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希望杯第12届八年级第2试试题

发布时间:2013-10-08 08:04:27  

希望杯第12届八年级第2试试题

一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1.化简代数式3?2?3?22的结果是( )

A. 3 B. 1?2 C. 2?2 D. 22

2.已知多项式a除以x时,所得的余数是1,除以x时所得的余x?bx??cxd?1?2

数是3,那么多项式a除以(时,所得的余式是( ) x?bx??cxdx?1)(x?2)

A.2 B. 2 C. x D. x x?1x?1?1?1

3.已知a且|?13232a?b|?a,那么( ) a?b

a?cab?bc?a?c,,|b|?2|a|,S|,S|S?||,则1232cab A. a B. a C. a D. a b?0b?0b?0??b04.若|a|?|c|,b

的大小关系是( ) S、S、S123

A. S B. S ?S?S?S?S123123

C. S D. S ?S?S?S?S132132

5.若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边,则此三角形肯定是( )

A. 直角三角形 B. 等边三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

6. 若?的三边长是a、b、c,且满足ab,bcaa,ABC??cb?c???c44422ABCc?aba??b,则?是( ) 4442244422

A. 钝角三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

?27. 平面内有n条直线(n),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以

b得到b个交点,则a?的值是( )

n2?nn2?n?2n?1(?1) B. n? A. nn C. D. 222

8.In fig. 1, let ? be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC ABC

respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ?, then the BFC?120magnitude relation between Ad and CE is ( )

A. A B. A C. A D. indefinite D?CED?CED?CE

(英汉词典:equilateral等边的;intersection交点;magnitude大小,量;indefinite不确定的)

?

9. 已知两个不同的质数p,q满足下列关系:

2222,m是适当的整数,那么p?q的数值是p?2001p?m?0,q?2001q?m?0

( )

A. 4004006 B. 3996005 C. 3996003 D. 4004004

10.小张上周工作a小时,每小时的工资为b元,本周他的工作时间比上周减少10%,而每小时的工资数额增加10%,则他本周的工资总额与上周的工资总额相比( )

A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%

二、填空题:(每小题6分,共60分)

11. 化简:23

30??3的结果是_________。

12. 已知p、q为实数,且q?3,满足p,那么q??12p12??3p4pq?4q

值等于_______。

13. 无理数(1?2)的整数部分是________。 422p?2的q?3

14. 设a、b、c均为不小于3的实数,则a的最小值是_____。 ?b1?|1|

15. 如图2,直线A, B//CD,?EFAF?30,?GH?90,?HMN?30???

GHM?CNP?50?,则?的大小是_____。

16. 代数式x的最小值是_______4(12?x)?92217. 有大小两个杯子,大杯中盛满48那么小杯的容积是________。

18. If p and q are unequal primes, m and n are 22 and n?, then the value of p?qis ________。(英汉词典:m?pm?q?0pn?q?0

prime质数)

19. 如图3,R中,,点D、E分别在AB、AC上,且D,t?ABCE?AB?C?90,?A?30

若DE将?分成面积相等的两部分,那么线段CE与AE的长度的比是________。 ABC??

20. 如图4,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若E,那么线段AD与AB的比等于_________。

H?3,EF?4

三、解答题(21、22题各13分,23题14分,共4021.六个排球队参加小组循环赛,取前4

队不得分,且没有平局,结果有3个队并列第一名,一个队得第四名,他们得到了小组出线权,请写出各队得分的情况,并说明理由。

22. 从甲站到乙站共有800千米,开始400千米是平路,接着300千米是上坡路,余下的是下坡路,已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5,

(1)若火车在平路上的速度是80千米/小时,那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时?

(2)若要求火车来回所用的时间相同,那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少?

25?23. 如图5,等边?的边长a,点P是?内的一点,且ABCABC

222,若P,求PA、PB的长。

PA?PBP?CC?5

〖答案〗

一. 选择题(本大题共50分。对于每个小题,答对,得5分;答错或不答,不给分)

1. D 2. A 3. B 4. A 5. C

6. D 7. D 8. C 9. B 10. B

二. 填空题:

11. 12. 0 13. 33 14. 2?2 12

? 15. 40 16. 13 17. 12升 18. 5

19.

6?225 20. 242

三. 解答题:

21. 设各队得分分别是x,x,x,y,z,w,

且xyzw ????0

6?5?15场, 2

所以3 x?y?z?w?15 因为六个队之间共比赛

首先,最后两名之间也有一场比赛,所以z与w不可能都得0,

因而z?,y?2, 1

即y ??zw?3

当y时,3x?15?3?12 ??zw?3

所以x ?4,y?2,z?1,w?0

??zw?3?zw??15?3x 当y时,y,

则y可以被3整除, ?z?w

??zw?6 因此y,

x?9,x?3 所以3

因为x?y,所以y?2,

此时y与y矛盾, ?z?w?2?2?2?6??zw?6

所以当y时无解, ??zw?3

因此6个队得分分别是4,4,4,2,1,0。

22. (1)甲乙两地之间的距离是800千米,开始400千米是平路,接着300千米是上坡路,所以下坡路是100千米,火车在平路上的速度是800千米/小时,所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时,在下坡路上的速度是100千米/小时,所以

从甲地到乙地用的时间为

400300100小时, ?118060100

4003001002?小时, 80100603

4小时。 3 从乙地到甲地用的时间为 所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多

(2)设火车从甲地到乙地在平路上的速度是4V1千米/小时,则它在上坡路上的速度是3V1千米/小时,在下坡路上的速度是5V1千米/小时,

所以火车从甲地到乙地用的时间是

400300100220小时 4V3V5VV1111

同样,设火车从乙地到甲地在平路上的速度是4V2千米/小时,则它在上坡路上的速度是3V2千米/小时,在下坡路上的速度是5V2千米/小时,所以火车从乙地到甲地用的时间是 400300100580小时 4V5V3V3V2222

220580?, V13V2 依题意有

所以V133? V229

、S、S、SABC、?PAB、?PBC、?PAC 23. 设?的面积分别是S,线段PA、PB、123

PC的长分别是x、y、z,如图,

把?绕点A顺时针旋转60,得?,连接PAPCAP'BAPP'是等边三角形且P',则?边长A,因为 P?x

P, C?PA?PB

即z?x?y,

及P, 'B?PC?z,PP'?x

所以在?中,满足P 'BP?P'?PBPP'B

则?是直角三角形 PP'B222222?222

?S?S??SS 于是S, 13?P'AP?P'PB四边形APBP'

即S?Sxxy13

?32142 (1)? 将?绕B顺时针旋转60,将?绕C逆时针转60,可分别得 APBAPC

321yxy42 321S?Szxy3242SS1?2 (得 1)?(2)?(3)(2) (3)

S?S1?S2?S3

133?(x2?y2?z2)xy] 242

23?z?xy44

又S?232323a,所以azxy, 4444

22 即3xy?az?

又由已知和(4)得 (4)

22?x?y?25? 2xy?25?)?253

22?x?y?25, 所以?xy?12?()5()6

因为x, ?0,y?0

x?4?x?3? 解方程得? 或?y?3y?4??

所以P A?4,PB?3或PA?3,PB?4

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