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2012年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2013-10-10 09:36:51  

2012年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.

已知a?

1,b?

c?2,那么a,b,c的大小关系是( )

A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D.b?c?a

2.方程x?2xy?3y?34的整数解(x,y)的组数为( )

A.3. B.4. C.5. D.6.

3.已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为( )

A

22 B

C

D

4.已知实数a,b满足a?b?1,则a?ab?b的最小值为 ( )

A.?

5.若方程x?2px?3p?2?0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1?x1?4?(x2?x2),则实数p的所有可能的值之和为( )

A.0. B.?

6.由1,2,3,4这四个数字组成四位数abcd(数字可重复使用),要求满足a?c?b?d. 这样的四位数共有( )

A.36个. B.40个. C.44个. D.48个.

1

2224419. B.0. C.1. D.. 88232335. C.?1. D.?. 44

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1.已知互不相等的实数a,b,c满足a?

2.使得5?2?1是完全平方数的整数m的个数为

3.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则

4.已知实数a,b,c满足abc??1,a?b?c?4,

m111?b??c??t,则t?_________. bcaBC= . APabc++a2?3a?1b2?3b?1c2?3c?14222,则a?b?c= 9

第二试 (A)

一、(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积.

2

二.(本题满分25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D.

证明:AD?BD?CD.

2

P

3

三.(本题满分25分)已知抛物线y??12x?bx?c的顶点为P,与x轴的正半轴交于6

A(x1,0)、B(x2,0)(x1?x2)两点,与y轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0,?),若AM//BC,求抛物线的解析式.

4

32

第二试 (B)

一.(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.

二.(本题满分25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.

P

三.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第三题相同.

5

第二试 (C)

一.(本题满分20分)题目和解答与(B)卷第一题相同.

二.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第二题相同.

三.(本题满分25分)已知抛物线y??12x?bx?c的顶点为P,与x轴的正半轴交于6

A(x1,0)、B(x2,0)(x1?x2)两点,与y轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.将抛物

线向左平移1)个单位,得到的新抛物线与原抛物线交于点Q,且∠QBO=∠OBC.求抛物线的解析式.

6

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