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竞赛数学试卷

发布时间:2013-10-13 08:08:15  

五、六年级数学竞赛题五套及答案

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(一)

家校通整理

1. 计算。

(1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和。

(2)小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式。

2. 填空。

(1)在下面的()内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140。 ( ),( )8,( )27

(2)按规律填数 5,20,45,80,125,_____________,245。

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层中白色的正方形的数目是多少?

4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆?

5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果?

6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书?

7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡

1

场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么?

5

6 4 7 3 8 2 9

13 12 11 10

14 15 16 17

21 20 19 18

_______________________________________

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级?

10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少?

试题一答案

1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和。 据题意

2甲+2乙=220 (1)

甲+2乙=170 (2)

(1)式+(2)式得到

3甲+3乙=390

所以,甲、乙两数之和为

390÷3=130

(2)小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式。

因为商增加了3,可求得除数

(151-115)÷3=36÷3

2

=12

所以,所求的除式为:

115÷12=9……7

2. (1)在下面的( )内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140。

(5),(8)8,(3)27

三数的平均数是140,则三数之和:

140×3=420

第三个数应为327

420-327=93

显然,第一个数是5,第二个数是88。

(2)按规律填数

5,20,45,80,125,180,245。

20=5+15

45=20+25

80=45+35

125=80+45

所以下一个数应为:

125+55=180

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层中白色的正方形的数目是多少?

观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减1,所以,第2000层中应有1999个白色正方形。

4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆?

假设48辆车都是汽车

应有车轮数为

48×4=192

3

所以,摩托车的数量为

(48×4-172)÷(4-1)

=20(辆)

汽车有48-20=28(辆)

5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果?

所有人的苹果个数应当尽量接近,10个小朋友先分别得到:1,2,3……10个苹果,剩下的苹果除以10得

[100-(1+2+3+……+10)]÷10

=45÷10=4……5

所以,再给每个小朋友增加4个苹果,后5个小朋友每人再增加1个苹果,10个小朋友的苹果个数应分别为:

5,6,7,8,9,11,12,13,14,15。

所以,得到苹果最多的小朋友至少得15个。

6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书?

列表,用倒推法(从下往上填)

甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本。

7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

各位数字之和为34,小于10000的数只能是四位数。

所以,各鸡场养鸡的只数,是只能由9,9,9,7或9,9,8,8组成的四位数,据题意各不相同,知10个数分别为:

7997,9799,9979,9997,8899,8989,8998,9889,9898,9988。

它们的和为:94435(只)。

8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么?

4

5

6 4 7 3 8 2 9

13 12 11 10

14 15 16 17

21 20 19 18

__________________________________________________

因为每行有4个数,所以前99行共有:

99×4=396(个)数

又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排列规律可知,第100行的左边第1个数为:

396+1+1=398

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级?

男孩100秒走了

3×100=300(级)

女孩300秒走了

2×300=600(级)

说明自动扶梯每秒走

(600-300)÷(300-100)

=1.5(级)

所以自动扶梯共有

(3-1.5)×100=150(级)

10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少?

首先,原数的万位数字显然是2,新数的万位数字则只能是5,

其次,原数的千位数字必大于4,否则乘2不进位,但百位数字乘2后至多进1到千位,这样千位数字只能为9。

依次类推得到原数的前四位数字为2,9,9,9。

又个位数字只能为奇数,经检验,原数的个位数字为5。

所以,所求的原五位奇数为29995。

5

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(二)

1. 列式计算:

(1)(294.4-19.2×6)÷(6+8) (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5

2. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?

(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?

3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?

4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来。

5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?

6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。

(2)A左边的两张牌中也有一张是A。

(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。

(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

请将这三张牌按顺序写出来。

7. 将偶数排成下表:

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

6

……

那么,1998这个数在哪个字母下面?

8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由。

试题二答案

1. (1)(294.4-19.2×6)÷(6+8)

=179.2÷14

=12.8

(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5

=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76

=100×1×0.76=76

2.

(1)解:二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?

设原题为a×b

据题意:(a+12)×b=a×b+60

可得:12×b=60 b=5

同样:(b+12)×a=a×b+144

从而:12×a=144 a=12

?原来的积为:12×5=60

(2)解:1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?

一年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再加上六、七、八、九月的天数,还有10月1日,共

3650+3+30+31+31+30+1

7

=3776

3776÷7=539……3

1990年6月1日星期五,所以,2000年10月1日是星期日。

3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?

答:所有的钱共有9元6角。

最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数。

4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来。

图解(○)代表棋子):

答案不唯一。

5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?

解:每家订2份不同报纸,而共订了

34+30+22=86(份)

所以,共有43家。

订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家。

而不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息。

所以,订北京晚报和参考消息的共有9家。

6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。

(2)A左边的两张牌中也有一张是A。

(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。

8

(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

请将这三张牌按顺序写出来。

解:设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件(1)k右边有两张牌,所以,甲必是k,且乙、丙中至少有一张是A。

由条件(2),A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A。

同样,可推出,由(4)知:甲为红桃。由(3)得丙为方块,再由(4)即得乙是红桃。 ?三张牌的顺次为:红桃k,红桃A,方块A。

7. 将偶数排成下表:

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

……

那么,1998这个数在哪个字母下面?

解:由图表看出:偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。

看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。

1998÷16=124……14

所以,1998与14同列在B列。

8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

解:设a、b、c、d是任连续四格中的数,据题意:

a+b+c=20=b+c+d

?a=d

那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9。

同样,第3,6,9,12格中的数都是7。

那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为:

20-9-7=4

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B

9

中,必有两个不同的数的和为完全平方数。

解:假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的。

不妨设1在A组

1+3=4=2,1+15=16=4

?3,15都在B组

3+6=9=3

6须在A组

6+10=16=4

又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了。

10+15=25=5

所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由。

解:设剪成6块后,第一次从中取出k1块,将每一块剪成6块,则多出了5k1块,这时,共有:

6+5k1=1+5+5k1

=5(k1+1)+1(块)

第二次从中又取出k2块,每块剪成6块,增加了5k2块,这时,共有

6+5k1+5k2

=5(k1+k2+1)+1(块)

以此类推,第n次取kn块,剪成6块后共有

5(k1+k2+……+kn+1)+1(块)

因此,每次剪完后,纸的总数都是(5k+1)的自然数(即除以5余1)

1999÷5=399……4

所以,不可能得到1999张纸块。

10 22222

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(三)

1. (1)如果a?b表示(a-2)×b,例如3?4?(3?2)?4?4,那么,当a?5?30时,求a的值。

(2)a、b、c是1~9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?

2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长。

5

(2)口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子。

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米。

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢?一昼夜差多少秒?

6. 将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,(不能超出桌面),能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1?

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都

11

是各自上山速度的2倍。甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。

8. 有三块草地,面积分别为4亩、8亩和10亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周?

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格?

10. 已知:1×2×3×4×……×1998

n21×a =

其中:21表示有n个21连乘,a是自然数,求n的最大值。 n

试题三答案

1. (1)如果a?b表示(a-2)×b,例如3?4?(3?2)?4?4

那么,当a?5?30时,求a的值。

a?5?(a?2)?5

5a?10?30

?a?85a?40

(2)a、b、c是1~9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?

12

abc?acb?bac?bca?cab?cba

?200(a?b?c)?20(a?b?c)?2(a?b?c)

?222(a?b?c)

2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长。

5

设大长方形长为a厘米,宽为b厘米,则小长方形的长为(a-b)厘米,宽为(b-10)厘米

据题意:

ab?(a?10)(b?10)?1000

ab?[ab?10a?10b?100]?1000

10a?10b?1100

?a?b?110

?大长方形周长为:

(2)口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子。

从最不利的情况考虑,他摸出2种颜色的珠子每种100个,剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时,再摸出1个珠子,无论是剩下的8种颜色的哪一种,都可满足题意。

所以,至少要摸出

100×2+9×8+1

=273(个)

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米。

锯成4段需锯3次,每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积,所以,圆柱底面面积是:

24÷(2×3)=4(平方厘米) 2(a?b)?220(厘米)

?铁棒的体积是

0.04×10=0.4(立方分米)

13

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?

方法1:

三位数各不相同的有

9×9×8=648(个)

三位数字全相同的有9个

所以,在900个(三位数一共有900个)三位数中,恰有两位数字相同的共有: 900-648-9=243(个)

方法2:

三位数abc

a=b≠c 9*9=81

a=c≠b 9*9=81

b=c≠a b=c=0 有9种;b=c≠0 9*8=72

共81+81+9+72=243

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢?一昼夜差多少秒?

一小时是3600秒,据题意,手表走3630秒,挂钟走3600秒,挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。

所以标准时间走3600秒,手表走:

3630÷3600×3570

=3599.75(秒)

所以,一昼夜24小时,手表慢

(3600-3599.75)×24

=6(秒)

6. 将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,(不能超出桌面),能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1?

如果能,将9个图形依次编号为1~9号,1号与2~9号重叠的面积小于8,2号与3~9号重叠的面积小于7……,8号与9号重叠的面积小于1。

总重叠面积必小于:

1+2+3+……+8=36

那么,九个图形所占的总面积必大于

9×9-36=45

与题意矛盾,所以不能。

14

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。

如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同,题中相应的条件应变为:“甲下11

山路走了2,乙下山路走了4。”

1

因为,甲到山顶时比乙多走了400米,所以,甲下山路走了2,应比乙多走:

1

400×(1+2)=600(米) 1

而这时乙下山路走了4,知,甲、乙的距离是山路的:

111

2-4=4 1

即山路的4是600米,所以从山脚到山顶的距离为: 1

600÷4=2400(米)

8. 有三块草地,面积分别为4亩、8亩和10亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周?

将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍,变为:8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地,8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份,则8亩地每周可长草:

(36×12-48×6)÷(12-6)

=24(份)

8亩草地原有草:

(36-24)×12=144(份)

由此推知,10亩草地原有草:

144÷8×10=180(份)

每周长草:

24÷8×10=30(份)

15

可供50头牛吃

180÷(50-30)=9(周)

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格?

按两个红球间隔白球的数量分类。

用黑点代表红球,空心点代表白球,最多间隔3个白球的有2种不同规格:

最多间隔4个白球的有4种不同规格:

16

类似地,最多间隔5个白球的有3种不同的规格,最多间隔6个白球的有2种不同规格。

最多间隔7个白球的有1种规格。

所以,共有不同规格:

2+4+3+2+1=12(种)

10. 已知:1×2×3×4×……×1998

n=21×a

其中:21表示有n个21连乘,a是自然数,求,n的最大值。

21=3×7

分3与7两种情况讨论,用[ ]表示一个数的整数部分。

这1998个因数中,7的倍数有

[1998÷7]=285(个)

就是说有:7×1,7×2,7×3……7×285=1995,共285个,在这285个因数中,是7的倍数的共有:

[285÷7]=40(个)

在上面的40个因数中,是7的倍数的有:

[40÷7]=5个

所以,原题左式中有质因数7的个数:

285+40+5=330(个)

同样的方法推出,原题左式有质因数3的个数为:

666+222+74+24+8+2

=996(个)

因为996>330

所以,原因中有330个因数21

即n的最大值是330。

17 32n

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(四)

1. (1)从1~6中选出5个数,填入下式,使得算式的结果尽量大,求出这个结果。

○×(○-○)×(○-○)

(2)49名探险队员过一条小河,只有可乘7人的小皮划艇一个,过一次河需3分钟,全体队员渡到对岸,至少需要多少分钟?

2. (1)在19和91之间插入5个数,使这7个数构成一个等差数列,求这7个数的和。

(2)把1~12,12个自然数填入图中的小圆内,使每边上四个数的和相等,并使这个和最小?最大?

3. 将正六边形分成四个三角形,有几种不同的方法?(通过旋转或翻转可以相互得到的方法,认为是同一种方法)

4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分,则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分,则他们的平均分只有85分,求他们实际的平均分。

5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏,每次必分出胜负,胜者上5个台阶,负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏,玩了25次后,甲的位置比乙的位置高40个台阶,问此时,甲、乙两人各在第几个台阶上?

6. 两个自然数之和为350,把其中的最后一位数字去掉,它就与另一个数相同,求这两个数的差。

18

7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉,如果买牛肉10千克还差6元,如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱?

8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营,路上是步行的,行程每天增加2千米,去时用了4天,回来时用了3天,求学校到百花山的距离是多少千米?

9. 五位数字中各位数字之和为42,且能被4整除的数有几个?把它们写出来。

10. 在给定的2×8的方格表中,第一行的8个方格内,依次写着1,2……8(如下表)。如果再把1~8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内,使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同,那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么?

试题四答题

1. (1)从1~6中选出5个数,填入下式,使得算式的结果尽量大,求出这个结果。

○×(○-○)×(○-○)

要求积最大,须使式中两个差较大,显然应6、5做被减数

6-1=5 5-2=3

积为 5×3=15

而 6-2=4 5-1=4

积为 4×4=16

所以,算式为:

4×(5-1)×(6-2)

=4×4×4=64

(2)49名探险队员过一条小河,只有可乘7人的小皮划艇一个,过一次河需3分钟,全体队员渡到对岸,至少需要多少分钟?

7个人划船过河用3分钟,到对岸后须有一人将船划回来,再运7人过去,即往返一次运6人过河,用时6分钟。

49人,要8次过河,但最后不用返回,所以7次返回,共用时

6×8-3=45(分钟)

19

2. (1)在19和91之间插入5个数,使这7个数构成一个等差数列,求这7个数的和。

在19和91之间插入5个数,使7个数成等差数列,有首项19,末项91,项数7,不须求出插入的5个数是什么,可直接求和

S=(19+91)×7÷2

=110×7÷2

=385

(2)把1~12,12个自然数填入图中的小圆内,使每边上四个数的和相等,并使这个和最小?最大?

注意到,拐角处的4个数属于两边,在求和时各用两次,其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小

(1+2+3+4)×2+(5+6+7+8+9+10+11+12)

=10×2+68=88

所以,每边四个数之和的最小数为22

9、10、11、12用两次最大

(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+10+11+12)×2

=36+42×2

=120

所以,每边四个数的最大和数为30

找到每边的四个数的和,很容易填出各数

填法不唯一。

20

1 6 11 4

7 10

12 5

2 8 9 3 9 2 7

12 3

6 8 1 10 4 5 11

3. 将正六边形分成四个三角形,有几种不同的方法?(通过旋转或翻转可以相互得到的方法,认为是同一种方法)

有下面3种不同分法:

4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分,则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分,则他们的平均分只有85分,求他们实际的平均分。

赵峰的得分提高8分,降低12分,变化是20分,平均分分别为90分和85分,变化是5分,由此看出

20÷5=4(人)

4人的平均成绩,多8分应提高2分,所以实际上他们的平均成绩是

90-2=88(分)

5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏,每次必分出胜负,胜者上5个台阶,负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏,玩了25次后,甲的位置比乙的位置高40个台阶,问此时,甲、乙两人各在第几个台阶上?

甲每胜一次,两人相差

5+3=8(个)台阶

甲比乙高40个台阶,说明甲比乙多胜

40÷8=5(次)

共玩了25次,由和、差问题,易得甲胜

(25+5)÷2=15(次)

从而知乙胜10次,推得甲位于

21

50+5×15-3×10

=50+75-30

=95(级)

乙位于:

50+5×10-3×15

=50+50-45

=55(级)

6. 两个自然数之和为350,把其中的最后一位数字去掉,它就与另一个数相同,求这两个数的差。

化为数字谜

a b c

+ a b

3 5 0

a只能是2或3,b+c=10

因此a+b=14,是不可的

所以a不能是2,只能是3

那么b=1,c=9

两数为319和31,其差为319-31=288

7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉,如果买牛肉10千克还差6元,如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱?

不妨将题改为买10斤猪肉则剩余

10×3-6=24(元)

买12斤猪肉,多4元,那么1斤猪肉

(24-4)÷(12-10)=10(元)

所以,管理员共带了

12×10+4=124(元)

8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营,路上是步行的,行程每天增加2千米,去时用了4天,回来时用了3天,求学校到百花山的距离是多少千米?

七天的路程,分两部分,前4天,后3天,据题意,每天所走的路程数组成等差数列,设第一天走a千米,以后六天的路程分别为(a?2)、(a?4)、(a?6)、(a?8)、

(a?10)、(a?12)千米,前4天的路程和为(4a?12)千米,后3天的路程和为

22

(3a?30)千米

4a?12?3a?30

可得:a?18

前4天的路程,即是学校到百花山的距离

4a?12?18?4?12?84(千米)

9. 五位数字中各位数字之和为42,且能被4整除的数有几个?把它们写出来。

因为9×5=45,所求的五位数5个数字之和为42,只能有以下情况 (1)99996,这个数能被4整除,当“6”在其它位置时,都不能被4整除。 (2)99978,这5个数字无论怎样排列,所得五位数,都不能被4整除。

(3)99888、98988、89988,被4整除,而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除。

综上所述,符合条件的五位数有4个 99996、99888、98988、89988

10. 在给定的2×8的方格表中,第一行的8个方格内,依次写着1,2……8(如下表)。如果再把1~8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内,使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同,那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么?

据题意,差数应为0~7,前4个数若为8、7、6、5,那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0,不符合题意。

试算,前4个数是8、7、6、4,无解

前4个数为8、7、5、4时可得后4个数的顺序为1、3、6、2

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(五)

1. 给一本书编页码,一共用了723个数字,那么,这本书有多少页? 2. (1)今天是星期日,经过99天是星期几?

(2)某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的长途旅行,除了车上装着四只轮胎,只带

23

2

了一只备用胎,为了使五只轮胎磨损程度相同,司机有规律地把五只轮胎轮换使用,到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米?

3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁,若将甲的岁数增加7岁,乙的岁数增大2倍,丙的年龄缩小2倍,则三人岁数相等,求丙的年龄是多少岁?

4. 五个裁判员给一名体操运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;去掉一个最高分平均得9.46分,去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少?

5. 五年级有学生76人,其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛,剩下的男、女生人数相等,这个年级的男生比女生多几人?

6. 有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90元,外衣和帽子共比鞋贵120元。求一双鞋多少元?

7. 有甲、乙、丙三只船,甲船每小时航行6千米,乙船每小时航行5千米,丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发,环绕周围是15千米的海岛航行,多少小时后,三船再次相会在一起?

8. 汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车,已经行驶了15951千米,经过两小时后,里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。

9. 若干箱货物总重19.5吨,每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车。至少需要多少辆车,才能把这些箱货物一次全部运走?

10. 某学校有13个课外兴趣小组,各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座,已知有12个小组去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍,还有一个小组在教室里讨论问题,这一组是第几组?

试题五答案

1. 从1至10有11个数字,从11至100共有181个数字。从101至200共有300个数字。也就是说200页要用数字个数为: 11+181+300=492(个) 由已知,剩下的数字个数为: 723-492=231(个)

每编一页要用3个数字,还可编:

24

231÷3=77(页)

所以这本书共277页。

2. (1)?99?1(mod7)

?992?12?1(mod7)

又是经过992天,1+1=2,所以,那一天是星期一。

(2)如果不换轮胎,则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米,共有四只轮胎,共行驶: 32000×4=128000(千米)

现在五只轮胎轮换使用,并且要求每只磨损程度相同,就是每只轮胎行驶的里程相同。 128000÷5=25600(千米)

3. 平均年龄为42岁,那么三人年龄和为

42×3=126

设乙的年龄为x岁,则甲的年龄(2x-7)岁,丙的年龄为4x岁。

(2x?7)?x?4x?126

7x?133

所以,丙的年龄为 x?19

4x?4?19?76(岁)

4. 据题意,这个运动员应得到5个评分。去掉一个最高分和一个最低分,其余3个的总分是9.58×3=28.74

去掉一个最高分后,其余4个的总分为9.46×4=37.84

去掉一个最低分后,其余4个的总分为9.66×4=38.64

所以,最高分是:38.64-28.74=9.9。

最低分是:37.84-28.74=9.1

它们的差为:9.9-9.1=0.8(分)

5. 设五年级有男生x人,则女生(76-x)人,据题意,列方程

76?x?13?

126?2x?x

3x?126x2x?42

女生有:76-42=34人

五年级男生比女生多

42-34=8(人)

25

6. 据题意:三种货物价钱之间的关系:

外衣+帽子+鞋=140 (1)

外衣-帽子=90 (2)

外衣+帽子-鞋=120 (3)

事实上是三元一次的方程组

(1)+(3)

2件外衣+2顶帽子=260

?1件外衣+1顶帽子=130 (4)

由(2)+(3)得 外衣=110(元)

帽子=20(元)

代入(1)得到一双鞋的价钱是

140-110-20=10(元)

7. 甲船追上乙船需要

15÷(6-5)=15(小时)

甲船追上丙船需要

15÷(6-3)=5(小时)

乙船追上丙船需要

15÷(5-3)=7.5(小时)

[15,5,7.5]=15

?15小时后三船再次相会。

8. 依题意,汽车的时速小于100千米,但不能小于25千米。

所以两小时后汽车里程表上的数可设为

16a61 当a>0时,最小值为1

16161-15951=210

即汽车两小时行程大于200千米,不符合题意。因此a=0 里程表数字为16061 汽车每小时行驶

(16061-15951)÷2=55(千米)

9. 有人认为19.5÷1.5=13,因此13辆汽车就可以把这些箱货全部运走,这就把题意理解错了。货物是整箱的,每辆车不一定都能满载。

如果这批货物共有65只箱子,共中64只箱子的重量都是301千克,另1只箱子重236千克,那么总重为

301×64+236=19500(千克)

26

而301×5=1505(千克)

即5只箱子重量为1.505吨超过1.5吨,因此,每辆汽车最多只能装4箱,15辆汽车只能运60只箱子。还有4只301千克的箱子和1只重236千克的箱子。是否需2辆车呢?我们安排一下16辆车就可以了

显然,301×4+236=1440(千克)这不超过1.5吨。

上面只是一种情况,每只箱子的重量只要求不超过353千克,没有其他的限制,我们还要验证一般情况,16辆汽车也能全部运完。

让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨,取下最后一只箱子,就不超过1.5吨,那么取下的12只箱子分别装上3辆汽车,每车4箱,4箱总重量不超过 353×4=1412(千克) 这时,15辆车装完原12辆汽车的全部货物,总重量超过1.5×12=18(吨)

且每辆汽车不超过1.5吨,余下的货物不足

19.5-18=1.5(吨)

可以全部装在第16辆汽车上运走。

10. 由于听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍,因此听讲座的总人数是7的倍数。13个小组的总人数为160人

所以,160减去未听讲座小组之差必为7的倍数,经试算检验只有

160-13=147 符合要求

所以,未听讲座的组是第9组。

二、填空.

1、有几十个苹果,三个三个的数,余2个,四个四个的数,余2个,五个五个的数,余2个。这堆苹果共有( )个。

2、分数11分之10化成小数后,小数点后面第1993位上的数字是( )。

3、观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36 这五道算式,找出规律,则下一道算式是( )

4、有甲、乙两堆煤,如果从甲堆煤中取出12吨煤放到乙堆中,那么这两堆煤的重量就相等;如果从乙堆煤中取出12吨煤放到甲堆中,那么甲堆煤的重量是乙堆媒重量的2倍。甲、乙两堆煤共重( )吨。

27

5. 40名同学在做3道数学题时,有25人做对第一题,有28人做对第二题,有31人做对第三题,那么至少有______人做对了三道题.

6.三位国际友人中,穿白色上衣的先生说:“我们三人的皮肤颜色各不相同,所穿上衣的颜色恰好是咱们三人的皮肤色,但谁穿的上衣都与自己的肤色不同。”黑皮肤的先生听后,连连点头.黄皮肤的先生,穿的上衣是______色的.

7、现有五个自然数,其中第一个数小于第二个数的2倍,第二个数小于第三个数的3倍,第三个数小于第四个数的4倍,第四个数小于第五个数的5倍,而第五个数小于100,那么第一个数的最大值是_____.

8、 将3支红筷子,9支黄筷子,18支绿筷子,2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里,至少摸______支才能保证有两双颜色相同的筷子.

9、考试的考场有20排座位,第一排有20个座位,以后各排都比前一排多一个座位。如果允许考生任意坐,但不能坐在其他考生的旁边,该考场最多可容纳( )个考生。

10、一个长方体表面积为50平方厘米,上、下两个面为正方形,如果正好可以截成两个相等体积的正方体,则表面积增加( )平方厘米。

11. 有3个箱子,每两箱合称一次,称得它们的重量分别是63千克、65千克和66千克,最重的箱子比最轻的箱子重______千克.

12.一块长6.28分米,宽3分米长方形铁皮,配上底制成圆柱形容器,容积是( )升。

13、一个长方体表面积为50平方厘米,上、下两个面为正方形,如果正好可以截成两个相等体积的正方体,则表面积增加( )平方厘米。

14、一根绳子用去一半,再用去余下的一半,还剩下全长的( )。

15、1吨菜籽可以榨油0.35吨,140吨大豆可以榨油( )吨;要榨140吨油需大豆( )吨。

16、某件商品按原价六折卖出是18元,亏2元。如果按原价卖出可以赚( )%

17、一种商品先降价10%,再涨价10%。 现价是原价的( )%

18、一个圆柱形的水桶里,放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放进水中,桶

28

里的水就会上升9厘米,如果把水中的圆钢漏出水面8厘米,那么桶里的水就会下降4厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。

六年级数学竞赛题

□成长的快乐 发表于 2005-11-23 13:31:20

1、一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3。这样的三位数共有________个。

2、每千克价分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克,用去228元。已知买桔子用去的前与买苹果用去的钱一样多,买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍。那么桔子买了________千克,苹果买了________千克,香蕉买了________千克,柿子买了________千克。

3、税法规定,一次性劳务收入若低于800原,免交所得税。若超过800元,需教所得税,具体标准为:800~2000的部分按10%计,2000~5000元部分按15%计,5000~10000元部分安20%计。某人一次劳务收入上税1300元,他在这次劳务中税后的净收入为________元。

4、1到2000这2000个数中,最大可取出________个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除。

5、某商品成本为每个80原,如果按每个100卖,可卖出1000个。当这种商品每个涨价1元,销售量就减少20个。为了赚取最多的利润,售价应定为每个________元。

29

6、一只小虫从A处爬到B处。如果它的速度每分增加1米,可提前15分到达。如果它的速度每分再增加2米,则又可提前15分到达。A处到B处之间的路程是________米。

7、甲瓶中酒精浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度为66%。如果两瓶酒精各用去5升后再混合,则混合后的浓度为66.25%。问:原来甲、乙两瓶酒精分别有________升与________升。

8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排成一个最小的能被11整除的九位数,这个九位数是________。

9、把1~625这625个自然数按顺时针方向依次排列成一个圆圈。从1开始顺时针方向擦去1,保留2,再擦去3、4,保留5,擦去6,保留7,再擦去8、9,保留10……这样擦去一个数,保留一个数,擦去两个数,保留一个数;再擦去一个数,保留下一个数,擦去两个数,保留一个数……一直转圈擦下去,最后剩下的数是________。

六年级数学竞赛题

1. 2001×3.14+200.1×31.4+20.01×314=( )

2. 1+2+4+……+512 =( )

3.从A城到E城要经过B,C,D三个小城.若这5个城市在一条直线上,且5个城市之间两两相互通车可以组成10条线路.已知这10条线路的路程分别为17,33,52,69,72,85,89,102,141,174(单位:千米).那么A城到B城是( )千米,B城到E城是( )千米.

4.在一张足够长的纸条上从左向右依次写上1~2001这2001个自然数,然后从左到右每隔三位点上一个逗号:

30

123,456,789,101,112,……第100个逗号前的那个数字是( ).

5.把2001拆成若干个连续自然数相加的和,可以写成( ).

6.有红白两支蜡烛,它们的长度之和为56厘米.将它们同时点燃一段时间后(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同),红蜡烛同白蜡烛点燃之前一样长,这时白蜡烛的长度又恰好是红蜡烛的 .点燃之前,红蜡烛是( )厘米.

7.一次数学测验后,班上60名同学都快速地看了一眼老师手里的成绩登记单.每个同学都留意到班上有16个同学考了100分,但没有一个人看到自己的成绩,也没有一个同学看到班上所有人的成绩.这次考试至少有( )人考了100分.

8.甲,乙,丙,丁四人今年共64岁,其中甲18岁,丙的岁数是丁的3倍.已知当甲21岁时,乙17岁,丁现在( )岁.

9.一片草场长满青草,而且青草每天生长的速度相等.现在这片草场可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,若供25头牛能吃( )天.

10.某人分期付款买房,买时付款2.5万元,以后每月付款1500元;或前一半时间付款3000元,后一半时间付款1000元.两种付款总数及时间都相同,房价是( )元.

11.在一道有余数的除法式题中,被除数是一个四位数,除数是一个两位数,商是92,余数是95.被除数最大是( ),最小是( ).

12.用一根绳子围大树,如果绕10圈剩下3米,如果绕11圈又缺1米,那么绕8圈则剩下( )米.

13.一颗流星飞行3秒就消失了,第一秒飞行8.8米,以后第一秒比前一秒多飞行12.2米,这颗流星共飞行了( )米.

14.编一本书的页码共写了2001个数字,这本书一共有( )页.

15.把自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数,在这些数中,最小的是4,最大的是876.那么A=( ).

16.某同学的5次考分,如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是95.8分;如果去掉一个最低分,平均分是96.6分;如果去掉一个最高分,平均分是94.6分.该同学5次考试的平均分是( ).

17.钟面上,1时45分时的时针与分针之间的夹角是( )度.

18.龙网游戏网站规定:连续参加A游戏,每月可得47000分;连续参加B游戏,每月可得35000分.2000年某月小明参加龙网游戏,先参加A游戏,过了几个月又参加B游戏.年终累计得762000分,小明去年( )月份开始参加A游戏的.

19.六(1)班部分学生排练节目,计划站成若干队,每队站的人数不全是一样多.如果多站1队,每队恰好可以站6人;如果少站1队,每队都站9人.六(1)班共有( )人参加排练,原计划站成( )队.

20.已知a×2=1/5b=1/2c,并且a,b,c都不等于零.把a,b,c这三个数按从大到小的顺序排列,请说明为什么.(请写出过程,至少要有2种)1. 2001×3.14+200.1×31.4+20.01×314=( )

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2. 1+2+4+……+512 =( )

3.从A城到E城要经过B,C,D三个小城.若这5个城市在一条直线上,且5个城市之间两两相互通车可以组成10条线路.已知这10条线路的路程分别为17,33,52,69,72,85,89,102,141,174(单位:千米).那么A城到B城是( )千米,B城到E城是( )千米.

4.在一张足够长的纸条上从左向右依次写上1~2001这2001个自然数,然后从左到右每隔三位点上一个逗号:

123,456,789,101,112,……第100个逗号前的那个数字是( ).

5.把2001拆成若干个连续自然数相加的和,可以写成( ).

6.有红白两支蜡烛,它们的长度之和为56厘米.将它们同时点燃一段时间后(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同),红蜡烛同白蜡烛点燃之前一样长,这时白蜡烛的长度又恰好是红蜡烛的 .点燃之前,红蜡烛是( )厘米.

7.一次数学测验后,班上60名同学都快速地看了一眼老师手里的成绩登记单.每个同学都留意到班上有16个同学考了100分,但没有一个人看到自己的成绩,也没有一个同学看到班上所有人的成绩.这次考试至少有( )人考了100分.

8.甲,乙,丙,丁四人今年共64岁,其中甲18岁,丙的岁数是丁的3倍.已知当甲21岁时,乙17岁,丁现在( )岁.

9.一片草场长满青草,而且青草每天生长的速度相等.现在这片草场可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,若供25头牛能吃( )天.

10.某人分期付款买房,买时付款2.5万元,以后每月付款1500元;或前一半时间付款3000元,后一半时间付款1000元.两种付款总数及时间都相同,房价是( )元.

11.在一道有余数的除法式题中,被除数是一个四位数,除数是一个两位数,商是92,余数是95.被除数最大是( ),最小是( ).

12.用一根绳子围大树,如果绕10圈剩下3米,如果绕11圈又缺1米,那么绕8圈则剩下( )米.

13.一颗流星飞行3秒就消失了,第一秒飞行8.8米,以后第一秒比前一秒多飞行12.2米,这颗流星共飞行了( )米.

14.编一本书的页码共写了2001个数字,这本书一共有( )页.

15.把自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数,在这些数中,最小的是4,最大的是876.那么A=( ).

16.某同学的5次考分,如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是95.8分;如果去掉一个最低分,平均分是96.6分;如果去掉一个最高分,平均分是94.6分.该同学5次考试的平均分是( ).

17.钟面上,1时45分时的时针与分针之间的夹角是( )度.

18.龙网游戏网站规定:连续参加A游戏,每月可得47000分;连续参加B游戏,每月可得35000

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分.2000年某月小明参加龙网游戏,先参加A游戏,过了几个月又参加B游戏.年终累计得762000分,小明去年( )月份开始参加A游戏的.

19.六(1)班部分学生排练节目,计划站成若干队,每队站的人数不全是一样多.如果多站1队,每队恰好可以站6人;如果少站1队,每队都站9人.六(1)班共有( )人参加排练,原计划站成( )队.

20.已知a×2=1/5b=1/2c,并且a,b,c都不等于零.把a,b,c这三个数按从大到小的顺序排列,请说明为什么.(请写出过程,至少要有2种)

六年级数学竞赛试题

一,填空题

1. 一副中国象棋,黑方有将,车,马,炮,士,相,卒16个子,红方有帅,车,马,炮,士,相,兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出____个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).

2. 一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药____克.

3. 把若干个自然数1,2,3…乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.

4. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_____(面积单位).

5. 两个粮仓,甲粮仓存粮的1/5相当于乙粮仓存粮的3/10,甲粮仓比乙粮仓多存粮160万吨.那么,乙粮仓存粮_____万吨.

6. 六位数 能被11整除, 是0到9中的数,这样的六位数是______.

7. 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是______.

8. 在10×10的方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格

9. 有甲,乙,丙三辆汽车各以一定的速度从 地开往 地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用____分钟才能追上乙.

10. 把63表示成 个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:______.

二,解答题

11. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把.某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐1.35个座位.问有多

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少学生参加开会

12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法 (如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)

13. 某蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲,乙,丙,丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池

14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少 试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.

———————————————参 考 答 案———————————————

1. 17.

如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子.

2. 728.

用递推法可知,原来桶中有农药

[(320+80)÷(1- )-120]÷(1- )=728(克).

3. 55.

在1×2×…×55中,5的倍数有[ ]=11个,其中25的倍数有[ ]=2个.即在上式中,含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5的个数.从而它的末13位都是0.

4. 14.

平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差:

5×5-(2× ×2×4+2× ×1×3)=14.

5. 320.

甲粮仓是乙粮仓的 ,甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的 ,故乙粮仓存粮160÷ =320(万吨).

6. 666666.

因6+6+6=18与 的差是11的倍数. 又是一位数,只能取6.故原六位数是666666.

7. 9 .

这两数中,较小的一数为7÷(7-1)=1 ,较大的一数为 ,其和为9 .

8. 19.

一条直线与一个方格最多只有2个交点,故在10×10的方格中,有纵横各11条直线段.一条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点,故它们穿过19个正方形.

9. 500.

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由已知,乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25:20;又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等.故甲速:丙速=130:100=26:20.从而甲速:乙速:丙速=26:25:20.

设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位.则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位.从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟).

10. 63=20+21+22=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11

11. 共有学生1+39=40(人).

12. 分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时,有2种涂法;当占两边时,也有2种涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,也有1种涂法. 合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法.

13. 据已知条件,四管按甲乙丙丁顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的 ;加上池内原来的水,池内有水 .

再过四个4小时,即20小时后,池内有水 ,还需灌水 .此时可由甲管开 (小时).

所以在 (小时)后,水开始溢出水池.

14. 黑板上写着的六数之和为84.每次操作,黑板上的数就减少1个,而同时黑板上各数之和也减少1.故一共可操作5次,黑板上剩下的数为84-5=79.

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