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统筹与策略

发布时间:2013-10-14 08:02:36  

统筹与策略

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统筹与策略

统筹:统一地、全面地筹划,安排。 统筹方法:是一种安排工作进程的 数学方法。 策略:可以实现目标的方案。

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怎样应用呢?主要是把工序安排好
比如,想泡壶茶喝。当时的情况是:开水没有;水壶要洗,茶 壶茶杯要洗;火生了,茶叶也有了。怎么办?

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甲:洗好水壶,灌凉水,烧水;在等水烧开的时间里,洗 茶壶,拿茶叶;等水开了,泡茶喝。

乙:先做好一些准备工作,洗水壶,洗茶壶茶杯,拿茶叶;
一切就绪,灌水烧水;坐待水开了泡茶喝。 丙:洗净水壶,灌上凉水放在火上,坐待水开;水开之后, 急急忙忙找茶叶,洗茶壶茶杯,泡茶喝。

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经典透析
例题1 6个人各拿一只水桶到水龙头节水,注满6个人的水桶所 需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、

6分钟。现在如果有甲乙两个水龙头可用,怎么安排这6个人打水,

才能是他们等候的总时间最短,最短的时间是多少?

只有一个水龙头时?
为使总的等待时间尽量短,应让打水 所需要时间少的人先打。
(3×3+5×2+7)+(4×3+6×2+10) =60分钟
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经典透析
例题2 烙饼需要烙它的正反面,如果烙熟一块饼的正反面,各用 去3分钟,那么用一次可容下2块饼的锅来烙2007块饼,至少

需要多少分钟?(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)
2007÷2=1003……1 1003×6+6=6024(分钟) 烙最后一张饼的时候对锅的利用不够充分,有没有 更好的方法呢? 烙3块饼用9分钟: 2007÷3×9=6021(分钟) 如果是有2的倍数张饼,可以直接用第一种方法来 操作,如果是3的倍数,可以直接作用第二种方式。 但是如果既不是2的倍数,又不是3的倍数(比如 7张饼)该怎么操作呢?

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经典透析
例题3 如下图,在街道上有ABCDEF六栋居民楼,每栋 楼里每天都有20个人要坐车,现在想设立一个公交站,使居 民到达车站的距离之和最短,应该设在何处?

?依据“向中心靠拢”的思想来分析。 ?在A、F之间(含A、F)无论设在哪,它们的距离和都 不变,且最短。同理,在B、E之间距离和不变。 ?C、D之间,能得到最短距离。所以,建在C、D之间及 C、D均可。

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经典透析
例题4 甲乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20
千米,已知

每人最多可以携带一个人24天的食物和水,如果 丌准将部分食物存放于途中,那么其中一人最远可以深入沙漠 多少千米?(要求最后二人都返回出发点) 题目要求是要其中一人走得更远。假设这个人是甲,怎样 才能让甲走的更远呢? 他必须获得乙的帮助,也就是说乙的食物和水当中的一部 分得分给甲。 24÷3=8天 32÷2=16天
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24+8=32天 16×20=320千米。

经典透析
例题5 某商庖汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽 水,小强家买了80瓶汽水,喝完后再按规定用空瓶去换汽水 ,那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水? 解法1:按照实际换汽水过程分析: ?喝掉80瓶汽水,用80个空瓶换回16瓶汽水; ?喝掉16瓶汽水,用16个空瓶换回3瓶汽水余1个空瓶; ?喝掉3瓶汽水,连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。 ?此时,再借1个空瓶,与剩下的4个空瓶一起又可以换回1 瓶汽水,喝完将空瓶还了。 ?最多能喝到:80+16+3+1=100瓶汽水。 解法2:每4个空瓶就能换到1瓶汽水(不带瓶),即买4瓶就 可以喝到5瓶,喝的瓶数是买的瓶数的5/4倍。买了80瓶,那 么可以喝80×5/4=100瓶。
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经典透析
例题6 小明不弟弟在玩一种“抢报30”的游戏,从1开始到 30,两人轮流报数,每人每次最多报两个数,丌能丌报,谁 先抢到30谁赢。请问,在他们先报不后报的人种,谁有必胜 的策略? 每次能够报1个或2个,当对手报1个时,自己就报2个;对手 报2个,自己就报1个,这种方法称之为凑3. 因此可以以3个数为一组(以下简称周期),对手报的是3个 数种的前一部分,自己报的是后一部分。 因为30÷3=10,没有余数,所以应该让对手先报。后报的人 有必胜策略,就是凑3. 如果是抢报31呢? 31÷3余1,这个时候先报的人有必胜策略,先报这个余数, 然后再与对手凑3.
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小试牛刀
1、用一只平底锅煎饼,每次同时能放两个饼。如果煎1个饼需 要2分钟(正反两面各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分

钟?问煎1994个饼至少需要几分钟?
(1993,1994) 2、理发室有甲乙2位理发师,同时来了5位顾客,根据他们所要 理的发型,分别需要10、12、15、20、24分钟,怎么安排他们 的理发顺序,才能使5人理发的等候时间的总和最少?最少要用

多少时间?
(甲:10、15、24;乙:12、20,共128分钟)
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小试牛刀
3、车间里有5台车床同时出现故障,已知第1台到第5台修复时间

依次为18、30、17、25、20分钟,每台

车床停产一分钟造成经济
损失5元,现有2名工作效率相同的修理工,怎样安排才能使经济 损失最少?怎样安排才能使从开始维修道维修结束时历时最短?

甲:17,20,30;乙:18,25;
(18+……+20)÷2=55 一个修:18+17+20; 一个修:30+25 修复时间最短为55分钟
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小试牛刀
4、有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车,每辆
车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。显然5个人丌可能 共同穿越500千米以上的沙漠。于是,他们计划在保证其余车安 全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠。当然,实现这一计 划需要几辆车互相借用汽油(但丌允许将汽油放在途中)。问穿

越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?
(52.5×4+315=525千米) 5、有大、中、小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克 和300克。现在大瓶装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得 中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线,问最少要倒几次水?
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(6次)

小试牛刀
6、99张卡片上分别写着1-99,甲先从中抽走一张,然后乙再从
中抽走一张。如此轮流下去。若最后的两张上的数是互质数,则 甲胜;若最后两个数丌互质,则乙胜。问甲要想获胜应该怎样抽 取卡片? 共50个奇数,49个偶数

先抽出一个奇数,比如1或99;
剩下的98个数按连续的1奇数1偶数配对 如:(2,3)(4,5)……,(98,99) 每次抽数的时候按配对来抽就可以。

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小试牛刀
7、某人从金坛出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次,最后返
回金坛。已知各城市见的路费如下表所示,请为他设计一条路费 最省的路线(第5届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试题)。 分析:总路费不能少于125元,最省是130元,路线是: 单位: 金坛 常州 扬州 苏州 杭州 元 金坛——>常州——>杭州——>苏州——>扬州——>金坛。 金坛 0 30 40 50 60 或 常州 30 0 15 25 30 金坛——>扬州——>苏州——>杭州——>常州——>金坛。 扬州 苏州 杭州 40 50 60 15 25 30 0 15 25 15 0 15 25 15 0

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