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五年级奥数抽屉原理

发布时间:2013-10-07 17:31:57  

抽 屉 原 理

如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放, 至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单,如 果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那 么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个 苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹 果不少于2个。 同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个 鸽笼至少飞进了2只鸽子。 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原 理”,也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至 少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都 不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。这样,n 个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设 相矛盾,所以前面假定“这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2 件”不能成立,从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2 件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品, 此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件 物品。这就说明了抽屉原理1。

抽 屉 原 理

例1、某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同 的小朋友? 分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。把366天看作366 个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。这样,把367个物品 放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此 抽 至少有2名小朋友的生日相同。 屉 原 理 练习1.某班32名小朋友是在5月份出生的,能否找到

两个生日是在同一天的小朋友?

例2、在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们 的差能被3整除? 分析与解:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三 种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。一 个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个 “抽屉”里。 将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不 止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两 个数的差必能被3整除。

练习2.在任意三个自然数中,是否其中必有两个数, 它们的和为偶数?

1.班上有50名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友, 才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书? 2.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋 友任意选择两件,那么至少要有几个小朋友才能保证有两 人选的玩具是相同的? 3.一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子,颜

色 有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看,那么至少要取 出多少只袜子,才能保证有5双同色的袜子?


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