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2013年第11届小学五年级希望杯培训题及解析(2)

发布时间:2013-10-12 10:31:32  

2013年第11届小学五年级“希望杯”培训题及解析(2)

30.在2013的因数中,互质的因数有( )对.

解:2013=1×3×11×61,

这些因数中,互质的有:1和3,1和11,1和61,3和11,3和61,11和61等6对

31.2012×2013×2014+2014×2015×2016+2016×2017×2018 的末位数字是( ).

解:2012×2013×2014,2014×2015×2016,2016×2017×2018的末位数字分别是4,0,6,

4+0+6-10=0.

答:2012×2013×2014+2014×2015×2016+2016×2017×2018的末位数字是0.

32.1到50的50个自然数排成一列,从第1个数起,数到第3个数去掉,再接着数,数到第3个数去掉,再接着数,数到第3个数去掉…一遍下来把3的倍数都去掉了.再从第1个数起,数到第3个数(这时是“4”)去掉,再接着数,数到第3个数(这时是“8”)去掉,…最后只剩下1,2和另一个数,这个数是( ).

解:根据题干分析可得:

第一轮:把3的倍数都去掉,剩下的是1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20、22、23、25、26、28、29、31、32、34、35、37、38、40、41、43、44、46、47、49、50;

第二轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、5、7、10、11、14、16、19、20、23、25、28、29、32、34、37、38、41、43、46、47、50;

第三轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、7、10、14、16、20、23、28、29、34、37、41、43、47、50; 第四轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、10、14、20、23、29、34、41、43、50;

第五轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、14、20、29、34、43、50;

第六轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、20、29、43、50;

第七轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、29、43;

第八轮,依次去掉第三个数,剩下的是:1、2、43.

答:最后剩下的是1、2和43.答案为:43.

33.将1,2,3,4,5重新排列得到a1,a2,a3,a4,a5,并且a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5,那么有( )种排列方式.

解:5个数排一个“W”形,下面的两位只能有2类填法,1、2或1、3;

①下面填1,2 上面任意排,一共有:A(2,2)A(3,3)=12(种);

②下面填1,3,那么2 只能排在1上面外侧,4,5,剩下两个位置随便A(2,2)*A(2,2)=4(种); 所以共12+4=16(种);

答:一共有16种排列方式.

34.21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…看等号右边的数,4比2晚出现,8比4、2晚出现,1、6比8、4、2晚出现,…那么在0、1、2,…,9中,最晚出现的是( )(n个相同的因数a相乘,记作an)

解:因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024,211=2048,212=4096,在0、1、2,…,9中,等号右边的数只有7没有出现。最晚出现的是7.

1

35.在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被25和36整除.

解:因为36=4×9,能被25和36整除,则能同时被25、4和9整除,由能25和4整除的数的特征,可知,这个七位数的末两位都是0;根据能被9整除的数的特征,推知首位数应填4;

所以这个七位数是4735800

36.已知六位数11□□66是63的倍数,则这六位数是( ).

解:该倍数范围为110066÷63=1747.07至119966÷63=1904.2之间,商的千位是1,个位是6÷3=2,减去2×63=126,十位数字就是4,24÷3=8(推演如右图),所以商是1782或1882,则这个六位数是1782×63=112266,1882×63=118566,所以这六位数是118566或112266

37.2013+1320的末位数字是( ).

解:2013的末位数字是0,

1320=134×5的末位数字是1,

2013+1320的末位数字是0+1=1

38.有一串数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…从第1个数起,到这串数的2013个数为止,共有( )个奇数

解:这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的;每一组循环中有2个奇数和1个偶数;

2013÷3=671(组);671×2=1342(个).共有1342个奇数

39.1,2,3,4,5顺次排在一个圆上,先将相邻两数之差(大数减小数)写在两个数之间,然后擦去原来的5个数,这个过程称为1次操作.那么,经过2013次操作后,圆上的5个数是 ( )

解:(2013-1)÷3=670…2,

所以经过2013次操作后,圆上的数字是:0,0,3,0,3

40.从1至20的20个自然数中,找出两个数,使它们的乘积能被12整除,这样的数有( )对.

解:12=2×2×3,两个数a,b的积需包含有因数12,有以下几种可能:

①a=1,b=12,有1对;

②a=2 b=6、12、18,有3对;

③a=3 b=4、8、12、16、20,有5对;

2

④a=4 b=6、9、12、15、18,有5对;(b=3重复不计)

⑤a=5 b=12,有1对;

⑥a=6 b=8、10、12、14、16、18、20,有7对;

(b=2、4、6重复不计)

⑦a=7、8、9、10、11,b=12,有5对;

(8)a=12,b=1~20,有19对;(除去b=12)

因此共有1+3+5+5+1+7+5+19=46对.

41.将1至7的7个数分别填入图中的○中,使每个正方形上的5个圆圈内所填的数的和都是18.

解:7个数的总和是:1+2+3+4+5+6+7=28;28-18=10=4+6=3+7;18-10=8=1+2+5;

42.从13开始,依次加连续的自然数,一直加到数A.若减去其中的数B,则和为2013;若再加上数B,则和为2121.则A= ( ),B= ( ).

解:B=(2121-2013)÷2

=108÷2

=54,

根据等差数列求和(13+ A)×(A-13+1)÷2=2013+54,

分解(13+ A)×(A-12)=2067×2=4134=2×3×13×53=78×53=(13+65)×(65-12)

所以A=65

43.王老师买了作业本120本,铅笔146枝,橡皮70块,平均分给一(1)班的同学.结果作业本多出12本,铅笔多出2枝,橡皮少了2块.则一(1)班最多有( )人

解:120-12=108(本),

146-2=144(枝),

70+2=72(块),

108、144和72的最大公因数是36.一(1)班最多有36人

44.用若干张长8厘米,宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形,最少需要( )张这样的纸片

3

解:因为8=2×2×2,6=2×3, 所以8和6的最小公倍数:24,

(24÷8)×(24÷6),

=3×4,

=12(张).最少需要 12张这样的纸片

45.99与147的最小公倍数是最大公约数的( )倍

解:99=3×3×11,

147=3×7×7,

所以最小公倍数是:3×3×7×7×11=4851,

99和147的最大公约数是3,

因为4851是3的:4851÷3=1617倍

46.将7,10,12,21,22,35,48,85,91,99分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公因数是1,那么至少分成 ( )组

解:7=7,10=2×5,12=2×2×3,21=3×7,22=2×11,35=5×7,48=2×2×2×2×3,85=5×17,91=7×3,99=3×3×11. 质因数2、3、7出现的次数最多,都出现4次,所以至少要分成4组

47.图书管理员要将一批图书放入书柜,如果都放入书柜A,则每层摆放12本书;如果都放入书柜B,则每层摆放15本书;如果都放入书柜C,则每层摆放20本书.现将书放入三个书柜,则平均每层可摆放( )本书

解:12=2×2×3,

15=3×5,

20=2×2×5,

12、15和20的最小公倍数是:2×2×3×5=60,

60÷3=20(本)

48.A、B、C、D四个数的和是720,如果A减少5,B增加5,C除以5,D乘以5,则四个数都相等,那么A= ( ),B=( ),C=( ),D=( )

解:A+B+C+D=720

A-5=B+5= C÷5= D×5

解方程得A=105;B=95;C=500;D=20

49.一个两位数,在它的两个数字中间添一个0,所得到的数是原来的数的7倍,则原来的两位数是( ). 解:设这个两位数是ab,则ab=10a+b,a0b=100a+b,

由题意(10a+b)×7=100a+b,

即5a=b,

因为a、b都是个位数,所以只有a=1时,b=5.

则原来的两位数是15

50.1×1+2×2+3×3+…+2012×2012+2013×2013的个位数字是( ).

解:1×1+2×2+3×3+…+2012×2012+2013×2013的个位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0,共10个一个循环, 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45,

因为2013÷10=201…3,

所以个位数字是5+1+4+9=9

4

51.用3个不同的数字组成6个不同的三位数,已知这6个三位数的和是1776,那么这3个数字分别是( ). 解:设这6个不同的三位数分别是abc,acb,bac,bca,cab,cba,

因为abc=100a+10b+c,acb=100a+10c+,,…

这6个数的和是(a+b+c)×222=1776, a+b+c=1776÷222=8,

由于这三个数字互不相同且均不为0,所以只有8=1+2+5=1+3+4,

即这三个数分别是:1、2、5或1、3、4.

52.用相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,如果1abc×2=abc8,则abc=( )

解:(1000+100a+10b+c)×2=(1000a+100b+10c+8),

800a+80b+8c=992,

100a+10b+c=124,

因为a、b、c都是一位数,因此:

a=1,b=2,c=4, 所以abc=124.

53.一个四位数,它由和是13的互不相同的非零数字组成.则这样的四位数有( )个

解:把13分成4个不同的数之和,只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13,或者:1+3+4+5=13;

由1,2,4,6组成的四位数有:

4×3×2×1=24(个);

同理,由1,2,3,7组成的四位数有:

4×3×2×1=24(个);

由1,3,4,5组成的四位数有:

4×3×2×1=24(个);

四个数字之和是13的四位数一共有:

24+24+24=72(个);

答:这样的四位数有72个

54.用0,1

,2,3四个数字可以组成( )个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是( )

解:根据分析可得,

3×3×2×1=18(种);

在这些四位数中,数字1,2,3在千位出现6次,在百位,十位,个位出现4次;数字0分别在百位,十位,个位出现6次,因此,这些四位数的总和的平均数为:(1+2+3)×(1000×6+100×4+10×4+1×4)÷18=2148,

答:用0,1,2,3四个数字可以组成18个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是2148

55.小明期末考试的成绩表如图2所示,其中有一块破损了.根据这张成绩表推算,可知小明期末考试的英语成绩是( )分,体育成绩是( )分

解:89×5-(92+88+90)

=445-270

=175(分)

175÷2=87.5(分)

由此推断体育的成绩是86分,

5

87.5+(87.5-86)

=87.5+1.5

=89

即英语成绩是89分

56.两个码头相距200千米,一艘轮船顺流而下行完全程需8小时,逆流而上行完全程需10小时.则这条河的水流速度是( )千米/时

解:逆流速度:

200÷10=20(千米),

顺流速度:

200÷8=25(千米),

水流速度:

(25-20)÷2,

=5÷2,

=2.5(千米/小时)

57.甲乙两人同向行走在一座铁路桥上,甲的速度是1米/秒,乙的速度是1.5米/秒.有一列小火车从铁路上沿相同的方向驶过,小火车经过甲用30秒,经过乙用45秒.则这列小火车的车身长( )米,小火车的速度是( )米/秒 解:设火车车身长x米,火车速度为m(米/秒);

x÷30=m-1,…(1)

x÷45=m-1.5,…(2)

即有30(m-1)=45(m-1.5),

整理可得:15m=37.5,

故火车速度m=2.5米/秒.

则车身长=30×(2.5-1)=45(米).

答:小火车车身长45米,速度是2.5米/秒

58.早晨,张老师骑摩托车从学校出发去图书馆,上午10:15,王老师开车也从学校出发沿同样的路线前往图书馆,10:25两人之间的距离是2.5千米,10:35两人之间的距离还是2.5千米,10:45王老师到达图书馆,11:00张老师到达图书馆,则张老师是在( )点出发的.

解:根据题意可得:10:30王老师追上张老师;

王老师从出发到追上张老师用了:10:30-10:15=15(分钟);

王老师从追上到达图书馆,用了:10:45-10:30=15(分钟);

可得:老师到达的距离等于王老师出发时两人的距离,这个距离张老师需要15分钟;

因此,王老师出发时,张老师已经行了15分钟;

10:15向前15分钟是10:00

6

7

解:设正方形的边长为x米,

则2x+60=3×80,

2x+60=240,

2x=180,

x=90

65.将一根长134厘米的竹竿插入水底,竹竿湿了一部分,然后将竹竿倒过来再插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米.则水深( )厘米

解:134÷2+13,

=67+13,

=80(厘米);

80÷2=40(厘米);

答:水深40厘米

66.小丽将一些巧克力装入礼盒.如果每个小礼盒装5块巧克力,最后余10块;如果每个大礼盒装8块巧克力,最后缺2块.已知小礼盒比大礼盒多3个,则这些巧克力共有( )块

8

解:(8×3+2+10)÷(8-5),

=(24+2+10)÷3,

=36÷3,

=12(个),

12×5+10,

=60+10,

=70(块)

67.筐中有一些橙子和苹果,取走10个苹果后,橙子的个数是苹果个数的2倍.又取走9个橙子后,苹果的个数是橙子个数的5倍.则最初筐中有( )个苹果, ( )个橙子

解:设苹果原来有x个,那么橙子原来有2(x-10);

根据题意可得:

[2(x-10)-9]×5=x-10,

10(x-10)-45=x-10,

10x-100-45=x-10,

9x=135,

x=15;

橙子有:2×(15-10)=10(个).

答:最初筐中有15个苹果,10个橙子

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