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后安中学2012—2013学年度第一学期“元旦杯”九年级数学竞赛试题

发布时间:2013-10-10 10:41:36  

后安中学2012—2013学年度第一学期

“元旦杯”九年级数学竞赛试题

时间:110分钟 总分:120分

分数______________

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共计48分,请将唯一正确答案填入下表中)

1. 下列计算正确的是( )

A. 2

C. 3+42=6 B. 32×22=62 27÷3=3 D. (?3)2=-3

2. 某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是( )

A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1-a%)2=148

C. 200(1-2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148

3. 下列命题是假命题的是 ( )

A. 三点确定一个圆

B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等

C. 在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等

D. 垂直于弦的直径平分弦

4. 如图(1),圆与圆之间不同的位置关系有 ( )

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

5. 在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB

的位置关系是( )

(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不能确定

6. 圆的半径为13cm,两弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则两弦AB,CD的距离是( )

A. 7cm B. 17cm C. 12cm D. 7cm或17cm

7. 关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )

A. k≥9 B. k<9; C. k≤9且k≠0 D. k<9且k≠0

8. 下列说法正确的是( )

A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%

B. 连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次

(1)

C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数

D. 某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖 9. 已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)·( b-1)的值为( )

A. -3 B. 3 C. 22 D. -22

10. 将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别

为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是( ) A.

1111

B. C. D.

122167236

11. 如图(2)PA. PB. CD分别切⊙O于A. B. E,∠APB=54°,

则∠COD=( )

A. 36° B. 63° C. 126° D. 46° 12. 设a. b. c的平均数为M,a. b的平均数为N,N. c的平均数

为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是( ) A. M=P B. M>P C. M<P D. 不确定 二、填空题(每小题5分,共计20分)

13. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程?x?1??x?2??0的两根,

且O1O2?2,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

(2)

x

x?1

14. 二次根式x?2意有义时的x的取值范围是 。.

15. 如图(3)Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,

若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是___________. 16. 把方程x2-6x+1=0化为(x+a)2=b的形式:___________________________。 三、解答题。(52分)

17. (8

18. (8分)解方程:

1

x2?2x??0

2

19. (10分)某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,求该厂缴税的年平均增长率。

20. (12分).如图所示,点A在半径为20的圆O上,以OA为

一条对角线作矩形OBAC,设直线BC交圆O于D. E两点,

若OC?12,则线段CE. BD的长度差是多少? 。

D

21. (14分)在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分

别交CB. DC(或它们的延长线)于点M. N. 如果∠MAN在如图1所示的位置。

(1)求证BM+DN=MN成立.

(2)请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM. DN和MN之间又

有怎样的数量关系?请说明理由.

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