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2008年第6届走美杯5年级初赛试题

发布时间:2013-10-09 08:03:47  

本资料来源于长沙奥数网(cs.aoshu.com)

第六届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学五年级试卷

一、填空题I(每题8分,共40分) 1. 11111?2?3?4? 2346

111133???)=4+= 4 234644【解析】:原式=(1+2-3+4)+(

2. 若A、1A、2A都是质数,则A?__________(1A是指十位数字为1,个位数字为

A的两位数)

【解析】:A是质数,只能为2、3、5、7,但是12、15、27都不是质数,所以A=3

3. 请将1~9这9个数填入右图3×3表格中,使得第1,2行三数的乘积分别是70,24,第l,2列三数的乘积分别是 21.72.

70

24

ADG

2172 B

EH

CFI【解析】:因为70=2×5×7, 21=1×3×7,所以A=7,D等于2或5,因为D×E×F=72,

72不能被5整除,所以D为2,72=2×4×9,即E为4或9,且B×E×H=24。24不能被9整除,所以E为4,24=1×4×6,也就是B=1,H=6,剩下的数易得。最后结果为: 72 14

39

4. 2008减去它的56811,再减去所得差的,??,依此类推,直到减去上次所得差的23

1.最后的数是___________. 2000

11112为:2008×,再减去所得差的为:2008××,??22323

1依次类推,可知最后的数字为:2008××2【解析】:由题意,2008减去它的

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2319992008251= ????=3420002000250

5. 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米.

【解析】:甲的面积+白色三角形的面积=(8×6)÷2=24(平方厘米),

乙的面积+白色三角形的面积=(8×4)÷2=16(平方厘米),

所以,甲的面积-乙的面积=24-16=8(平方厘米)

二、填空题Ⅱ(每题l0分,共50分) 6.1a87a2是2008的倍数.a?_________

【解析】:根据能被4整除的数的特征——后两位能被4整除,a?1,3,5,7,9;再根据能被8整除的数的特征——后三位能被8整除,可得a?1,5,9。分别代入知a?9。

7. 一根绳子,对折4次后,在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子,这

些小绳子有两种长度.其中,较长的有___________条,较短的有_____________条.

【解析】:一根绳子对折4次后,一共有2=16段,在三个四等分点上各剪一刀后的段数为:16×4-(16-1)=49(段),其中,较长的有16-1=15条,较短的有:49-15=34条。

8. 2008?a?b?6,a,b均为自然数.a有____________种不同的取值.

【解析】:由2008?a?b?6可知,ab+6=2008,ab=2002。又因为2002=2×7×11×13,而且a>6,所以a的取值有:3+C4?C4+1=14(种)

9.从敌方截获了l0组数据:

14073,63136,29402,35862,84271,

79588,42936,98174,50811,07145.

破译人员知道这是一个五位数的密码.每一组数据与这个密码,都只有一个

数位上的数字相同.这个密码是 ( )。

【解析】:我们先统计出每个位置上重复的数字和出现次数(出现1次的不计),如下所示: 万 千 百 十 个

4(2) 1(3) 3(2) 1(2)

9(2) 8(2) 7(3) 2(2)

6(2)

数字表示本位上重复的这个数字,括号内数字表示此数出现的次数;没写出来的数就是此位

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上没有重复的,括号内数字默认为1。

所有10组数据都要用到,也就是说五个位子上数字出现次数的和要等于10,且还要保证不会有某两个数来自同一组数据!!

要使五个位子上数字出现次数的和要等于10,有以下4种可能的搭配需要讨论:

(1)(2)(3)(2)(2)、(1)(2)(2)(3)(2)、(1)(2)(3)(3)(1)、(1)(1)(3)(3)(2)。

观察10组数据,第8组数据说明百位1(3)和十位7(3)不可能同时出现,排除第三、第四中搭配可能;第2组数据说明百位1(3)和十位3(2)不可能同时出现,排除第一种搭配可能。那么只剩下第二种情况可能!,即(1)(2)(2)(3)(2)!!

当百位8、十位7确定后,第5组数据排除个位1,第4组数据排除个位2,所以只可能个位为6。第1组数据排除千位4,所以只可能千位是9。

最后把用过的数据全删去,就剩下第10组数据没用过了,所以万位数字为0。

10.小明家与学校相距6千米.每天小明都以一定的速度骑自行车去学校,恰好在上课前5

分钟赶到。这天,小明比平时晚出发了10分钟,于是他提速骑车,结果在上课前l分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的l.5倍。小明平时骑车的速度是每小时_____________千米

【解析】:由题意,小明提速骑车后,比平时少用10-(5-1)=6(分钟),也就是0.1小时,设小明平时骑车速度为v,那么有

66??0.1,v=20千米/时 v1.5v

三、填空题Ⅲ(每题l2分,共60分)

11.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.

美×

【解析】:由美×=知,“美”不为1,且“美”ד妙”<10,如果“美”=,美+=.=___________ 为2,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,那么“妙”为偶数,即为4,推出“学”为7,又由 “美”+“学”=“数”,可知“数”为9,所以=2497。

12.如右图所示,每个小正三角形边长为I,小虫每步走过I,从A出发,恰走4步回到

A的路有________条.(途中可以回A)

【解析】:因为第三步到的点一定是以A为中心的六边形的六个顶点,根据一定的规则进行计数:

(1) 第一步与第三步是同一个点的情况有:6×6=36(种)

(2) 第一步与第三步相隔一段的情况有:4×6=24(种)

(3) 第一步与第三步相隔两段的情况有:4×6=24(种)

(4) 第一步与第三步相隔三段的情况有:6种

一共有:36+24+24+6=90(条)

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13.10个自然数,和为100,分别除以3。若用去尾法,10个商的和为30;若用四舍五入

法,l0个商的和为34.10个数中被3除余l的有________个.

【解析】:由题意,“用去尾法,10个商的和为30;用四舍五入法,l0个商的和为34”可知,10个数中除以3余2的数有34-30=4(个),又知道10个自然数的和为100,设除以3余1的数有x个,那么根据用去尾法后十个商的和与10个自然数的和,可得关系式:x2?4100???30,解得,x?2。 333

14.电子乌龟和兔子赛跑,同时同地出发,沿同一条路线前进.兔子每跑l0分钟就要休息

一次,第一次休息1分钟,第二次休息2分钟,第三次休息3分钟??. 乌龟一直不

休息,兔子的速度是乌龟的2倍. 在开始跑步后的_________分钟,乌龟第一次追上

兔子.从开始跑步后的_______分钟之后,乌龟一直在兔子前面.

【解析】:由题意,在第10+1=11分钟时,乌龟比兔子多跑1分钟的路程,在第20+1+2=23分钟时,乌龟比兔子多跑3分钟的路程,??也就是兔子在第n次休息时,乌龟已经跑了10n+(1+2+?+n)分钟的路程,兔子跑了10n分钟的路程。已知兔子的速度是乌龟的 2倍,设兔子在第n次休息时,乌龟第一次追上兔子,有:

10n+(1+2+?+n)?2×10n,解得:n?19,也就是在第19×10+(1+2+?+19)=380(分钟)。在兔子第19次休息的时候,乌龟第一次追上兔子,设乌龟速度为v,兔子速度为2 v,在第390分钟时,兔子领先乌龟10 v的距离,在390~410分钟,兔子睡20分钟觉,乌龟一直跑,第410分钟,乌龟领先兔子10 v的距离;兔子跑10分钟,正好追上乌龟,但是兔子紧接着又睡觉21分钟,乌龟领先21 v的距离,之后,兔子永远追不上乌龟,也就是从开始跑步后的420分钟,乌龟一直在兔子前面.

15.右图中的每个拐弯处的角都是直角,且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、

7、8厘米。这个图形的面积最大是_____________平方厘米;最小是__________ 平方厘米.

【解析】:因为八条边的长不同,而且AB的长为另外三边长的和,在8个数中,有

6=1+2+3,7=1+2+4,8=1+2+5=1+3+4。八个数的和为1+2+3+?+8=36,那么就有三种

情况:

(1)AB=6时,将图形补为长方形后的长为:(36-6×2)÷2=12,12=4+8=5+7,

长方形的面积为12×6=72,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面

积最小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=4时,满足要求,那么图形的最大面积为:72-1

×5-2×4=59(平方厘米)。要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积

最大,当EF=2,CF=7;GH=3,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:72-2

×7-3×8=34(平方厘米)。

(2)AB=7时,将图形补为长方形后的长为:(36-7×2)÷2=11,11=3+8=5+6,长方

形的面积为11×7=77,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最

小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:77-1

×5-2×3=66(平方厘米)

。要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面

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积最大,当EF=2,CF=6;GH=4,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:77-2×6-4×8=33(平方厘米)。

(3)AB=8时,将图形补为长方形后的长为:(36-8×2)÷2=10,10=3+7=4+6,长方

形的面积为10×8=80,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=4;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:80-1×4-2×3=70(平方厘米)。要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=6;GH=5,GD=7时,满足要求,那么图形的最小面积为:80-2×6-5×7=33(平方厘米)。

综上,这个图形的面积最大是70平方厘米;最小是33平方厘米.

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