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小学数学竞赛试卷

发布时间:2013-10-08 10:33:29  

小学数学竞赛试卷

考试时间:120分钟;分值:150分

姓名: 得分:

一、填空题。(每小题4分,共60分。)

1.8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=________。

232比3小,则这个数是________。 37

111111111 3.若a= ,b= ,c=,则a,b,c中最大的是________,最小的是________。 111111111111

4.牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。

5.如下左图所示,圆圈中分别填人0到9这10个数,且每个正方形顶点上的四个数之和都是18,则中间两个数A与B的和是________。

6.磁悬浮列车的能耗低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,汽车每个座位的平

10均能耗是飞机的 ,飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。 21

7.“△”是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。

8.一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重________千克。

9.如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=________。

10.如上右图,三个图形的周长相等,则a∶b∶c=________。

11.如下左图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块,木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米。

12.如上右图,正方形ABCD和正方形ECGF并排放置,BF与EC相交于点H,已知AB=6厘米,则阴影部分的面积是________平方厘米。

13.圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是_____________立方厘米。(结果用π表示)

14.箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球,现往箱子里再放入14个球(只有黑球和

1白球),那么现在箱子里有________个白球。 6

15.体育课上,60名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数:1,2,3,?,60,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转,最后让所报的数是6的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有________人。

二、解答题。(每小题l0分,共40分。)要求:写出推算过程。

16.国际统一书号ISBN由10个数字组成,前面9个数字分成3组,分别用来表示区域、出版社和书名,最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如:某书的书号是ISBN 7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是: ①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;

②207÷11=18??9; ③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序,求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

17.甲乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?

18.在如图所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由。

19.40名学生参加义务植树活动,任务是:挖树坑,运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是:挖树坑30个,运树苗不限,那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务,又使树苗运得最多?

答案

1. (8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3=13+3=16

2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)÷(2/3)=27/7

3.比较大小:常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。a,b,c的大小关系为a<b<c,所以最大的是c,最小的是a

4.还原问题的逆推法,量率对应。第九次:(9-3)÷(2/3)=9,第八次:(9-3)÷(2/3)??第一次:(9-3)÷(2/3),原共有9只

5.数阵图:常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法:分析特征求总和,求分和,求特殊位置的和,应用整数或余数问题或其他知识求解答案。

A,B在求和时用了2次,比其他位置多用了一次,比较特殊。(0+1+2+3+?+9)+A+B=45+A+B=18×3=54,A+B=9。

6.比例问题,设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准,也就是分数中分母的含义,或者说作为除数。

设飞机每个座位的平均能耗为1,则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍

7.定义新运算:理解并掌握“对号入座”就可以了,有些定义新算还应注意计算先后顺序。本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。

1△2=1×c+2×d=5,2△3=2×c+3×d=8,解得:a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006

8.还原思想、假设法、差异分析,量率对应。

假设“卖了四分之一的萝卜和筐”,此时剩下重量为20×3/4=15,15.6-15=0.6,0.6是什么呢?0.6应该是1/4筐重,所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。

9.质数合数问题:常考2(2是唯一的偶质数),常与奇偶性综合出题。

奇×奇+奇×奇=偶,说明a,b中必有一个为偶数,所以为2.

如果a=2,则b=5,满足条件,a+b=7。如果b=2,则a=9,不满足质数条件。

10. 方程思想,连比(找桥梁)。

图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24

11等积变化原理(体积不变,面积不变)中的体积不变原理的应用。5×5×3÷50=1.5厘米。

12.直线型面积计算,特殊化处理。

(解法一)本题是填空题,可以特殊化处理。题目没有告诉EFGC的边长,说明EFGC的边长对解题没有影响。假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。

(解法二)假设EFGC边长为6,则阴影面积=6×3÷2×2=18

13.严密思维能力,立体与平面图形的转化,圆柱体的认识。

圆柱底圆面周长是可能为10或12,所以分两种情况考虑。

(1)10为圆柱底圆面周长,则r=10÷(2π)=5/π,体积=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π

(2)12为圆柱底圆面周长,则r=12÷(2π)=6/π,体积=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π 所以圆柱体的体积为300/π或360/π,只写一个答案给2分。

14.不定方程。假设原来黑球为X,白球数也为X,14个球里有Y个黑球,14-Y个白球。

X+Y=(2X+14)×1/6,化简得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。则现有白球2+(14-1)=15个。

15.容斥原理. 39

16.找规律,领悟能力的考查。

①7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196;

②196÷11=17??9; ③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。

17.线段多次相遇问题、中点问题。解这类问题可以用万能法-“2倍关系,左右关系”解题。 画图求解,合走3个全程时,甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一个全程时,甲比乙多走2千米,说明甲走10千米,乙走8千米,乙的速度是甲速度的4/5,60×4/5=48(千米/时)

18.整除、余数问题,抽屉原理。

不存在这样的填法。(2分)

所有的自然数除以3的余数只有0、1、2. 对于任意一个圆圈与三个圆圈相连,共4个数,必然有两个数除以3的余数相同,由同余定理可知,这两个数作差必是3的倍数。所以不存这样的填法。

19。解法1 比较三类学生挖树坑的相对效率可知,乙类学生挖树坑的相对效率最高,其次是丙类学生,故应先安排乙类学生挖树坑,可挖1.2×15=18(个).

再安排丙类学生挖树坑,可挖0.8×10=8(个), (7分)

还差30-18-8=4(个)树坑,由两名甲类学生去挖,这样就能完成挖树坑的任务,其余13名甲类学生运树苗,可以运13×20=260(棵)。 (10分) 解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人,其中

0≤x≤15,0≤y≤15,0≤z≤10, (1分)

则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务,应有 2x+1.2y+0.8z=30, ①

即 20x≥300-12y-8z. ② (4分)

在完成挖树坑任务的同时,运树苗的数量为

P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。 ③ (6分) 将②代入③,得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。

当y=15,z=10时,P有最大值,=220+2×15+10=260(棵)。 (8分) 将y=15,z=lO代入①,解得x=2,符合题意。

因此,当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时,可完成挖树坑的任务,且使树苗运得最多,最多为260棵。 (10分)

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