haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

希望杯集训第五讲

发布时间:2013-10-12 08:04:18  

希望杯集训(五)

日期: 姓名: 得分:

532?472

1.2?( ) 261?39

2

345

6

?b?c?t3,则t1、7.若三角形的三边长a,b,c满足a,且a?bc?tca?t2,c?ab1,b?2222222

t22、t32中( )

(A)t1最大(B)t2最大(C)t3最大(D)t3最小

1 2222

8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,池塘围栏的M、N、 P、Q处各有一根铁桩,QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛 拴在一根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴 在( )

图3

(A)Q桩 (B)P桩 (C)N桩 (D)M桩

9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价

?0,则16.若abc

abcabc

???的最大值是; 最小值是 .

2

3317.已知F(x)表示关于x的运算规律:F(x)?x,(例如F).又规定(2)?2?8,F(3)?3?27,?3

,则?. ?F(x)?F(x?1)?F(x)F(a?b)

18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80

人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人.

19

20

50

3

22. (本题满分15分)

如图9所示,?C=90?,Rt△ABC中,?A=30?,Rt△A’B’C中,?A’=45?。点A’、B分别在线段AC、B’C上。将△A’B’C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角? 时,边A’B’分别交AB、AC于P、Q,且△APQ为等腰

23. (

A

4

希望杯集训(五)答案

题号

答案

1 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 4;

[ [ 除余2的数;或a,b都是被4除余2的数。

(1) 若a,b均为奇数,则a2与b2必被4除余1,则c2必被4除余2,但完全平方数被 4除只能余0或1,矛盾。

(2) 若a,b中一个是奇数,另一个是被4除余2的数;不妨设a=2k?1,b=2(2m?1) (其 中k,m均为整数),则a2=4k2?4k?1=4k(k?1)?1。因为连续整数之积k(k?1)能被2 整除,所以a2被8除余1,而b2=22(2m?1)2=16m(m?1)?4,于是b2被32除余4,所 以a2?b2被8除余5,即c2被8除也余5,但完全平方数被8除只能余0或1或4, 矛盾。

5

(3) 若a,b都是被4除余2的数。设a=2(2k?1),b=2(2m?1) (其中k,m均为整数), 则由a2?b2=c2知c2为偶数,于是c为偶数,设c=2n,则a2?b2=(2n)2=4n2,即

22(2k?1)2?22(2m?1)2=4n2,约去公因子4,得(2k?1)2?(2m?1)2=4n2,变成两个奇数平 方和的情形,根据(1)得出矛盾。

综上,假设“a,b都不是4的倍数”不成立,所以“a,b中必有一个能被4整除”成立。 因为(3,4)=1,所以a?b能被12整除。即这个矩形的面积必为12的倍数。

6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com