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6小学数学知识点专题学习 第六讲 工程问题

发布时间:2013-10-12 09:33:23  

小学数学知识点专题学习

第六讲 工程问题(二)

【知识点总结】

上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决。

例1 一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?

分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:

从上图可直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天)

甲、乙合做这一工程,需用的时间为

例2 一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后

么还要几天才能完成?

分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作

们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独

例3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成? 分析与解:乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的

,乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要

例4 放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?

分析与解:同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,

4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一

例5 某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。如果按

一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?

分析与解:与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和

例6 甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流

件工作,要用多少天才能完成?

分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。

由最后一轮完成的工作量相同,得到

【能量加油站】

1.甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。甲

完成

有多少个?

需的时间相等。问:甲、乙单独做各需多少天?

3.加工一批零件,王师傅先做6时李师傅再做12时可完成,王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时,剩下的两人合做,还需要多少小时?

独修各需几天?

5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?

6.单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多长时间?

7.一项工程,乙单独干要17天完成。如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。问:甲单独干需要几天?

答案与提示

1.360个。

2.甲18天,乙12天。

3.7.2时。

解:由下页图知,王干2时等于李干3时,所以单独干李需12+6÷2×3=21(时),王需21÷3×2=14(时)。所求为

5.上午9时。

6.10时15分。

7.8.5天。

解:如果两人轮流做完的天数是偶数,那么不论甲先还是乙先,两种轮流做的方式完成的天数必定相同(见左下图)。

甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙 甲

现在乙先比甲先要多用半天,所以甲先时,完成的天数一定是奇数,于是得到右上图,其中虚线左边的工作量相同,右边的工作量也相同,说明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天。

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