 1元=10角 * 1角=10分

20、计量单位的换算有什么一般规律?

答:大化小,用乘好(乘进率)。 小化大,除不差(除进率)

第八章 代数初步知识 方程

1、 用字母表示数的意义和作用是什么?

答:用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

写出并叙述以下公式。

-答: 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=

ss t= tv

4、用字母表示总价、单价、数量之间的关系?

- 答:总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc b=

aa c= cb

5、 用字母表示数的写法要注意什么问题?

答:在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。

6、数字和字母、字母和字母相乘时,要注意什么问题?

答:① 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,②数字要写在字母的前面。 ③当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。

7、什么叫方程?

答:含有未知数的等式叫做方程。 - 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。

8、 方程和算术式有什么不同。

答:算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。

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9、什么是方程的解?

答:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

10、方程的基本性质是什么?

答:方程的两边同时加上或减去同一个数,同时乘以或除以同一个数(0除外),方程的解不变。

第九章 比和比例

1、 比的意义是什么?

答:两个数相除又叫做两个数的比。

2、表示“比”的式子都包括哪些部分?

答:“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

3、什么是比值?

答:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

4、比和分数是什么关系?

答:比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

5、比和除法是什么关系?

答:同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 -

6、比的后项可以是0吗?为什么?

答: 比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数,分母,而除数和分母是不可以为0的。

7、 求比值的一般方法是什么?

答:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值,可以是整数,也可以是小数或分数。

8、比的基本性质是什么?

答: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

9、什么是最简比?举例说明。

答:前、后项是互质的数,这样的比叫最简比,也叫最简单的整数比。

10、怎样把一个比化成最简比?

答:- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。也就是最简比。

①整数比的化简:前项,后项同时除以他们的最大公因数。

②小数比的化简:前项,后项同时扩大相同的倍数(移动小数点),化成整数比,再化成最简比。

③分数比的化简:按照分数除法的法则,前项除以后项。

11、什么叫做比例尺?

答: 图上距离:实际距离=比例尺 (图上距离和实际距离的单位要统一)

12、什么是线段比例尺?

答:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

13、已知图上距离和比例尺怎样求实际距离?已知实际距离和比例尺怎样求图上距离?

答:实际距离=图上举例÷比例尺;图上距离=实际距离×比例尺。

14、举例说明什么是按比例分配?

答:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先根据比式求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。举例:

15、 比例的意义是什么?各部分的名称是什么?

答: 表示两个比相等的式子叫做比例。

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组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

16、比例的基本性质是什么?

答: 在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

17、什么是解比例,一般怎样解比例?

-

- 答:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项,叫做解比例。 一个外项=内项积÷另一外项;一个内项=外项积÷另一内项;

18、举例说明什么样的量是成正比例的量

答:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)不变,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y=k(定值) x

19、成正比例的两个量,有什么关系?

答:成正比例的两个量,一个量增加,另一个量也在增加。这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)不变

20、举例说明什么样的量是成反比例的量

答:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积不变,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(定值)

21、成正反例的两个量,有什么关系?

答:成反比例的两个量,一个量增加,另一个量减少。这两种量中相对应的两个数的积不变

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