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2010年第26届AMC8全美中学数学分级能力测验试卷

发布时间:2013-10-10 09:36:49  

2010年第26届AMC8全美中学数学分级能力测验试卷

一、填空题(共25小题,每小题5分,满分125分)

1、某国中共有戴老师、刘老师与杨老师等三位数学老师.戴老师的班有11位学生、刘老师的班有9位学生、杨老师的班有8位学生参加了今年的AMC 8竞试.试问这个国中共有几位学生参加了今年的AMC 8竞试 _________ ?

(A)26 (B)27 (C)28 (D)29 (E)30.

2、如果对于任意的正整数a、b,规定

a*b=,则5*10=

(A)(B)1 (C)2 (D)(E)50.

3、如图显示今年前十个月5加仑汽油的价格.试问最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分之多少 _________ ?

(A)50 (B)62 (C)70 (D)89 (E)100.

4、试问2,3,0,3,1,4,0,3这些数的平均数、中位数与众数(即出现最多次的数)的和是多少 ?(注:将给定的一组数由小排到大,最中间的数或最中间两数的平均值称为中位数)

(A)6.5 (B)7 (C)7.5 (D)8.5 (E)9.

5、小莉要换掉一个吊在天花板下方10公分处的电灯泡,天花板距离地面2.4公尺,小莉身高1.5公尺,手伸起可摸到她头顶上46公分处,如果她站在凳子上,恰可摸到电灯泡,试问这个凳子的高度是多少公分 _________ ?(A)32 (B)34 (C)36 (D)38 (E)40.

6、试问下列哪一种有最多条的对称轴有最多条的对称轴

(A)正三角形 (B)非正方形的菱形 (C)非正方形的矩形 (D)等腰梯形 (E)正方形.

7、如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币,阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数 _________ ?(1美元=100美分)

(A)6 (B)10 (C)15 (D)25 (E)99.

8、当小美在一条笔直的公路上骑脚踏车时,她看见小忠在她前面公里处与她同方向溜冰.在她赶上 1

他后,她从后视镜还可以看见他,最远直到超过公里处.已知小美以每小时12公里的速度骑车,小忠以每小时8公里的速度溜冰,试问小美可以看见小忠的时间总共有 _________ 分钟?

(A)6 (B)8 (C)12 (D)15 (E)16.

9、小瑞在25道题的竞试中答对80%,在40道题的竞试中答对90%,在10道题的竞试中答对70%.试问在所有的题目中,小瑞答对了百分之多少 _________ ?

(A)63 (B)75 (C)80 (D)84 (E)86.

10、如图所示,六片相同的恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径.如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上,则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖 _________ ?

(A)(B)(C)(D)(E).

11、有一棵树比另一棵树高16公尺.若这两棵树的高度比为3:4,试问较高那棵树的高度是多少公尺 _________ ?

(A)48 (B)64 (C)80 (D)96 (E)112.

12、在一个装着500颗球的大袋子中,80%的球是红的,其余的球是蓝的.试问必须从袋子中拿走多少颗红球,才能使得袋子内剩下的球有75%是红的 _________ ?

(A)25 (B)50 (C)75 (D)100 (E)150.

13、某个三角形的三边长是三个连续的整数(单位:公分),若最短的边长是周长的30%,则最长的边长是多少公分 _________ ?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11.

14、试问2010所有质因数的总和是多少

(A)67 (B)75 (C)77 (D)201 (E)210.

15、在一个罐子中装有五种颜色的软糖:30%是蓝色的,20%是棕色的,15%是红色的,10%是黄色的,其余是30颗绿色的软糖.若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖,则最后共有多少颗软糖是棕色的 _________ ?

(A) 35 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 64.

16、有一个正方形与一个圆形,它们的面积相同.试问正方形的边长与圆形半径的比值是多少 ?

(A)

(B)(C)π (D)2π (E). 2

17、图中的八边形是由10个单位正方形所组成的,在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的

三角形.若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分,则之值为 _________ ?

(A)(B)(C)(D)(E).

18、如图所示,某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的,AD与AB之比为3:2且AB=30公分.试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为 _________ ?

(A) 2:3 (B) 3:2 (C) 6:π(D) 9:π (E)30:π.

19、图中的两圆有共同的圆心C,弦AD切小圆于B点,AC之长为10,且AD之长为16.试问两圆之间所夹区域的面积为多少 _________ ?

(A) 36π (B) 49π (C) 64π (D) 81π (E) 100π.

20

、某房间内,

的人戴手套,且的人戴帽子.试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子 ?

(A)3 (B)5 (C)8 (D)15 (E)20.

21、小蕙是一位热爱读书的人,她买了一本畅销书,书名是《数学是美丽的》.第一天小蕙读了全书的又12页,第二天她读了剩下的又15页,第三天她读了再剩下的又18页,此时她发现还剩下62页未读,她将于次日继续读.试问这本书总共有几页?

(A)120 (B)180 (C)240 (D)300 (E)360.

3

22、某三位数的百位数字比个位数字大2,将此三位数的数字倒过来写,得到一个新三位数,则原数减新数的差,它的个位数字为何 _________ ?

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)8.

23、如图所示,两半圆POQ与ROS都通过圆O的圆心.试问这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为何 _________ ?

(A)(B)(C)(D)(E).

24、试比较10、5与2的大小 _________ ?

2481224128122488122482412(A)2<10<5(B)2<5<10(C)5<2<10(D)10<5<2(E)10<2<5.

25、小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯,他每次可以任跨1阶或2阶或3阶.

例如:小乔可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶.试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯 ?

(A)13 (B)18 (C)20 (D)22 (E)24.

答案与评分标准

一、填空题(共25小题,每小题5分,满分125分)

1、某国中共有戴老师、刘老师与杨老师等三位数学老师.戴老师的班有11位学生、刘老师的班有9位学生、杨老师的班有8位学生参加了今年的AMC 8竞试.试问这个国中共有几位学生参加了今年的AMC 8竞试 C ?

(A)26 (B)27 (C)28 (D)29 (E)30.

考点:有理数的加法。

专题:计算题。

分析:根据题意列出加法算式,再按顺序和法则计算即可.

解答:解:国中参加今年的AMC 8竞试学生的人数为:

戴老师班的学生+刘老师班的学生+杨老师班的学生=11+9+8=20+8=28位.

故选C.

点评:本题考查了有理数的加法的实际应用,按从左往右的顺序依次计算即可.

2、如果对于任意的正整数a、b,规定

a*b=,则5*10=? 81224

(A)(B)1 (C)2 (D)(E)50.

考点:有理数的混合运算。

专题:新定义。

4

分析:按照题目给出的程序,将a、b的值直接代入即可解答.

解答:解:由题意可知5*10==

=.

故答案为D.

点评:此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

3、如图显示今年前十个月5加仑汽油的价格.试问最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分之多少 C ?

(A)50 (B)62 (C)70 (D)89 (E)100.

考点:条形统计图。

专题:图表型。

分析:由图可知,最高价格为17,最低价格为10,用(最高价格﹣最低价格)÷最低价格即可求解. 解答:解:根据题意,最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分比为:

(17﹣10)÷10=70%.

故选C.

点评:本题考查的是条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

4、试问2,3,0,3,1,4,0,3这些数的平均数、中位数与众数(即出现最多次的数)的和是多少

(A)6.5 (B)7 (C)7.5 (D)8.5 (E)9.

考点:众数;算术平均数;中位数。

专题:计算题。

分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

解答:解:从小到大排列此数据为:0,0,1,2,3,3,3,4,

则根据众数的定义:众数为3, 根据平均数的定义:平均数为=2, 根据中位数的定义:中位数为

所以3+2+2.5=7.5, =2.5,

5

即这些数的平均数、中位数与众数(即出现最多次的数)的和是7.5.

故选C.

点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5、小莉要换掉一个吊在天花板下方10公分处的电灯泡,天花板距离地面2.4公尺,小莉身高1.5公尺,手伸起可摸到她头顶上46公分处,如果她站在凳子上,恰可摸到电灯泡,试问这个凳子的高度是多少公分 B ?(A)32 (B)34 (C)36 (D)38 (E)40.

考点:有理数的混合运算。

专题:计算题;数字问题。

分析:天花板距离地面2.4公尺,电灯泡吊在天花板下方10公分处,则电灯泡距地面2.3公尺,小莉身高1.5公尺,手伸起可摸到她头顶上46公分处,那她能摸到距地面196公分的物体,据此计算凳子的高度即可得出.

解答:解:2.4公尺=240公分,1.5公尺=150公分

240﹣10﹣(150+46)

=230﹣196

=34公分.

故答案为B.

点评:本题考查的是有理数的运算能力.公尺与公分之间的相互转换很重要,根据题意正确列出算式是解题的关键.

6、试问下列哪一种有最多条的对称轴有最多条的对称轴

(A)正三角形 (B)非正方形的菱形 (C)非正方形的矩形 (D)等腰梯形 (E)正方形. 考点:轴对称图形。

专题:几何图形问题。

分析:分别分析各图形的对称轴,再选择.关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

解答:解:(A)正三角形有三条对称轴;

(B)非正方形的菱形有两条对称轴;

(C)非正方形的矩形有两条对称轴;

(D)等腰梯形有一条对称轴;

(E)正方形有四条对称轴.

故有最多条对称轴的图形是正方形.

故选E.

点评:本题考查了轴对称图形的对称轴,能够熟练掌握轴对称图形的对称轴条数.

7、如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币,阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数 B ?(1美元=100美分)

(A)6 (B)10 (C)15 (D)25 (E)99.

考点:抽屉原理。

专题:应用题。

分析:首先确定各种硬币需要的最多数目,然后把各种相加,即可.

解答:解:5个1美分就是5美分,因而1美分的硬币最多需要4个;

2个5美分等于一个10美分,因而5美分的硬币最多需要1个;

20美分<25美分<30美分,因而10美分的最多需要2个;

6

少于1美元的钱数中至多有3个25美分.

则4+1+2+3=10个.

故答案是:B.

点评:本题主要考查了数的整除,根据各种硬币币值之间的关系确定各种硬币需要的最多数目是解题的关键.

8、当小美在一条笔直的公路上骑脚踏车时,她看见小忠在她前面公里处与她同方向溜冰.在她赶上他后,她从后视镜还可以看见他,最远直到超过公里处.已知小美以每小时12公里的速度骑车,小忠以每小时8公里的速度溜冰,试问小美可以看见小忠的时间总共有 D 分钟?

(A)6 (B)8 (C)12 (D)15 (E)16.

考点:一元一次方程的应用。

专题:行程问题。

分析:根据小美与小忠的速度差×时间=小美多行的路程,列方程求解即可.

解答:解:设小美可以看见小忠的时间总共有t小时,则

(12﹣8)t=

+,

解得t=.

小时=15分钟.

故选D.

点评:本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题,找到小美与小忠的路程差是解题的关键,注意单位换算.

9、小瑞在25道题的竞试中答对80%,在40道题的竞试中答对90%,在10道题的竞试中答对70%.试问在所有的题目中,小瑞答对了百分之多少 D ?

(A)63 (B)75 (C)80 (D)84 (E)86.

考点:加权平均数。

分析:由已知条件分别得出小瑞在25道题,40道题,10道题中答对的个数,与总数的比值即是小瑞答对了的百分数.

解答:解:∵小瑞在25道题的竞试中答对80%,

∴小瑞在25道题的竞试中答对了25×80%=20道题;

∵在40道题的竞试中答对90%,

∴在40道题的竞试中答对:40×90%=36道题;

∵在10道题的竞试中答对70%,

∴在10道题的竞试中答对10×70%=7;

在所有的题目中,小瑞答对了20+36+7=63道题,

∴小瑞答对了:63÷(25+40+10)×100%=84%.

故选D.

7

点评:此题主要考查了加权平均数的求法,及得出答对的所有题目除以总的题目数即可得出答对的百分率.

10、如图所示,六片相同的恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径.如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上,则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖 B ?

(A)(B)(C)(D)(E).

考点:相切两圆的性质。

专题:计算题。

分析:首先根据相切两圆的性质求出圆形香肠的半径r,再根据圆的面积公式求出面积,相除即可得到答案.

解答:解:设圆形香肠的半径是r,根据题意得:

12r=12,

解得:r=1, 根据圆的面积公式得:=.

故选B.

点评:本题主要考查了相切两圆的性质,圆的面积公式等知识点,求出圆形香肠的半径,进而求出面积是解此题的关键.

11、有一棵树比另一棵树高16公尺.若这两棵树的高度比为3:4,试问较高那棵树的高度是多少公尺 B ?

(A)48 (B)64 (C)80 (D)96 (E)112.

考点:一元一次方程的应用。

专题:和差倍关系问题。

分析:可设比中的每一份为未知数,根据较高的树的高度﹣较低的树的高度=16列式求值即可. 解答:解:设较高的树高4x公尺,则较低的树高3x公尺.

4x﹣3x=16,

解得x=16,

∴4x=64,

故选B.

点评:考查一元一次方程的应用;得到用同一个未知数表示的两棵树的高度是解决本题的突破点.

12、在一个装着500颗球的大袋子中,80%的球是红的,其余的球是蓝的.试问必须从袋子中拿走多少颗红球,才能使得袋子内剩下的球有75%是红的 D ?

(A)25 (B)50 (C)75 (D)100 (E)150.

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:设必须从袋子中拿走x颗红球,才能使得袋子内剩下的球有75%是红的,根据题意能够求出红球有多少,然后根据题意可列方程求解.

8

解答:解:设必须从袋子中拿走x颗红球,才能使得袋子内剩下的球有75%是红的,

(500﹣x)?75%=500×80%﹣x,

x=100,

必须从袋子中拿走100颗红球,才能使得袋子内剩下的球有75%是红的.

故选D.

点评:本题考查理解题意的能力,关键是知道袋里现在共有多少球,根据等量关系列方程可求解.

13、某个三角形的三边长是三个连续的整数(单位:公分),若最短的边长是周长的30%,则最长的边长是多少公分 E ?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11.

考点:一元一次方程的应用。

专题:计算题。

分析:设最长的边长为x公分,由三角形的三边长是三个连续的整数得,另两边分别为x﹣2,x﹣1,再根据最短的边长是周长的30%列出方程求解.

解答:解:设最长的边长为x公分,则另两边分别为x﹣2公分和x﹣1公分.根据题意得: x﹣2=30%(x﹣2+x﹣1+x)

解方程得:x=11

故选:E.

点评:此题考查的知识点为一元一次方程的应用.设未知数由三角形的三边长是三个连续的整数表示出三边是解题的关键.

14、试问2010所有质因数的总和是多少?

(A)67 (B)75 (C)77 (D)201 (E)210.

考点:质因数分解。

专题:计算题。

分析:此题将2010分解质因数,再将所有的质因数加起来即可解答.

解答:解:∵2010=2×3×5×67,2+3+5+67=77,

∴2010所有质因数的总和是77,

故选C.

点评:本题主要考查分解质因数的方法,熟练将一个数分解质因数是解答本题的关键.

15、在一个罐子中装有五种颜色的软糖:30%是蓝色的,20%是棕色的,15%是红色的,10%是黄色的,其余是30颗绿色的软糖.若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖,则最后共有多少颗软糖是棕色的 C ?

(A) 35 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 64.

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:首先假设原来罐中的软糖由x颗.根据装有五种颜色的软糖:30%是蓝色的,20%是棕色的,15%是红色的,10%是黄色的,其余是30颗绿色的软糖,列出一样一次方程x×(1﹣30%﹣20%﹣15%﹣10%)=30,求得原来软糖棵数,并分别求得原来蓝色软糖数与棕色软糖数.最后根据若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖后,也就是说原来蓝色的软糖数×+原来棕色的软糖数,即为所求值. 解答:解:设原来罐中的软糖由x颗.

由题意得 x×(1﹣30%﹣20%﹣15%﹣10%)=30

解得 x=120

那么原来蓝色软糖数是120×30%=36(颗),棕色软糖数是120×20%=24颗.

9

∴若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖后,最后棕色的软糖数是=42(颗) 故选C.

点评:本题考查一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,求得原来的总的软糖颗数,最后根据变化量与不变量求得本题的解.

16、有一个正方形与一个圆形,它们的面积相同.试问正方形的边长与圆形半径的比值是多少

(A)(B)(C)π (D)2π (E).

考点:面积及等积变换。

专题:计算题。

分析:设正方形的边长为a,圆的半径为r,由它们的面积相同得到a=πr,这样即可得到a与r的比值.

22解答:解:设正方形的边长为a,圆的半径为r,根据题意得:a=πr,

∴a:r=, .

222即正方形的边长与圆形半径的比值是故选B. 点评:本题考查了正方形和圆的面积公式:正方形的面积等于边长的平方,圆的面积等于π?半径.

17、图中的八边形是由10个单位正方形所组成的,在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的

三角形.若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分,

则之值为 D

(A)(B)(C)(D)(E).

考点:相似三角形的判定与性质。

分析:首先设QY=x,则XQ=1﹣x,根据题意得到:PQ下面的部分的面积为:S△+S正方形=×5×(1+x)+1=5,解方程即可求得结果.

解答:解:设QY=x,则XQ=1﹣x,

∵PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分,

∴PQ下面的部分的面积为:S△+S正方形=×5×(1+x)+1=5,

10

解得:x=,

∴QY=,

则XQ=1﹣x=1﹣=,

∴XQ:QY=:=2:3.

故选D.

点评:此题考查了不规则图形的面积的求解方法:注意将原图形分割求解.此题难度不大,要注意仔细识图.

18、如图所示,某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的,AD与AB之比为3:2且AB=30公分.试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为 C ?

(A) 2:3 (B) 3:2 (C) 6:π(D) 9:π (E)30:π.

考点:圆的认识。

分析:由AD与AB之比为3:2且AB=30,可求出AD,即可得出矩形的面积与两个半圆面积的和,进而得出答案.

解答:解:∵AD与AB之比为3:2且AB=30公分,

∴AD=45,

∴矩形的面积为:45×30=1350,

2两个半圆面积的和为:πr=225π,

∴矩形的面积与两个半圆面积的和之比为:6:π.

故选C.

点评:此题主要考查了圆的面积求法以及矩形面积求法,准确的求出两者面积是解决问题的关键.

19、图中的两圆有共同的圆心C,弦AD切小圆于B点,AC之长为10,且AD之长为16.试问两圆之间所夹区域的面积为多少 C ?

(A) 36π (B) 49π (C) 64π (D) 81π (E) 100π.

考点:切线的性质;勾股定理;垂径定理。

专题:探究型。

分析:先根据垂径定理得出AB的长,再由勾股定理可求出BC的长,求出两圆面积的差即可得出两 11

圆之间所夹区域的面积.

解答:解:∵AD是⊙C的弦,CB⊥AD,

∴AB=BD=AD=×16=8,

在Rt△ABC中,BC=

22==6, ∴S大圆=πAC=π×10=100π,

22S小圆=π×BC=π×6=36π,

∴S圆环=S大圆﹣S小圆=100π﹣36π=64π.

故选C.

点评:本题考查的是垂径定理、切线的性质及勾股定理,解答此类问题是要根据切线的性质及垂径定理判断出直角三角形,再利用勾股定理求解.

20、某房间内,的人戴手套,且的人戴帽子.试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子

(A)3 (B)5 (C)8 (D)15 (E)20.

考点:容斥原理。

专题:计算题。

分析:因为的人戴手套,且的人戴帽子,可以推出房间内的人数即是4的倍数,又是5的倍数,因此可推出房内最少人数,再由容斥原理解答即可.

解答:解:由的人戴手套,且的人戴帽子,可知房内最少人数为4×5=20人,

戴手套20×=8人里面有戴帽子的,戴帽子20×=15人里面有戴手套的,

根据容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+15﹣20=3人.

故选A.

点评:此题利用人数为整数,求得房间的最少人数,进一步利用容斥原理使问题得以解答.

21、小蕙是一位热爱读书的人,她买了一本畅销书,书名是《数学是美丽的》.第一天小蕙读了全书的又12页,第二天她读了剩下的又15页,第三天她读了再剩下的又18页,此时她发现还剩下62页未读,她将于次日继续读.试问这本书总共有几页?

(A)120 (B)180 (C)240 (D)300 (E)360.

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:设共有x页,然后根据三天后还剩62页可得出方程,从而解出即可.

解答:解:设共有x页,则第一天读:x+12,第二天读:(x﹣x﹣12),第三天读:[x﹣(x﹣ 12

x﹣12)]+18, ∴由题意得:x+12+(x﹣x﹣12)+15+[x﹣(x﹣x﹣12)]+18=x﹣62,

解得:x=360.

故选E.

点评:本题考查一元一次方程的应用,难度较大,关键是分别表示出每天所读的页数,然后 根据题中的等量关系列式解答.

22、某三位数的百位数字比个位数字大2,将此三位数的数字倒过来写,得到一个新三位数,则原数减新数的差,它的个位数字为何 E ?

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)8.

考点:整数的十进制表示法。

专题:数字问题。

分析:设原3位数的个位数字和十位数字为未知数,分别表示出原三位数和新三位数,相减即可. 解答:解:设原3位数的个位数字和十位数字分别为x,y.

则原三位数为100×(x+2)+10y+x,

∴新三位数为100x+10y+(x+2),

∵x﹣(x+2)是一个负数,

∴应借十位1个数,为x+10,

∴原三位数﹣新三位数=(x+10)﹣(x+2)=8,

故选E.

点评:考查数字的探究问题;注意用字母代表数相减的规律和数与数相减的规律相同.

23、如图所示,两半圆POQ与ROS都通过圆O的圆心.试问这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为何 B ?

(A)(B)(C)(D)(E).

考点:面积及等积变换。

专题:几何图形问题。

分析:如图A所示,首先连接PO、OQ,根据圆的性质得到△POQ为等腰Rt△,从而利于P点坐标,求得PO的长,即为圆O的半径.

再分别将半圆POQ与ROS绕圆心O按顺时针旋转180°,得到如图B所示.得到两同心圆,两圆的面积比等于半径比的平方.即可求解.

解答:

解:将图A中,连接PO、OQ,

∵弧POQ为半圆,PO、OQ为圆的半径,

∴PO⊥OQ,

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又∵PO、OQ为圆的半径,

∴△POQ为等腰Rt△,

∵半圆POQ的半径为1,

∴PO=,圆O的半径为,

分别将半圆POQ与ROS绕圆心O按顺时针旋转180°,得到如图B所示.

则这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为故选B.

=

点评:本题考查了圆的面积计算.解决本题首先找到大圆与半圆间的半径关系,再将两半圆通过旋转变换,得到两同心圆,使圆面积的比转化为半径比的平方.

24、试比较10、5与2的大小 A ?

2481224128122488122482412(A)2<10<5(B)2<5<10(C)5<2<10(D)10<5<2(E)10<2<5. 考点:幂的乘方与积的乘方。

专题:计算题。

分析:利用幂的乘方将这三个数的指数变成相等,即可比较大小.

解答:解:∵10=100,5=125,2=64,

444∴125>100>64,

24812∴2<10<5,

故选A.

点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,是基础知识要熟练掌握.

25、小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯,他每次可以任跨1阶或2阶或3阶.

例如:小乔可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶.试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯 E ?

(A)13 (B)18 (C)20 (D)22 (E)24.

考点:加法原理与乘法原理。

专题:规律型。

分析:假设是1个台阶,则有1种走法,有2个台阶,则有2种走法,有3个台阶,则有4种走法,4个台阶,则有7种走法,5个台阶,则有13种走法看到规律即后面一项是前三项的和,故6个台阶应是4+7+13=24.

解答:解:如果有1个台阶,则有1种走法 1 8412424481224

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如果有2个台阶,则有2种走法 1 1或2

如果有3个台阶,则有4种走法 1 1 1或 2 1 或1 2 或3

如果有4个台阶,则有7种走法 1 1 1 1 或者2 11 121 112 或22 或13 31 如果有5个台阶,则有13种走法 即后面一项是前三项的和,故6个台阶应是4+7+13=24 故选E.

点评:本题考查找规律的能力,关键是从简单的开始,寻找规律.然后再应用规律.

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