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希望杯集训第二讲(答案)

发布时间:2013-10-12 08:04:21  

(二)希望杯集训希望杯集训(二)

日期:?2×(?1)2

1.计算:1-(-2)+=(C)2

A.-2B.-1C.-4D.42姓名:得分:

2.某堰塞湖的水位是730.13米,若以“千米”为计量单位,则该水位的科学记数法表示是(C)

A.7.3013×102B.0.073013×102C.7.3013×10-1D.0.73013×10-1

3.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示:则下列各式中正确的是(D)

11b>A.-a>bB.C.a+b>1D.?>1aba

4.计算:2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+......+4+3-2-1=(A.2011B.2012C.0D.1

5.定义符号“☆”的意义是:

a☆b=(a+1)b,

如果(x☆2)☆3=27,那么x的值等于(C)

A.1B.2C.3D.4

6.如图,△ABE是边长为21的正三角形。已知四边

形BCDE的周长是△ABE周长的两倍。则五边形ABCDE的周长是(B)

A.137B.147C.157D.167

abab7.若有理数a和b都不等于0,且++=?1,则a,b(Cabab

A.异号B.同号C.不能同为正数D.不能同为负数

8.Ifa+b=0,thentheequationax+b=0forxhas(C)

A.onlyoneroot

B.onlyonerootornoroot

C.onlyonerootorinfiniterootsD.norootorinfiniterootsB))

(英汉小词典:infiniteroots:无穷多个根)

9.某个星期中,从周一到周五这五天的日历号数之和为70,则这一周的星期六的日历号数是(C)

A.15B.16C.17D.18

10.图中的直线MN∥PQ,在PQ上取点O,画

出射线OA与射线OB垂直,且使得∠BOQ=30°,在以点O为旋转中心,射线OA逆时针旋转30°

的位置上再画射线

OA′,这时图中30°的角共有(D)个

A.4B.5C.6D.7

11.某市2011年9月份的平均房价是每平方米6800元,比2008年同期的房价平均每平方米上涨了3000元,假设这三年该市房价的平均增长率都是x,则关于x的方程是(D)

A.(1+x)3=3000B.3000(1+x)3=6800

C.(6800-3000)(1+x)2=6800D.(6800-3000)(1+x)3=6800

12.满足x2-4y2=2011的整数对(x,y)的组数是(

A.0B.1C.2D.3A)

13.若等式13x×3y5=4554z中的x,y,z为0~9的数字,则x=,xyz=

14.如图,三角形ABC各边的四等分点D,E,F分别与点C,B,A相连,得到一个小三角形GHI,那么三角形GHI的面积与三角形ABC

的面积的比是

15.若关于x的方程2x-3a=0与3x+a-7=0的根互为相反数,则a=16.若a+b+c=0,a3+b3+c3=0,则a23+b23+c23=17.对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如果[x]=3,[y]=1,[z]=1,

那么[x+y-z]的值等于。

18.下表中已经填2、0、1、2四个数,每行中右边数减去左边数都相等,每

列中下边数减去上边数也都相等,那么这表中16

个数的总和是

)设正整数m,n满足8m+9n=mn+6,则m的最大值为19.(新加坡数学竞赛题新加坡数学竞赛题).

【分析】把m用含有n的代数式表示,用分离整系数法,再结合整除的知识,求出m的最大值.

【解答】∵8m+9n=mn+6,∴8m?mn=6?9n,(8?n)m=6?9n

由题意可得,n≠8,∴m=6?9n9n?69n?72+6666,===9+8?nn?8n?8n?8

∵m,n为正整数,∴当n=9时,m有最大值为75.

20、如图,线段AD,AB,BC和EF的长分别为1.8,3,2.5和2,记闭合折线AEBCFD的面积为S,则下面四个选择中正确的是()

(A)S=7.5(B)S=5.4(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.

21.X是有理数,则x?10095+x+的最小值是_195/221____.221221

22.已知a,b,为整数,n=10a+b.如果17|a?5b|,请你证明:17

|n。

20.将数字1,2,5,4,6填入图中的小圆圈中。从1开始顺时针依次数

两个数字可产生5个两位数12,25,54,46和61。从1开始逆时针依次数两个数字可产生另5个两位数16,64,45,52和21。

(1)验证:

122+252+542+462+612

=162+642+452+522+212。

(2)对任意5个不相等的非零数字a,b,c,d,e

(3)可以生成10个两位数ab,bc,cd,deea和ae,ed,dc,cb,ba,请证明:ab

+bc

+cd

+de+ea=ae+ed+dc+cb2

+ba22222(3)写出10个彼此不等的两位数,使得期中5个两位数的平方和等于其余5个两位数的平方和。

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