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2012世界数学团体锦标赛儿童组试题

发布时间:2013-10-14 08:02:36  

2012WMTC儿童组

个人赛

第一轮

1.如图,有3个边长为a的正方形,它们的内部分别镶嵌1个圆、9个等圆和16个等圆.3

个正方形内圆面以外的部分的面积从左到右依次是A、B、C,求A+B+C

.

2.已知a=17+20+23+L+170

b=23+28+33+L+218

c=12+22+32+L+262?

请将a,b,c按由小到大的顺序排列.

说明:求c,可用下面的公式?

12+22+32+L+n2=n(n+1)(2n+1)

6

3.从1,2,3,…,2012这2012个数中,至少取多少个数,才能保证其中有两个数的差是

5的倍数?

4.将2只红色灯泡和4只黄色灯泡,从上到下,放成一串,可以组成多少个不同的灯光信号??

第二轮

5.现在的时刻是上午9点20分,从这个时刻开始,经过17999998分钟后,是几点几分?

-1-

2012WMTC儿童组

6.有A,B,C三位工人,他们制作同一种产品.已知A在4小时内的生产量,B需要做5

小时;B在4小时内的生产量,C只需做3小时.求C在15小时内的生产量,A需做多少小时??

7.若从1开始的n个连续自然数的和是一个各位数字都相同的三位数,求n.

8.若自然数a的43倍被9除,余数是8.求最小的a.

第三轮

9.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字,最多可以同时组成几个质数?(即每个

数字只能用1次)

10.11个连续自然数的和是1155.求其中最大的数.

11.有6件货物,重量分别是7.5千克,5千克,4.5千克,4千克,4千克,2.5千克.要

把它们装在三个箱子里,要求最重的一个箱子尽可能轻一点.那么,最重的箱子里装的货物是多少千克?12.老鼠跑5步的时间内猫跑了3步,猫跑4步的长度和老鼠跑7步的长度相同.现在,老鼠

先跑出3米,猫开始追它.问:猫跑多远时,可以追上老鼠?

第四轮

13.如图,26个英文字母排成S形,一个正方体木块的六个面上分别写着数字1 6,数字

1和6相对,2和5相对,3和4相对.开始时,木块放在字母A上,木块朝上的面上的数字是1.现将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到字母Z上时,木块朝上的面上的数字是几?

-2-

2012WMTC儿童组

14.如图,点E平分AB,点D在AC上,AD=2DC,CE和BD相交于点F.已知三角形?BEF

的面积S BEF=35,三角形?BFC的面积S BFC=28.求三角形?DCF的面积S

DCF.

?

第五轮

15.三位的奇数abc,a<b≤c,并且a+b+c=21,则有几个满足条件的三位数?

16.如图是顶点为A,B,C,D,E的正五边形,它的每个顶角是108°,连接它的5条对

角线,得到5个交点F,G,H,I,J.以上共有10个点.以A为一个顶点,再从其余

的九个点中选两个点,构成一个等腰三角形,问:这样的等腰三角形有多少个??

-3

-

2012WMTC儿童组

接力赛

第一轮

1-A.一个盒子中放有一些红色的球和白色的球,它们的个数比是12∶35,若从中取出红球的14红球个数是多少??和白球的,则盒子中剩下的红、白球的个数比写成最简分数37白球个数

1-B.前面队友传来的答案是n.?m

将邻边长m米和n米的矩形薄铁皮卷成无底的圆柱形状的筒,这样的筒中,最大的容积是多少立方米?(答案用π表示)?

第二轮

2-A.有两组数:

A组:1,3,5,7,…,97,99;

B组:2,4,6,8,…,98,100,

从A、B组中各取出一个数相加,得到的和有多少个不同的值?

2-B.前面队友传来的答案是T.

一次考试共有3道试题,做对第1、2、3题的分别占考试人数的T%、80%、75%.如果全做对为优秀,那么这次考试的优秀率至少是多少?

第三轮

3-A.若两位数ab,ac与一位数d的和是30,并且d>b>c>a,求ab的值.

3-B.设前面队友传来的答案是T.

设比10大,比20小的质数的平均数是a.?求:2012个a–T的乘积的末位数字.

-4-

2012WMTC儿童组

团体赛

1.已知1

5+

4+

3+

2+1+a=116,求a的值.607

2.以下是横排的方格,每个方格内有一个不超过9的数字(包括0),从左端第1个方格开始,

连续三个方格内的数字的和,依次是6,5,3,4,6,5,3,4,

求从左向右的第1123个方格内的数字.

3.三进制只有三个数字:0,1,2.如123,2013,11223.?

三进制的数可以化为十进制的数,如?

三进制中的123,在十进制中是?1×3+2×3=3+2×1=510.

三进制中的2013,在十进制中是?2×3+0×3+1×3=18+0+1×1=1910.

三进制中的11223,在十进制中是

?1×3+1×3+2×3+2×3=27+9+6+2×1=4410.

反过来,十进制中的数可以化为三进制中的数,如:?

将十进制的数44化为三进制的数,可以由短除法完成.

?321021010

所以4410=11223.

有这样一些三进制的五位数,从左向右读和从右向左读是一样的.请将这些五位数中最大和最小的两个数的和分别写成三进制的数和十进制的数.

4.设n=222L2×333L3×9,求n的各位数字的和.1424314243

2012个22012个3

5.分母分别是4和8的两个分数的和近似于2.6,求这个和的准确值.

-5-

2012WMTC儿童组

6.如图,是顶点为A,B,C,D,E的正五边形,它的每个顶角是108°,连接它的5条对

角线,得到5个交点F,G,H,I,J.图中有三组(每组5个)这样的等腰三角形:?

(1)同组的5个三角形的大小、形状完全相同并且彼此没有重合的面积;?

(2)不同组的三角形的形状相同,但是大小可能相同,可能不同;?

(3)用其中每一组的五个三角形正好可以拼接成一个五角星形.?

求:(1)请写出这三组等腰三角形中,以A为顶角顶点的三个三角形.

(2)请画出这个拼接的五角星形.?

7.图中有3×4=12个正方形小格子,其中一个格子内写有x,问:此图中含有x的长方形(正

方形除外)有多少个?

8.如图是三个半径都是10的圆,每个圆分别过另外两个圆的圆心.求阴影部分的面积.(答

案用π

表示)

9.在324×3252的约数中,有多少个完全平方数??

10.如图,已知点E是正方形ABCD的边AB上的一点,若 ADE和四边形EDCB的面积

比是5:9,求BE.

(答案写成最简分数)AE

11.已知六位数18abc2可以被17和31整除,求最大的a+b+c.?

12.一堆围棋子,有黑、白两种颜色,拿走15枚白子后,黑子与白子的个数比是2:1;再

拿走45枚黑子后,黑子和白子的个数比是1:5.问:原有黑子与白子各多少枚?

-6-

2012WMTC儿童组

13.某旅行团的全体旅客要乘车外出.现有若干辆车备用,若每辆车乘22人,则多出1人;

若少用1辆车,则所有旅客正好能平均分配到其他车上.已知每辆车最多能容纳32人,问:备用车有多少辆?旅客有多少人?

14.某校有3个年级,每个年级的学生人数相同.一年级的男生和二年级的女生同样多,三

年级的男生占全校男生人数的2/5.那么,这所学校的女生占全校学生人数的几分之几?(答案写成最简分数)

15.自然数a,b,c是某个三角形三条边的长,其中有两个彼此不同的质数.

已知a+b+c=99,a+c=2b,a<c,则这样的三角形有几个?

16.从1开始的n个自然数,从中划去最大的4个数,若剩下的自然数的平均数是49,求n.

17.如果某两个正方形的面积的和等于另外一个正方形的面积,那么,称这三个正方形构成

一个“优美组”.现有20个正方形,它们的边长分别是1到20的自然数.问:用这些正方形构成的“优美组”有多少种?

18.一个圆周上,按顺时针方向放有5枚棋子,棋子上依次写有数字1,2,3,4,5.如图,

将它们按以下规则移动:

?

(1)凡是移动的棋子,都是沿顺时针方向移动.?

(2)先移动①,再依次移动②,③,④,⑤,然后再依次移动①,②,…?

(3)移动①,就是使①越过①之后相邻的1枚棋子;移动②,就是使②越过②之后相

邻的2枚棋子;…,移动⑤,就是使⑤越过⑤之后相邻的4枚棋子,再越过⑤之

后的相邻的1枚棋子(这枚棋子被⑤两次越过);?

(4)某次移动后,如果5枚棋子呈现开始时的位置顺序,则又从①开始移动.?

问:第2012次移动后,5枚棋子按顺时针方向排列的顺序是什么?(从①开始)?

19.如图,一个正方体由5×5×5个棱长是1cm的小木块组成,从它的上面、前面和右面按

照如阴影部分所示的三个入口分别向各自的对面挖通道.求剩余部分的体积

.

20.已知n是自然数,S(n)表示n各位数字的和,如果n+S(n)=2013,求n.?

-7-

2012WMTC儿童组

答案个?赛

第?轮

1

2

3

4

3πa2

3a?

4

2

b<a<c.615

第?轮

59点18分

616

736

85

第三轮

96

10110

1110

1263

第四轮

134

14

28

、14或无解3

第五轮

153

1624

-8-

2012WMTC儿童组

接?赛

第一轮

1-A1-B2-A

99第二轮2-B54%3-A13第三轮3-B68

15450π

团体赛

-9-

2012WMTC儿童组

102

5

1411

12原有黑子50枚,白子40枚13备用车24辆,旅客529人144

9

315

1610117618①⑤④③②

7919

201992,2010

-10-

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