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四年级奥数第十七讲行程问题

发布时间:2013-10-11 09:32:55  

第十七讲 行程问题

【芝麻开门】

为北上抗日,红军战士进行了二万五千里长征,经过漫长跋涉,终于到达了陕北抗日前线,展开了对日军的抗击,取得了抗战的伟大胜利。抗日战争胜利后,有关专家对红军二万五千里长征进行了回顾,在当时艰苦的条件下,没有吃,没有穿,英勇的红军战士仍然每天坚持行军50里。同学们,如果按一年365天计算,你知道红军战士走了多长时间才到达陕北的吗?

【范例点播】

要点1 相遇问题,相遇路程二速度和×相遇时间

例1. 甲、乙两车分别从两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,两车相遇时,甲车比乙车少行80千米。两地相距多少千米?

甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,甲车每小时比乙车少行20千米。相遇时甲车比乙车少行80千米,80千米中有多少个20千米就是行了多少小时,即相遇时间。

解:80÷(60—40)=4(小时)

(60+40)×4=400(千米)

答:两地相距400千米。

要点2 相背问题,速度和二行走路程÷行走时间

例2. 甲、乙两地相距300米,小明和小军各从甲、乙两地相背而行,7分钟后两人相距860米。小明每分钟走37米,小军每分钟走多少米?

小明和小军不是从同一地点相背而行的,他们7分钟一共走的距离是:860—300=560(米)。两人的速度和=行走路程÷行走时间=560÷7=80(米),所以,小军的速度=速度和—小明的速度=80—37=43(米)。

解:(860—300)÷7—37

=560÷7—37

=80—37

=43(米)

答:小军每分钟走43米。

要点3 追及问题,追及时间:路程差÷速度差

例3. 人民路小学有一条200米长的环形跑道,芳芳和丽丽同时从起点起跑,芳芳每秒跑6米,丽丽每秒跑4米。当芳芳第一次追上丽丽时两人各跑了多少米?第二次追上丽丽时两人各跑了多少圈?

环形跑道说明是一个封闭路上的追及问题。追及问题关键要知道追及的路程,两人同时同地同向跑,当芳芳第一次追上丽丽时,她比丽丽多跑了一圈,也就是追及的路程是200米。根据路程差÷速度差求出追及时间,用追及时间乘各自的速度就可以求出两人各自跑的米数。第二次追上丽丽时,两人各自跑的米数分别是第一次的两倍,用两人各自跑的米数除

以环形跑道的长度,就得到两人各跑了多少圈。

解:200÷(6—4)=100(秒)

6×100=600(米)

4×100=400(米)

600×2÷200=6(圈)

400×2÷200=4(圈)

答:芳芳第一次追上丽丽时芳芳跑了600米,丽丽跑了400米。芳芳第二次追上丽丽时芳芳跑了6圈,丽丽跑了4圈。

要点4 火车过桥问题,行的路程:车长+桥长

例4. 一列火车长1000米,从一盏路灯边开过用了5分钟。以同样的速度通过一座大桥用了8分钟,这座大桥长多少米?

题中从路灯边开过用了5分钟,路程就是车长,可以求出火车的速度1000÷5=200(米/分)。由于火车行的路程=车行+桥长,所以火车的速度乘上经过大桥用的时间就是火车的长与桥的长度之和,再减去车长,就得到了桥长。

解:1000÷5×8—1000

=1—600—1000

=600(米)

答:这座大桥长600米。

要点5 对稍复杂的行程问题,要认真分析理清思路

例5. 龟兔赛跑,同时出发,全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速往前跑。再过几分钟兔子追上乌龟?

由题意可知,兔子睡觉前行了330×10=3300(米),龟没有休息行了30×(10+200)=6300(米),路程差是6300—3300=3000(米);兔子追上龟的时间是路程差÷速度差=3000÷(330—30)=10(分钟)。

解:路程差:30×(10+200)一330×10

=6300—3300

=3000(米)

追及时间:3000÷(330—30)

=3000÷300

=10(分钟)

答:再过10分钟兔子追上乌龟。

解答行程问题的关键是理解路程、速度(速度和、速度差)、时间(相遇时间、追及时间)的相互关系,明确解题思路。

【自主空间】

1. 两辆汽车同时从甲、乙两站相对而行,快车每小时行65千米,慢车每小时行55千米,两车相遇时慢车比快车少行了80千米。甲、乙两站相距多少千米?

2. 甲、乙两车同时从相距448千米的两地相向而行。甲每小时行52千米,乙每小时行48千米,途中甲因故停留1小时后,再继续行驶,相遇时乙行了多少千米?

3. 一列客车和一列货车从同一地点相背而行。当客车行驶6小时,货车行驶7小时后,两车之间相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米?

4. A、B两城相距450千米。甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城,甲车每小时行52千米,乙车每小时行38千米,甲车到达B城后立即返回,两车从出发到相遇共需多少小时?

5. 学校组织四年级同学去东郊风景区游玩,包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速度是每小时30千米,第二辆车晚开1小时,速度是每小时行40千米,结果两辆车同时到达。问东郊风景区离学校多远?

6. 有两列火车,一列长93米,每秒钟行21米,另一列长126米,每秒钟行18米。两车同向而行,从第一列火车追上第二列火车到离开需要几秒种?

7. 一列火车长240米,以每小时60千米的速度通过一个隧道,共用2分钟。这个隧道的长为多少米?

8. 一列火车经过路边的一棵小树用了12秒,以同样的速度通过一座270米长的大桥用了39秒。这列火车长多少米?

9. 甲、乙两人同时从A地出发,走不同的路,甲每小时行5千米,乙每小时行6千米。甲、乙两人相遇在哪条路上?

10.

参考答案:

1. 相遇路程=速度和×相遇时间。即为(65+55)×[80÷(65—55)]=960(千米)。

2. 提示:甲中途停1小时,可以看成乙单独行了1小时,先将乙1小时行的路程在总路程中减去。(448—48)÷(52+48)=4(小时),48×(4+1)=240(千米)。

3. (699+6×7)÷(6+7)=57(千米)

4. 两车行驶的路程是2个450千米,因此450×2÷(52+38)=10(小时)。

5. 追及时间=路程差÷速度差=(30×1)÷(40—30)=3(小时),40×3=120(千米)。

6. 行的路程=一列火车长+另一列火车长,所以(126+93)÷(21—18)=73(秒)。

7. 火车的速度为每分钟行驶1千米,这个隧道长1000×2—240=1760(米)。

8. 火车的速度是270÷(39—12)=10(米),车长:12×10=120(米)。

9. 相遇时间是(18+5+21)÷(5+6)=4(小时),甲走了5×4=20(千米)。如果甲走人民路,则在人民路上相遇;如果甲走解放路,则在和平路上相遇。

10. 两端都有电线杆,因此杆数比间隔数多1,有(31—1)个间隔,所以路程=30×(31—1)=900(米),除以时间求出每分钟行的米数后化单位。列式为:30×(31—1)÷3×60÷1000=18(千米)。

【测试在线】

1. 甲、乙两人同时骑车由A地到60千米外的B地。甲每小时比乙慢4千米,乙到B地后立即返回,在距B地12千米处与甲相遇。甲的速度是多少?

2. 两地相距336千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行37千米,两车先后从两地出发,相向而行,相遇时乙车行了111千米。甲车比乙车早出发几小时?

3. 小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒就可追上小蓝。若小蓝比小红先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝。小红、小蓝的速度各是多少?

4. 甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发,相向而行,甲先出发1小时,两人在乙出发4小时后相遇。已知甲比乙每小时快2千米,甲、乙的速度各是多少?

参考答案:

1. 相遇时乙比甲多行12×2=24(千米),两人行的时间为24÷4=6(小时),甲的速度是(60—12)÷6=8(千米/时)。

2. 甲车的时间:(336—111)÷45=5(小时),乙车的时间:111÷37=3(小时),甲比乙早出发:5—3=2(小时)。

3. 速度差:20÷5=4(米/秒),小蓝速度:6×4÷4=6(米/秒),小红速度:6+4=10(米/秒)。

4. 甲每小时比乙多走2千米,5小时一共多走了10千米。那么剩下90千米,如果让乙一个人走要9小时,这样乙的速度就容易求出了。100—5×2=90(千米),乙的速度是:90÷(5+4)=10(千米/时),甲的速度是:10+2=12(千米/时)。

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