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2012年河北省大学生数学竞赛(数学类)

发布时间:2013-10-08 08:04:28  

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_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-校----学-- -2012年河北省大学生数学竞赛(数学类)试卷 考试时间:9月16日上午9:00——11:30

一、(本题满分15分)已知点A(1,0,0),B(0,2,1),试在z轴上求一点C,使?ABC的面积最小。 二、(本题满分10分)设f(x)在[0,??)上可微,且0?f'(x)?f(x),f(0)?0,证明:在[0,??)上f(x)?0。

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三、(本题满分10分)设f(x)在?a,b?上具二阶导数,f(a)?f(b)?0,且

存在c?(a,b)使得f(c)?0。证明存在??(a,b)使得f''(?)?0。

四、(本题满分15分)设xn?1?xn(2?xn),n?0,1,2,...,试确定初值x0,使得数列{xn}收敛。

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----------------------------------------------------------------------------- 学校______________专业学院、密----------------_______________________________年级封----------------线_______________----------------------------------------------------------------------------

姓名______________准考证号__________________________

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_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-校----学-- - 五、(本题满分15分)设?(x),f(x)是(??,??)上的连续函数,且存在R?0,当|x|?R时?(x)?0。 证明:(1)函数列{?(x)f(xn)}在(??,??)上一致收敛于函数?(x)f(0); (2)若????(x)dx?1,则limn?????n?????(nx)f(x)dx?f(0)。

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m?n矩阵A的秩为m,n?(n?m)矩阵B的秩为

?是满足A??0的一个n维列向量,证明:存在唯一一

,使??B?。

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----------------------------------------------------------------------------- 学校______________专业学院、密----------------_______________________________年级封----------------线_______________----------------------------------------------------------------------------

姓名______________准考证号__________________________ 六、(本题满分15分)设n?m,且AB?0;个n?m维列向量?

_______ ----------- n个r(0?r?n)维子空间W,满足W中每个非零向量的非零分量的个数均大于七、(本题满分20分)设P是数域P上的n维向量空间,证明:存在P的一n__--_-_--_-_--n?r。 _-_--_- _--_-_--_-_-

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