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小学奥数五年级_面积问题

发布时间:2013-10-08 08:02:41  

第一讲 直线型面积的计算

内容概述

形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表:

对于不规则图形的面积及周长计算,我们大都是由规则图形转化而来的!

在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:

① 等底等高的两个三角形面积相等.

②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;

两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

③夹在一组平行线之间的等积变形,如下图,?ACD和?BCD夹在一组平

行线之间,且有公共底边CD那么S?ACD?S?BCD;反之,如果S?ACD?S?BCD则可知直线AB平行于CD。

例题精讲

【例1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成

(1)2个面积相等的三角形;

(2)3个面积相等的三角形;

(3)4个面积相等的三角形。

【例2】 在学习三角形时,很多同学都听说过中位线,所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,根据定义可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明:

(1) DE与BC平行

(2) DE= 1/2 BC

(3) S△ADE = 1/4 S△ABC

【例3】 如右图,D是 BC上任意一点,请你说明S1:S4 =S2 :S3 =BD:DC

【例4】 (06年三帆中学培训试题)将三角形ABC的BA边延长1

倍到点D,CB边延长2倍到点E,AC边延长3倍到点F,问三角形DEF

的面积是多少?( S△ABC =1)

【例5】 (06年三帆中学培训试题)把矩形分成4个不同的三角形,绿色

2三角形的面积是矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21cm求矩形面积.

【例6】 (小学数学报试题)如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,求证:△AOB与△COD面积相等.

【例7】 (小学数学夏令营五年级组试题)如图20-4,四边形ABCD和四边形

DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。

【例8】 如右图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,请你说明它们的

面积相等。

【例9】 (小学数学奥林匹克决赛试题)右图中,ABCD是7×4的长方形,

DEFG是10×2的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

【例10】 图中是一块长方形草地,长方形长为12,宽为8,中间有一条宽为2的

道路,求草地(阴影部分)的面积。

练 习 一

1.将任一个三角形分成面积相等的六个三角形,用四种不同的方法应怎么分?

2.(07年“希望杯”培训试题)如右图,两个正方形的边长分别是5厘米和

4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少

平方厘米?

3.在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边

EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四

边形ABCD的面积。

2 。

4.右图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。

5.右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?

课外知识

赶牛过河

题目:牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。又知,每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟?

分析:要使用的时间最少,我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次,牧童赶甲、

乙两头牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶甲、丙两头牛过河,用5

分钟;然后再骑甲回来,用1分钟;第三次,牧童赶甲、丁两头牛过河,用6分钟;这时四头

牛全部过河,总共用了:2+1+5+1+6=15(分钟),是不是最省时呢?

其实不然,最短的时间是13分钟,先想一想这是为什么?刚才我们只考虑回来的时间要最少,却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河,再骑用时较少的牛返回,不是更省时吗? 所以最优的方案应该是:第一次,牧童赶甲、乙两牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶丙、丁两头牛过河,用6分钟;然后骑乙牛回来,用2分钟;第三次,最后赶甲、乙过河,用2分钟;这次四头牛全部过河,只需用:2+1+6+2+2=13(分钟)。

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