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年龄与植树问题

发布时间:2013-10-14 08:02:36  

知识预备——和差问题
? 和差问题 已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。 方法1:(和-差)÷2=较小数,和 - 较小 数=较大数。 方法2:(和+差)÷2=较大数,和 - 较大 数=较小数。 例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。 (15-5)÷2=5,15-5=10。

知识预备——和倍问题
? 和倍问题 已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求 这两个数。 方法:和÷(倍数+1)=较小数,较小数× 倍数=较大数 或 和-较小数=较大数。 例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍, 求这两个数。 50÷(4+1)=10,10×4=40

知识预备——差倍问题
?差倍问题 已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这 两个数。 方法:差÷(倍数-1)=较小数,较小数× 倍数=较大数 。 例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍, 求这两个数。 80÷(5-1)=20,20×5=100。

知识预备——年龄问题
? 年龄差不变 例如:今年爸爸比儿子大30岁,明年爸爸比 儿子大几岁?
明年父子年龄差=明年爸爸的年龄—明年儿子的年 龄 =(今年爸爸的年龄+1)—(今年 儿子的年龄+1) =今年爸爸的年龄—今年儿子的年 龄 =30

知识预备——年龄问题
?年龄的倍数关系式变化的 例如:今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,明

年父亲的年龄还是儿子年龄的3倍吗?
如: 设今年儿子10岁,设今年父亲30岁,那 么明年儿子11岁,父亲31岁。

知识预备——植树问题
?不封闭型(直线)植树问题 ?直线两端植树: 棵数=段数+ 1 =全长÷株距+ 1 全长=株距×(棵数 — 1) 株距=全长÷(棵数 — 1) 例如:学校附近有一条2000米的公路,在路 两边每相隔50米种一棵树,两端都种,需要 多少棵树? 分析:(2000÷50+1)×2=82(棵)

?直线一端植树: 棵数=全长÷株距 全长=株距×棵数 株距=全长÷棵数 例如:小熊家门口有一条小路长50米,从门 口开始在小路的一旁每隔5米种一棵树,问一 共种了多少棵树? 分析:门口不可能植树,所以这是一个一端 种树另一端不种的情况,棵数等于段数,所 以一共种树50÷5=10棵。

?直线两端都不植树: 棵数=段数-1=全长÷株距—1 株距=全长÷(棵数+1) 例如:学校两栋教学楼之间有一排白杨树,一 共有18棵,每两棵树之间以及树与教学楼的距 离都是3米,请问这两栋教学楼之间的距离是多 少米? 分析:因为两端就是教学楼,不可能种树,所 以教学楼之间一共有19个间隔,所以这两栋教 学楼之间的距离是3×19=57米。

?封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵 数=总距离÷ 棵距, 总距离=棵数×棵距 棵 距=总距离÷ 棵数 例如:小童家有

一个圆形果园,周长是1500米,沿 着圆周每隔6米种一棵苹果树,每两棵苹果树之间 种一棵桃树,问果园周围共种多少棵果树? 分析:果园一周全长1500米,每隔6米种一棵苹果树, 说明果园的圆周以6米为一段,可以分成1500÷6= 250段,由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数等 于棵数,苹果树有250棵;每两颗苹果树之间栽种 一棵桃树,也就是有250棵桃树,所以,苹果树与 桃树一共有500棵。

知识预备——方阵问题
? 在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排 叫做列。如果行数和列数都相等,则正好排 成一个正方形,就是所谓的“方阵”。 例如:某校五年级学生排成一个方阵,最外 一层的人数为60人,问方阵外层每边有多少 人?这个方阵共有五年级学生多少人? 分析:每边人数=四周人数÷4+1, 方阵最外层每边人数为60÷4+1=16人,整个 方阵共有学生人数为16×16=256人。

?2×2方阵:4÷4+1

3×3方阵:8÷4+1

经典透析
例题1 一个小数的小数点向右移一位与向左移一位 本题属于和倍问题。关键是抓住小数 所得两数的和为624.18,则原来的小数是多少? 【审题要点】

点向左移一位,原数就缩小10倍;小数点向右移一位,
原数就扩大10倍。 【详解过程】小数点向右移一位所得数是向左移一位 所得数的100倍,有624.18÷(100+1)=6.18。 【例题小结】确定和倍问题是关键,6.18×10=61.8, 即原数是61.8。

经典透析
例题2 某校原来参加室外活动的人数比室内活动的人

数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这
样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍,参加室

内、室外活动的一共有多少人?
【审题要点】本题属于差倍问题。

【详解过程】把室内50人调到室外,则室外人数比室内
人数多480+50×2=580人。因为室外人数是室内人数的 =145人,一共有145×(5+1)=870人。

5倍,也就是多4倍,所以现在室内人数为580÷(5—1)

经典透析
例题3 小新用20元钱买了5支圆珠笔和12本练习本,

剩下的钱若买一支圆珠笔少4角;若买一本练习本还少6
角,则一支圆珠笔的价钱是多少?

【审题要点】和倍、差倍问题的综合运用。
【详解过程】练习本和圆珠笔的差价为2角,而20元加

上4角能买6支圆珠笔和12本练习本,所以如果用
20+0.4+0.2×6=21.6元能买18本练习本,每本的价钱

为21.8÷18=1.2元,所以圆珠笔的价钱为1.2—0.2=1
元。

例题4

4个人年龄之和是87岁,年龄最小的一个12岁,他与年

龄最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁,那么这4个人
中年龄最大的一个年龄是多少? 【审题要点】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一 个数,

把另外两个人年龄之和也看成一个数。问题就转化为典型 的和差问题。

【详解过程】方法1:最小的一个与最大的人年龄之和是(87+7)
÷2=47岁,最小的12岁,因此最大的年龄为47—12=35岁。 方法2:设最小的一个与最大的人年龄之和为a,另外两个年龄之 和是b,则 : a+b=87,a-b=7

所以,a=(87+7)÷2=47,因此最大的年龄为47—12=35岁。

例题5

甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁

数是我今年岁数的一半。”乙对甲说:“我到你这么大岁

数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问甲、乙
二人现在各多少岁?
【审题要点】甲乙年龄差不变,从已知条件中看出甲比乙年龄大。

【详解过程】设乙x岁,甲比乙大a岁,则:

2( x ? a) ? x ? a ? x ? 3a

x ? 2a ? 2x ? 7 ? a ? 7
所以,甲28岁,乙21岁。

例题6

老陈有几个儿子,老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍。

而1年前,老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍。4年后,

老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍,那么老陈有几
个儿子? 【审题要点】用方程法解决。 【详解过程】设老陈有n个儿子,今年儿子们的年龄和为k岁, 则:

4.5k ? 1 ? 7(k ? n) 4.5k ? 4 ? 2(k ? 4n)
所以,

k ? 8, n ? 3

例题7

学校内一条小路的一侧植树,每隔5米种一棵,

共种了21棵,这条路有多长?后来小路又加长了30米, 仍然每隔5米种一棵树,一共补种了多少棵? 【详解过程】小路原来长5×(21-1)=100米,

加长后一侧应种的棵数为130÷5+1=27棵
所以,应补的棵数27-21=6棵。

例题8

把50枚黑棋子排列在正五边形的5条边上,每条边上的

黑棋子个数相等,且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚 黑棋子间放两枚白棋子。问每条边上白棋子有多少枚?

【详解过程】(封闭型)一共50枚,放在5条边上,所以平均每
条边上放50÷5=10枚黑棋子

又因为每个角上都有一枚棋子,所以实际上每条边上有10+1
=11枚黑棋子。

11枚黑棋子之间有10个间隔,所以白棋子数是10×2=20枚。

训练1

姐姐做自然科学练习,比妹妹做算术练习多用

48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟。妹妹做算术、
英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了 多少分钟? 训练2 在一次期中考试中,小强的英语成绩和数学成

绩之和是194分,他的数学成绩和语文成绩之和是186分, 而语文成绩和英语成绩之和是180分。那么,小强的英 语、数学和语文成绩各是多少? 训练3 某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵,当

种了一半的杨树和10棵柳树之后,又临时运来了6棵槐
树,这时剩下的3种树的棵数恰好相等,问原

计划要栽 种这3种树各多少棵?

训练4

今年爷爷78岁,3个孙子的年龄分别是27

岁、23岁和16岁,经过几年后爷爷的年龄等于3个
孙子年龄的和? 训练5 甲对乙说:当我的岁数是你现在的岁数的 时候,你才5岁。乙对甲说:当我的岁数是你现在 的岁数的时候,你将50岁。问甲乙二人现在各多

少岁?
训练6 全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟 弟大2岁。4年前他们全家的年龄和为58岁,而现

在是73岁。问现在各人的年龄是多少?

训练7

重阳节那天,延龄茶社来了25

位老人品茶,他们的年龄恰好是25个连
续自然数。两年以后,这25位老人的年 龄之和正好是2000,其中年龄最大的老 人今年多少岁? 训练8 右图是某个小区的街道图。街

道将整个小区划分为相同的4块正方形,
每个正方形的边长为110米,街道的宽 为10米,现在要在所有的街道两边每隔

10米栽种一棵树,每个拐角都栽树,求
这个小区一共要栽种多少棵?


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