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德州市2013年初中特长展示预赛数学试题(含答案)

发布时间:2013-10-13 08:08:16  

德州市2013年初中特长展示预赛

数 学 试 题

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷3页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共11页,满分120分,考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.

3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1. 下列运算中,正确的是( )

A. 4?1??4 B. 40?1 C.4??2 D. ?4=?4

2. 如图,将一副三角板按如图方式叠放,则∠?等于( )

A.30° B.45°

C.60° D.75° 第2题图

3.下列各式(题中字母均为正实数)中化简正确的是( )

A.911?3 42

2 B.114x?x 24 C.ab?ab

D

?- 1 -

4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示,则它的俯视图是( )

A.两个内切的圆 B.两个相交的圆

C.两个外切的圆 D.两个外离的圆

5. 不等式组? 第4题图 ?x?1?0 的解集是( ) ?2x?4?0

A.x > -1 B.-1< x < 2 C.x < 2 D.x < -1或x > 2 6. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为100° 的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为( )

A.25°或50° B.20°或50° C.40°或50° D.40°或80°

7. 如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶

端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为 ( )

A.9m B.7m C.4m D.5m 第7题图

8. 四名运动员参加了射击预选赛,他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示:

8.3

1 乙 9.2 1 丙 9.2 1.1 丁 8.5 1.7 S2

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )

A.甲

B.乙 C.丙 D.丁

- 2 -

9. 已知m,n是一元二次方程x2?4x?3?0的两个实数根,则(m?2)(n?2)为( ).

A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

10. 如图,在△ABC中,点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥AC,DF∥AB.下列说法中错误的是( )

A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90 o,那么四边形AEDF是矩形

B

C.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是正方形

D.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形

11.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,在下列说法中:

①abc>0;②a?b?c?0;③4a?2b?c?0;

④当x?1时,y随着x的增大而增大.正确的说法个数是(

A.1 B.2

C.3 D.4 第11题图 2F D 第10题图 C 12.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形,点O是圆心.点P从点A出发,沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动,到达终点A.运动过程中OP扫过的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是( )

s A

A B t C t D t 第12题图

- 3 -

德州市二○一三年特长展示预赛

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13.2012

年德州市参加中考人数约为39400人.39400用科学计数法表示为_____________.

?a,当a?b?1时,a?b?14.定义运算,则(-2)?(-3)= . ?b,当a?b?1时?

15. 如图,抛物线y?ax?bx与直线y?kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不

等式ax?bx?kx的解集为 .

16.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点, AD: AB= 22,CP:BP=1:2,连接EP并延

长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②△EBP∽△EFB;③△ABP∽△ECP;④AO?AP=OB2.其中正确的序号是

_______________.(把你认为正确的序号都填上)

17.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=30°,点A坐标为(2,0).过A作 AA1⊥OB,

垂足为点A1;过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2;再过点A2作A2A3⊥OB,垂足为点

- 4 -

A3;再过点A3作A3A4⊥x轴,垂足为点A4;……;这样一直作下去,则A2013的纵坐标为 .

第16题图 第15题图

三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

a?2a2?4518. (本题满分6分)求代数式的值: ,其中a2. ??a?32a?6a?2

- 5 -

19.(本题满分8分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:

根据以上信息解答下列问题:

(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=________; (2)该市支持选项B的司机大约有多少人?

D

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,

C

给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机 王明被选中的概率是多少?

B 调查结果扇形统计图

E

A m%

- 6 -

20.(本题满分8分)已知点P(2,2)在反比例函数y?

(1)当x??3时,求y的值;

(2)当1?x?3时,求y的取值范围.

k的图象上. x

21.(本题满分10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长.

- 7 -

22. (本题满分10分)在市政府实施市容市貌工程期间,某中学在教学楼前铺设小广场地面.其图案设计如图1,正方形小广场地面的边长是40m,中心建一直径为20m的圆形花坛,四角各留一个边长为10m的小正方形花坛,种植高大树木.图中其余部分铺设广场砖.

(1)请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S(?取3);

(2)某施工队承包铺设广场砖的任务,计划在一定时间内完成,

按计划工作一天后,由于改进了铺设工艺,每天比原计划多铺

60m2,结果提前3天完成了任务,原计划每天铺设多少m2? 图1

(3)如图2表示广场中心圆形花坛的平面图,准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉,为了美观,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的种植面积相等.请你帮助设计一种方案, 画在图2上.(不必说明方案,不写作法,保留作图痕迹)

2

- 8 -

23. (本题满分10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠ECG=45°,请你利用(1)的结论证明:s?ECG?s?BCE?s?CDG.

(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图3,在直角梯形ABCG中,AG∥BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠ECG=45°,BE=2.求△ECG的面积.

E B C E B C B C A F 图1 图2 图3

- 9 -

24.(本小题满分12分)

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3 ,tan∠BAC=3,将∠ABC对折,使4

点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

(1)求过A、B、O三点的抛物线解析式;

(2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.

(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.

C O A x B H y

- 10 -

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明:

1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.

一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

13.3.94?10; 14.-2;15.0?x?3;16.①②③;17.三、解答题:(本大题共7小题, 共64

分) 18.(本题满分6分) 解:原式=

4

2013

. a?2(a?2)(a?2)5

…………………………………………2分 ??

a?32(a?3)a?2a?22(a?3)5

?? ………………………………………… 3分 a?3(a?2)(a?2)a?2

=

25

?

a?2a?23

=? . ……………………………………………………4分

a?2

=

当a2时,

- 11 -

原式

=? ……………………………………………………6分 19. (本题满分8分)(1)20,补全统计图; ---3分

(2) 支持选项B的人数大约为:8000×23%=1840. -------5分

(3) 王明被选中的概率是:

20. (本题满分8分)

解 :(1)∵点P(2,2)在反比例函数y?

∴2?k的图象上, x1005. ------8分 ?184092k.即k?4. ············································································································· 2分 2

4. x∴反比例函数的解析式为y?

∴当x??3时,y??4. ···································································································· 4分 3

4, ···························································· 6分 3(2)∵当x?1时,y?4;当x?3时,y?

又反比例函数y?4在x?0时y值随x值的增大而减小, ················································ 7分 x

4?y?4. …………………………………………… 8分 3∴当1?x?3时,y的取值范围为

21.(本题满分10分)

(1)证明:∵∠CBF=∠CFB

∴CB=CF.

又∵AC=CF, ∴CB=1

2AF.

∴△ABF是直角三角形.

- 12 -

∴∠ABF=90°.??????????????????????????3分 ∴直线BF是⊙O的切线.???????????????????????4分

(2)解:连接DO,EO.???????????????????????5分 ∵点D,点E分别是弧AB的三等分点,

∴∠AOD=60°.

又∵OA=OD,

∴△AOD是等边三角形,∠OAD=60°,OA=AD=5. ??? ??????7分 又∵∠ABF=90°,AB=2OA=10,

∴BF=10. ??????????????????????????10分

22.(本题满分10分)解:(1)根据题意可知:

00(·m) S?40?4?10???10?9 ········································································ 3分

(2)设原计划每天铺设xm广场砖,由题意可列方程:

1?2222290?0x900??3 x?60x

解此方程得:x1?100,x2??180(舍去).

经检验x?100符合题意,所以原计划每天铺设100m. ·········································· 8分

(3)设计方案如下.(参考)

???????????10分

23.(本题满分10分)

解答:(1)证明:在正方形ABCD中,

∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,

- 13 - 2F 图1 C

∴△CBE≌△CDF.

∴CE=CF. …………………………2分

(2)证明: 如图2,延长AD至F,使DF=BE.连接CF. 由(1)知△CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF.

又∠GCE=45°,

∴∠BCE+∠GCD=45°.

∴∠DCF+∠GCD=∠GCF=45°

即∠ECG=∠GCF.

又∵CE=CF, GC=GC,

∴△ECG≌△FCG.…………………………5分

∴S?ECG?S?CFG=S?CDG?S?CDF.

∴S?ECG?S?BCE?S?CDG. ……………6分

(3)解:如图3,过C作CD⊥AG,交AG延长线于D. 在直角梯形ABCG中,

∵AG∥BC,∴∠A=∠B=90°,

又∠CDA=90°,AB=BC,

∴四边形ABCD 为正方形.

已知∠ECG=45°.

由(2)中△ECG≌△FCG,∴ GE=GF.

∴GE=DF+GD=BE+GD.

设DG=x,

∵BE=2,AB=6,

∴AE=4,AG=6—x,EG=2+ x.

在Rt△AEG中, B C (第23题答案图3) D F E C 图2 GE?AE?AG,即(2?x)?4??6?x?. 222222

解得:x=3.…………………………9分

- 14 -

∴S?CEG?S?BCE?S?CDG=11?2?6??3?6=15. 22

∴△CEG的面积为15.…………………………10分

24.(本题满分12分)

解:(1)在Rt△ABC 中,∵BC=3 ,tan∠BAC=

∴AC=4.

∴AB=BC?AC223, 4?32?42?5.

设OC=m,连接OH,如图,由对称性知,OH=OC=m,BH=BC=3,∠BHO=∠BCO=90°, ∴AH=AB-BH=2,OA=4-m.

∴在Rt△AOH 中, OH2+AH2=OA2,即m2+22=(4-m)2,得 m=

∴OC=3. 235,OA=AC-OC=, 22

53∴O(0,0) A(,0),B(-,3).????????????????2分 22

5设过A、B、O三点的抛物线的解析式为:y=ax(x-). 2

13把x=?,y=3代入解析式,得a=. 22

15125∴y=x(x-)=x?x. 2224

125 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=x?x.??????????4分 24

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意得:

3k?b?3 2

5 k?b?0 2

315解之得 k= -,b=. 48

315∴直线AB的解析式为y=?x?.??????????????????6分 48

315125设动点P(t,?t?),则M(t,t?t).????????????7分 4824

31512512115112∴d=(?t?)—(t?t)=—t?t?=?(t?)?2 482422822 -

- 15 -

1时,d有最大值,最大值为2.??????????????????8分 2

15(3)设抛物线y=x2?x的顶点为D. 2412515225∵y=x?x=(x?)?, 2424325525∴抛物线的对称轴x=,顶点D(,-). 4432 ∴当t=

根据抛物线的对称性,A、O两点关于对称轴对称. ① 当AO为平行四边形的对角线时,抛物线的顶点D

O四点为顶点的四边形一定是平行四边形.这时点D即为点E,所以E点坐标为

25).?????????????????????????????10分 32

55555② 当AO为平行四边形的边时,由OA=,知抛物线存在点E的横坐标为?或?,24242

155155125即或?,分别把x=和x=?代入二次函数解析式y=x?x中,得点 444424

1575575E(,)或E(-,). 443232

5251575575所以在抛物线上存在三个点:E1(,-),E2(,),E3(-,),使432443232(,-

以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形.?????????????????12分

54

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