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第十一届小学五年级希望杯2试题及解析

发布时间:2013-10-11 12:30:35  

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00-11:00

一、填空题(每题5分,共60分)

1. 请在横线上方填入一个数,使等式成立:5?4??

【答案】25

【解析】5?4?20,20?0.8?25。

2. 两个自然数的和与差的积是37,则这两个自然数的积是

【答案】342

【解析】(1)37?1?37,两个数的和是37,差是1。

(2)较大数是:?37?1??2?19,较小数是:?37?1??2?18。

(3)两个数的乘积是:19?18?342

3. 180的因数共有

【答案】18

【解析】(1)180分解质因数:180?22?32?5

(2)180的因数个数是:?2?1???2?1???1?1??18(个)。

4. 数字1至9的排列如图所示,沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍(每个数字只能经过一次)组成一个九位数,例如123654789。按此取法取得的数中,最小的是 。最大的是 。

??0.8。

【答案】123547896;987563214

【解析】(1)从最高位开始,每一位由小到大选择数字,即:123547896

(2)从最高位开始,每一位由大到小选择数字,即987563214

5. 若32只兔子可换4只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛。那么,5头牛可换 只兔子。

【答案】480

【解析】(1)5头牛可以换猪:8?2?5?20(头)。

(2)20头猪可换羊:9?3?20?60(只)。

(3)60只羊可换兔子:32?4?60?480(只)

6. 包含数字0的四位自然数共有个。

【答案】2439

【解析】(1)四位自然数共有:9?10?10?10?9000(个);

(2)不含有0的四位自然数共有:9?9?9?9?6561(个);

(3)包含数字0的四位自然数共有:9000?6561?2439(个)。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒,每盒装30枚,恰好全部装完。后来重新包装,使每个包装盒中装入36枚鸡蛋,最后也恰好全部装完,并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。

【答案】4320

【解析】24个包装盒可以装鸡蛋:36?24?864(个)。

包装盒一共有:864??36?30??144(个);

这批鸡蛋的个数是:144?30?4320(个)。

8. 一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条,蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍,那么蜘蛛有 只。

【答案】45

【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组,每组腿数:8?3?6?30(条)。

这样的组的个数是:450?30?15(组)

蜘蛛的数量是:3?15?45(只)

9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶,再将甲桶中的一半水倒入乙桶,然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时,甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。

【答案】10

【解析】倒来倒去和不变,最后两桶水的和还是26升。根据和差公式,甲桶的水量是:

,乙桶的水量是:26?14?12(升)。

?26?2??2?14(升)

如上表所示,最初甲桶中有水14升。

10. 如图,若?ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AD、AB的中点,则?BEF的面积是。

【答案】3 1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3 2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数,则剩下1个;若5个5个的数,则剩下2个;若6个6个的数,则剩下3个。由以上情况可推知,这堆贝壳至少有 个。

【答案】57

【解析】如果再多3个贝壳,个数就能被4、5、6整除,最小是:?4,5,6??60(个)。 这堆贝壳至少有60?3?57(个)。

12. 一个长方体形状的玻璃缸,不计玻璃的厚度,量得长54厘米,宽24厘米、高20厘米,缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中,水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

【答案】5832

【解析】石块在水中的体积是:54?24??16?12??5184(立方厘米)。

若石块棱长是16厘米,则体积为:16?16?16?4096(立方厘米)。比5184小,所以石块有部分露出水面。

石块的底面积是:5184?16?324(平方厘米),324?18?18,所以石块的棱长是18厘米。 石块的体积是:18?18?18?5832(立方厘米)。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用5分钟,妈妈绕操场跑一周用3分钟。

(1)如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发,多少分钟后两人再次同时到达起点?此时妈妈和小明各跑了几圈?

(2)如果小明和妈妈同一起点同时同向出发,多少分钟后妈妈第一次追上小明?

(3)如果小明和妈妈同一起点同时反向出发,多少分钟后两人第四次相遇?

【答案】(1)15;3 (2)7.5 (3)7.5

【解析】(1)同到七点需要时间:小明跑了:(圈);妈妈跑了15?3?515?5?3?5,3??15分钟;

(圈)

(2)15分钟后妈妈比小明多跑了2圈,所以多跑1圈用时:15?2?7.5(分钟)

(3)两人15分钟后共跑了8圈,共跑4圈的时候用时:15?2?7.5(分钟)。

14. 有一批货物,用28辆货车一次运走,货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载,且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨,则这些货物共多少吨?

【解析】173

(1)假设有8吨的货车有x辆,则5吨的货车有?28?x?辆,可列方程:

8x?140?5x?3

13x?143

x?11

(2)这批货物有:11?8??28?11??5?173(吨)。

15. 下图是一块宅基地的平面图,其中相邻的两条线段都互相垂直。求:

(1)这块宅基地的周长;

(2)这块宅基地的面积。

【答案】244;2036

【解析】将这块宅扩充为大长方形,如图1。长方形的长是:40?20?20?6?74(米);宽是:20?10?12?42(米);周长是?74?42??2?232(米)。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分,宅的周长是:232?6?2?244(米)。

(2)将大长方形分割成四部分,如图2。其中长方形面积是: 74?42?3180(平方米);①的面积是:28?26?16?19?424(平方米);②的面积是:440?7?280(平方米);③的面积是:20?22?12?6?368(平方米);所以要求的④的面积是:

3180?424?280?368?2036(平方米)

16. 两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3,求xoy和yox的和。

【答案】909

xoy和yox除以7都余3,【解析】不妨设x>y。说明这两个数的差是7的倍数,即xoy?yox

能被7整除。

xoy?yox?100x?y?100y?x?99?x?y?。因为99与7互质,所以x?y是7的倍数。因为都只能是一位数,所以x?8或x?9。

若x?8,则xoy?801,801?7?114?3,成立。若x?9,则xoy?902,902?7?128?6,不成立。所以两个数的和是:xoy?yox?801?108?909。

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