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2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:圆与圆的位置关系

发布时间:2013-10-13 08:08:14  

圆与圆的位置关系

一.选择题

3.(2013湖北孝感,6,3分)下列说法正确的是( )

4. (2013湖南长沙,4,3分)已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝,两圆的圆心距O1O2为4㎝,则两圆的位置关系是( )

A.外离

B.外切 C.相交 D.内切

答案:B 【详解】因为1+3=4,即两圆半径之和等于圆心距,所以两圆外切.

5.(2013湖南娄底,10,3分)如图,⊙O1,⊙O2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1

O2的长为10cm,则弦AB的长为( )

6.[2013湖南邵阳,5,3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm,圆心距d=7 cm,则这两个圆的位置关系是( )

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

知识考点:圆与圆的位置关系.

审题要津:根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案. 满分解答:解:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm,∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.

名师点评:解题的关键是掌握圆与圆的位置关系:外离时d>R+r,外切时d=R+r,相交时R-r<d<R+r,内切时d=R-r,内含时d<R+r.(R、r表示两圆的半径,d表示两圆的圆心距)

5. (2013江苏南京,4,2分) 如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置

关系是

(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含

答案:D

解析:7s后两圆刚好内切,所以,外切、相交、内切都有,没有内含,选D。

7.(2013·泰安,18,3分)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,

O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为( )

A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4

考点:扇形面积的计算;圆与圆的位置关系.

分析:首先根据已知得出正方形内空白面积,进而得出扇形COB中两空白面积相等,进而得出阴影部分面积.

解答:解:如图所示:可得正方形EFMN,边长为2,正方形中两部分阴影面积为:4-π, ∴正方形内空白面积为:4-2(4-π)=2π-4,

∵⊙O的半径为2,∴O1,O2,O3,O4的半径为1,∴小圆的面积为:π×1=π, 扇形COB的面积为:

22=π,∴扇形COB中两空白面积相等, ∴阴影部分的面积为:π×2-2(2π-4)=8.

点评:此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式,根据已知得出空白面积是解题关键.

8.(2013?东营,7,3分)已知⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2是方程32的根,⊙O1?xx?1

与⊙O2的圆心距为1,那么两圆的位置关系为( )

A.内含

答案:D 解析:解方程 B.内切 C.相交 D.外切 32得,x=3,经检验x=3是原方程的根,所以r2?3,因为r2?r1?1,?xx?1

所以两圆外切.

9. (2013?宁波3分)两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是( )

【答案】D.

【解析】∵两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5,

又∵2+3=5,

∴这两个圆的位置关系是外切.

【方法指导】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.

二.填空题

1.(2013白银,17,4分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=.

2

2.(2013贵州毕节,18,5分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a,b,且a、b满足

,圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是 外切 .

3.(2013?徐州,14,3分)若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .

考点:圆与圆的位置关系.

分析:两圆的位置关系有5种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R-r则两圆内切,若R-r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.

解答:∵两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则2+3=5,∴两圆外切.故答案为:外切. 点评:本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R-r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R-r)、相交(R-r<d<R+r).

4. (2013?嘉兴5分)在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 .

【思路分析】根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形,则AB=OA=2,而⊙A、⊙B的半径都为1,根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系

【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B,

∴△OAB为等边三角形,

∴AB=OA=2,

∵⊙A、⊙B的半径都为1,

∴AB等于两圆半径之和,

∴⊙A与⊙B外切.

故答案为外切

【方法指导】本题考查了圆与圆的位置关系:两圆的半径分别为R、r,两圆的圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切.也考查了旋转的性质.

5.(2013贵州省六盘水,16,4分)若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm和2cm,则圆心距AB为 10或6 cm.

6.(2013江苏泰州,15,3分)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A, B两点,AB?cm, P为直线l上一动点,以l cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm,则d的范围___________________.

【答案】d?5或2?d?3

【解析】∵⊙O的半径为4cm,是定圆,而⊙P是动圆,半径1cm. 要使⊙P沿直线l运动与⊙O没有公共点,一种是外离d>5;另一种情况是内含,2≤d<3.

【方法指导】本题考查两圆的位置关系应用,题目设置具有创新性.解决本题的关键抓住圆与圆位置关系极其对应数量关系进行判断分析.

三.解答题

1.(2013·潍坊,19,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作

⊙O,分别于BC、AD相交于点E、F.

(1)求证四边形BEDF为矩形.

(2)若BD2?BE?BC试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

答案:

(1)证明:?BD为?O的直径,??DEB??DFB?90?

又?四边形ABCD是平行四边形,?AD//BC.

??FBC??DFB?90?,?EDA??BED?90??四边形BEDF为矩形.

(2)直线CD与?O的位置关系为相切.

BDBC?BEBD

??DBC??CBD,??BED?BDC??BDC??BED?90?,即BD?CD.理由如下:?BD2?BE?BC,?

?CD与?O相切.

考点:平行四边形的性质,矩形的判定,,相似三角形的判定,直径对的圆周角是直角,圆的切线的判定等知识的综合运用.

点评:关键是掌握矩形的判定方法,三角形相似的判定方法,圆的切线的判定方法.

2.(2013四川巴中,26,13分)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4,两圆半径分别为r1、r2,且r1、r2是方程组

的解,求r1、r2的值,并判断两圆的位置关系.

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