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希望杯集训第四讲答案

发布时间:2013-10-12 08:04:21  

第十八届“希望杯”初一全国数学邀请赛培训题

一、选择题:

1、一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图所示,则锯掉部分的体积为( D ) VV B. 46

VV C. D. 812 A.

2、a,b均为有理数,则( B )

A.(a+b)一定是正数 B.a?0.01b一定是非负数 222

1?b? C.a???一定是正数 D.ab+一定是非负数 2?2?

3、已知a,b均为有理数,且b<0,关于x的方程(2007a?2008b)x?2007?0无解,则a+b是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

4、有如下4个判断性语句:

①符号相反的数是互为相反数;

②任何有理数的绝对值都是非负数

③一个数的相反数一定是负数;

④如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是正数.

其中正确的有( )个。

A.1 B.2 C.3 D.4

5、我国最新居民身份证的编号有18位,含义是:前两上数字表示所在省份,第三、四两个数字表示所在

市,第五、六两个数字表示所在县、乡,接下来的四个数字是出生的年份,后两个数是出生的月份,再后两个数是出生的日期,最后四位是编码.若韩光同学的身份证编号是:110106199508157726,则韩光出生的时间是( )

A.1995年8月15日 B.1977年2月6日

C.1995年8月1日 D.1981年5月7日.

6、汽车站A到火车站F有四条不同的路线,如图所示,其中路程最短的是( )

A.AB→BME

EF B.AB→BE→EF

C.ABC→CEF D.ABCD→DE→EF

7、李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业,若从对甲、乙企业的投资额中抽回10%和5%,则总投资

额减少8%;若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%,则总投资额减少130万元,李先生投资的这笔资金为( ).

A.600万元 B.800万元 C.900万元 D.1000万元 2

.则(ab)等于( ) 8、若关于x的方程(a?4)x?b??bx?a?2有无穷多个解

A.0 B.1 C.81 D.256

9、如果a,b,c是△ABC三边的长,且a?b?ab?c(a?b?c),那么△ABC是( )

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定

10、At 3:30 ,the acute angle formed by hour hand and minute hand on a clock is ( )

A.70° B.75° C.85° D.90°

(英汉词典:acute angle 锐角;to from 作成、形成;hour hand 时针;minute hand 分针)

11、已知a,b是质数,且3a+2b是小于20的质数,则满足条件的数组(a,b)共有( )组.

A.1 B.2 C.3 D.4

1 224

二、填空题:

12、小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时学,

小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,结果比平时早20分钟到家,则小林步行__________分钟遇到来接他的爸爸.

13、如图,两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起,连接AG交CE于H,

连结HF.则图中阴影部分的面积为__________平方厘米.

14、在1,3,5,…,101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号,则其代数和的

绝对值最小为__________.

15、如图.一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时,要拐弯绕道而过,

??E 若第一次拐的角?A是100,第二次拐的角?B是150,第三次拐的弯后的

公路CD仍是东西走向,则第三次拐的角?C=__________.

16、设P?ab?5,Q?2ab?a?4a,若P?Q,则实数a?_______;b?_______.

17、如图,在数轴上有若干个点,每相邻两个点之间的距离是1个单位长,

有理数a,b,c,d所表示的点是这些点中的4个,且在数轴上的

位置如图所示,如果3a?4b?3,那么c?2d?__________.

18、已知m?n??3,m?n?7.则m?n?

19、若实数x,y满足x?y?1?x?y?2007?0,则[?]?(其中[?2233222xyxx]表示:不超过?的最大整数] yy

2 20、若23a?2b?(4b?12)?0,则代数式

21、若以x为未知数的方程

312b?11b3?(??4)的值为 . aab42742x?a?x?140有正整数解,则a的最小正整数值是353

2223334442 22、设x?y?1,则y?3xy?x? 23、已知x,y,z均不为0,并且x?4y?9z?x?2y?3z?x?y?z,则(2x?1)+

(2y?2)2?(2z?3)2的值等于23?43?63?83?103?123?143?163

24、计算3= . 3?63?93?123?153?183?213??243

27、数码0,1,2,…,9中的四个:a,b,c,d,使等式1a3b7c?7?11?13?1d3成立,则

2 b?a= . d?c2

甲和乙依次轮流从一个包裹中拿糖果。甲取1枚,乙取2枚,然后甲取

3枚,乙取4枚,依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时, 谁就将包裹中剩的所有糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果,那么包裹中最初

有糖果 枚。

77.甲、乙、丙三个车队于某日共行驶了21600公里,其中甲车队每辆车平均行驶了325公里,乙车队每辆车平均行驶了250公里,丙车队的每辆车平均行驶了150公里.已知丙车队的车辆数恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一,问丙车队最多有多少辆车?

【解】设丙车队有y辆车,甲车队有x辆车,则乙车队有3y-x辆车。 甲乙丙三个车队某日分别行驶里程为325x, 250(3y-x), 150y, 有题目已知得到: 325x+250(3y-x)+150y=21600 Y = (21600-75x)/900 =24-x/12 ∵x,y,3y-x都为正整数,∴可能的取值为: X=12,y=23, 3y-x=27 X=24,y=22, 3y-x =12 故 y最大值为23

80.质数p?5,求336除7p4?5得到的余数.

80.【解】先用特例,假定质数p=7,得到 7p4+5=75+5=16812=336x50+12, 所以结果基本可以确定为12. 由此我们可以经过适当变形,将 原式化为:

7p4+5=7(p4-1)+12 ①

问题就可以转为为求证 336|[7(p4-1)]

336=24x3x7 (分解质因数) ②

只需要证明 24x3|(p4-1)

P4-1=(p2+1)(p+1)(p-1) (因式分解) ③

先证上述表达式③有3这个因子,考虑到三个连续整数可以表示成3k-1,3k,3k+1 (k为整数),p是质数,p≠3k,所以p只有可能是3k-1或3k+1,

则(p+1)(p-1)中必有一个是3k,有3的因子。

同理:证上述表达式③中有24这个因子,考虑到p是质数,所以p不是偶数,而是奇数,假定p=2m+1 (m为整数), 则表达式可以化为:

[(2m+1)2+1](2m+2)(2m)=23(2m2+2m+1)(m+1)m ④

显然上述表达式④包含了23因子,而m(m+1)是两个连续整数的乘积,一定有一个是偶数,故表达式④包含了24因子. 证毕。

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