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四年级奥数(2)

发布时间:2013-10-09 12:29:46  

四年级 奥 数--2
执教者:张建德

第7讲:和差问题
和差问题的基本模式:已知两个数的和与差 (有时是暗差),求这两个数。 ? 解答和差问题的基本数量关系式:
?

(和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数
?

解答这类问题的关键是找准两个数的和与差, 对于一些稍复杂的和差问题,我们要善于通 过题目的条件,通过线段图找出被隐蔽的和 与差。

例1:两筐水果共重80千克,第一筐比第 二筐多6千克,两筐水果各多少千克?
? 解法一:

第二筐(80-6)÷2=37(千克) 第一筐 37+6=43(千克) ? 解法二: 第一筐(80+6)÷2=43(千克) 第二筐 43-6=37(千克)

例2:王强在期中考试时,语文和数学的 平均成绩是93分,数学比语文多6分,王 强这次考试语文和数学各考了多少分?
? 解法一:

数学(93×2+6)÷2=96(分) 语文 96-6=90(分) ? 解法二: 语文(93×2-6)÷2=90(分) 数学 90+6=96(分)

例3:世纪小学录取一年级新生104人, 分成甲乙两个班,如果从甲班转2个学 生到乙班,两班学生人数就一样多。甲、 乙两班原有学生各多少人?

? 解法一:乙班(104-2×2)÷2=50(人)

甲班 104-50=54(人) ? 解法二:甲班(104+2×2)÷2=54(人) 乙班 104-54=50(人) ? 解法三:甲班 104÷2+2=54(人) 乙班 104÷2-2=50(人)

例4:甲、乙、丙共有136张邮票,已 知甲比乙多3张,丙比乙多4张,求每 人各有多少张?
? 乙:(136-3-4)÷3=43(张) ? 甲:

43+3=46(张) ? 丙: 43+4=47(张)

例5:在一个展览会是,展品中有466 件不是A公司的,有378件不是B公司 的。这两个公司的展品合起来有498件。 A、B两个公司各有多少件展品?
? 相差数:

466-378=88(件) ? A展品:(498-88)÷2=205(件) ? B展品: 205+88=293(件)

第8讲:和倍、差倍问题
? 解答和倍问题的基本数量关系式:

两数之和÷(倍数+1)=1倍数 ? 解答差倍问题的基本数量关系式: 两数之差÷(倍数-1)=1倍数 ? 解决这类问题的关键是确定“1倍数” “和或差”是多少,对于一些较复杂的 和(差)倍问题,借助画线段图来进行 分析,有利于我们正确、灵活地解题。

例1:“迎六一”四(1)班的同学共 买了90朵黄花和红花布置教室,其中 红花是黄花的4倍,买来的红花和黄 花各多少朵?
? 黄花:90÷(1+4)=18(朵) ? 红花:18×4=72(朵)

例2:人民公园的槐树比柳树多74棵, 槐树的棵树正好是柳树的3倍,人民 公园有槐树和柳树各多少棵?
? 柳树:74÷(3-1)=37(棵) ? 槐树:37×3=111(棵)

例3:小红铅笔的支数是小明的3倍, 如果小红给小明3支铅笔,

那么小红 和小明铅笔的支数相等,小红和小明 原来各有几支铅笔?
? 小明:3×2÷(3-1)=3(支) ? 小红:3×3=9(支)

例4:姐妹共做340朵红花,后来姐姐把 她做的红花送给小明30朵,妹妹自己又 做了20朵,这时姐姐做的红花是妹妹的 5倍。原来姐妹各做了多少朵红花?
? 妹妹:

(340-30+20)÷(5+1)-20 =330÷6-20 =35(朵) ? 姐姐:340-35=305(朵)

例5:图书角有童话书、故事书和科 技书150本,已知童话书的本数是故 事书的2倍,故事书的本数又是科技 书的3倍,求三种图书各有多少本?
? 童话书是科技书的几倍:3×2=6 ? 总本数是科技书的几倍:1+3+6=10 ? 科技书:150÷10=15(本) ? 故事书:15×3=45(本) ? 童话书:15×6=90(本)

第9讲:平均数问题
? 求平均数的基本数量关系式:

总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数 平均数×总份数=总数量 ? 求平均数还可以先设一个基数,求其他 数与基数的差,再求出这些差的平均数, 最后加上基数。 即:基数+与基数差的和÷个数=平均数

例1:小鹏期中考试语文和数学的成绩之 和是190分,语文和英语的成绩之和是 185分,数学和英语的成绩之和是189分, 小鹏这三科的平均成绩是多少分?
? (190+185+189)÷2÷3

=564÷2÷3 =94(分)

例2:小刚四次数学单元的平均成绩是 78分,他想在下一次单元考试后,将五 次的平均成绩提高到80分,那么在下次 的单元考试中,他至少要得多少分?
? 解法一:80×5-78×4=88(分) ? 解法二:80+(80-78)×4=88(分) ? 解法三:78+(80-78)×5=88(分)

例3:小红家离学校900米,早上上 学,他从家到学校用了18分钟,放 学从学校到家用了12分钟,求小红 往返的平均速度。
? 900×2÷(18+12)

=1800÷30 =60(米∕分钟)

例4:小红家离学校900米,早上上学, 他从家到学校的速度是50米∕分钟,放学 从学校到家的速度是75米∕分钟,求小红 往返的平均速度。
? 900×2÷(900÷50+900÷75)

=1800÷(18+12) =60(米∕分钟)

例5:小红早上上学,他从家到学校的速 度是60米∕分钟,放学从学校到家的速度 是40米∕分钟,求小红往返的平均速度。 解:设小红家到学校的总路程为240米。 240×2÷(240÷60+240÷40) =480÷(4+6) =48(米∕分钟)

第10讲:植树问题
? 在首尾不相接的线路上植树,关系式:

线路总长÷株距=间隔数 间隔数+1=棵数(两端都栽) 间隔数-1=棵数(两端都不栽)
? 在封闭的线路上植树,数量关系式:

线路总长÷株距=棵数(间隔数)

例1:在一条小路的一旁种树,从头 到尾一共种9棵,相邻两棵树之间相 距5米,这条小路

长多少米?

? 5×(9-1)=40(米)

例2:在一条长240米的马路两旁各载一 行树,起点和终点都载一棵,一共载了 122棵树,每相邻两棵树之间距离相等, 求相邻两棵树之间相隔多少米?
? 240÷(122÷2-1)

=240÷60 =4(米)

例3:在一个圆形的水池边,每隔4米 种一棵树,一共种了30棵,这个水池 的周长是多少米?

? 4×30=120(米)

例4:小明在路边散步,从第1棵树走到 第9棵树用了32分钟,他从第1棵树走到 第20棵树,要用多少分钟?(株距相等)
? 32÷(9-1)=

4(分钟) ? 4×(20-1)=76(分钟)

例5:一个圆形花圃周长是30米,沿周 围每隔3米种一棵树,每两棵树之间每 隔1米放一盆花。花圃周围共种了多少 棵树?放了多少盆花?
? 栽树棵数:

30÷3=10(棵) ? 花的盆数: (30÷3)×(3-1)=20(盆)

第11讲:年龄问题
? 年龄问题的基本数量关系:

1、两人年龄差保持不变。 2、两人的年龄随着岁月的变化,将 增(或减)同一个自然数。 3、两人年龄的倍数关系随着年龄的 增长而发生变化,年龄增大,倍数 变小。

例1:爸爸今年33岁,儿子今年5岁, 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
? (33-5)÷(3-1)

=28÷2 =14(岁) ? 14-5=9(年)

例2:父亲比儿子大28岁,明年父亲 的年龄正好是儿子的5倍,父子今年 的年龄各是多少岁?
? 儿子:28÷(5-1)-1

=28÷4-1 =7-1 =6(岁) ? 父亲:6+28=34(岁)

例3:姐姐今年15岁,妹妹今年 10岁。当两人年龄和是51岁时, 两人各应是多少岁?
? 【51-(15+10)】÷2

=26÷2 =13(年) ? 姐姐:15+13=28(岁) ? 妹妹:10+13=23(岁)

例4:小东3年前上一年级时,与爸 爸的年龄和是49岁,现在爸爸的年 龄是小东年龄的4倍,爸爸、小东现 在各多少岁?
? 小东:(49+3×2)÷(1+4)

=55÷5 =11(岁) ? 爸爸:11×4=44(岁)

例5:李强一家三口人,李强的父亲比 母亲大4岁,今年全家年龄的总和是67 岁,7年前这个家庭的年龄总和是48岁。 今年李强和爸爸、妈妈各多少岁?
? 今年三人总和:48+7×3=69(岁) ? 李强:7-(69-67)=5(岁) ? 父亲:(67-5+4)÷2=33(岁) ? 母亲:33-4=29(岁)

第12讲:鸡兔问题
? 解答鸡兔同笼问题常用假设法。 ? 解答鸡兔同笼问题的关系式:

(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=兔数

例1:现有鸡、兔共居一笼,鸡头和兔 头一共有15个,鸡脚和兔脚共有44只, 问鸡、兔各有几只?
? 兔的只数:

(44-15×2)÷(4-2) =14÷2 =7(只) ? 鸡的只数:15-7=8(只)

例2:四(1)班学生共52人,到公园去 划船共租用11条船

,每条大船坐6人, 每条小船坐4人,刚好坐满,求租用大 船、小船各有多少只?
? 大船的只数:

(52-4×11)÷(6-4) =8÷2 =4(条) ? 小船的只数:11-4=7(条)

例3:鸡兔同笼,鸡比兔多12只,共 有114只脚,求鸡、兔各有多少只?
? 兔的只数:

(114-12×2)÷(4+2) =90÷6 =15(只) ? 鸡的只数:15+12=27(只)

例4:东东在一次数学测验中,共做了 10道题,规定做对一题得10分,做错 一题倒扣2分,结果东东得了76分,他 做对了几题?
? 做错题数:

(10×10-76)÷(10+2) =24÷12 =2(题) ? 做对题数:10-2=8(题)

例5:有三种昆虫共15只,它们共有17对 翅膀98条腿,其中每只蜘蛛是无翅膀8条 腿,每只蜻蜓2对翅膀6条腿,每只蝉是1 对翅膀6条腿,这三种昆虫各有多少只?
? 蜘蛛的只数:

(98-15×6)÷(8-6)=4(只) ? 蝉的只数: [2×(15-4)-17]÷(2-1)=5(只) ? 蜻蜓的只数:15-4-5=6(只)

第13讲:盈亏问题
? 盈亏问题的数量关系式:

一盈一亏: (盈数+亏数)÷差数=份数 双盈:(大盈-小盈)÷差数=份数 双亏:(大亏-小亏)÷差数=份数 每次分的数量×份数+盈数=总数量 每次分的数量×份数-亏数=总数量

例1:美术兴趣小组活动时,老师分发 彩色水笔给同学,如果每人分5支,那 么多13支,如果每人分8支,那么恰有 1人没有分到笔。兴趣小组有多少人? 彩色水笔有多少支?
? 人数:

(13+8)÷(8-5)=7(人) ? 笔数: 7×5+13 = 48(支)

例2:学校买回一批跳绳分配给全校各班 级,如果每班分8条,就余下54条,如果 每班分10条,就余下20条,学校共有多 少个班级?买回跳绳多少条?
? 班级数:

(54-20)÷(10-8)=17(个) ? 跳绳数: 8×17+54 = 190(条)

例3:用绳子测一口井的深度,绳子 两折时,多出60厘米,绳子三折时, 还差40厘米,求井深和绳长。 ? 井深: (60×2+40×3)÷(3-2) =240÷1 =240(厘米) ? 绳长: (240+60)×2 = 600(厘米)

例4:世纪小学四、五、六年级的同学乘 汽车去春游,如果每车坐45人,有10人不 能坐车;如果每车多坐5人,又多出一辆 汽车。一共有多少辆汽车?多少个同学?
? 汽车:

(45+5+10)÷5 = 12(辆) ? 人数: 45×12+10 = 550(人)

例5:苹果的个数是梨的2倍,梨每人分3 个,则余2个;苹果每人分7个,则少6个。 求一共有多少人?苹果和梨各有多少个?
?

3×2=6(个);2×2=4(个) ? 人数:(4+6)÷(7-6)=10(人) ? 苹果数:7×10-6=64(个) ? 梨数:64÷2=32(个)


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