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8小学数学知识点专题学习 第八讲 比和比例

发布时间:2013-10-14 09:40:23  

小学数学知识点专题学习

第八讲 比和比例

【知识点总结】

比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。例如,5÷6可记作5∶6。

比值。

表示两个比相等的式子叫做比例(式)。如,3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例,就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否则不能组成比例。

在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。即:如果a∶b=c∶d,那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。把两个比化为连比,关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如,

甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,

因为[6,4]=12,所以

5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,

得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9,求x。

解: 7×(x-1)=3×9,

x-1=3×9÷7,

例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2,又来了4名女生后,全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

分析与解:原来共有学生44-4=40(人),由男、女生人数之比为3∶2知,如果将人数分为5份,那么男生占3份,女生占2份。由此求出

女生增加4人变为16+4=20(人),男生人数不变,现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中,我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率,由此可求得各个分量。

例3 配制一种农药,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12,现在要配制这种农药2700千克,求各种原料分别需要多少千克。 分析:总量是2700千克,各分量的比是1∶2∶12,总份数是1+2+12=15,

答:生石灰、硫磺粉、水分别需要180,360和2160千克。

在按比例分配的问题中,也可以先求出每份的量,再求出各个分量。如例3中,总份数是1+2+12=15,每份的量是2700÷15=180(千克),然后用每份的量分别乘以各分量的份数,即用180千克分别乘以1,2,12,就可以求出各个分量。

例4 师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件? 分析与解:解法很多,这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

有多少学生?

按比例分配得到

例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比

是5∶6,小客车与小轿车之比是4∶11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

分析与解:大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比,如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4,6]=12,就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33,得到

大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。

以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30(元),所以这天通过的车辆共有210÷30=7(组)。这天通过

大客车=10×7=70(辆),

小客车=12×7=84(辆),

小轿车=33×7=231(辆)。

【能量加油站】

1.一块长方形的地,长和宽的比是5∶3,周长是96米,求这块地的面积。

2.一个长方体,长与宽的比是4∶3,宽与高的比是5∶4,体积是450分米3。问:长方体的长、宽、高各多少厘米?

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是3∶5;如果小强买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问:两人原来共有多少钱?

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳,甲每取走5只乙就取走4只,乙每取走5只丙就取走6只。问:最后三人各分到多少只贝壳?

6.一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时,他走完全程用多少时间?

7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2,分为甲、乙、丙三组,甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1,乙组中男、女会员的人数之比是5∶3,那么丙组中男、女会员的人数之比是多少?

答案与提示

1.540米2。

2.长100厘米,宽75厘米,高60厘米。

解:长∶宽∶高=20∶15∶12,

450000÷(20×15×12)=125=53。

长=20×5=100(厘米),宽=15×5=75(厘米),

高=12×5=60(厘米)。

3.86元。

解:设小明有x元钱。根据小强的钱数可列方程

36+50=86(元)。

4.2640元。

5.甲50只,乙40只,丙48只。

解:甲∶乙∶丙=25∶20∶24,138÷(25+20+24)=2,

甲=2×25=50(只),乙=2×20=40(只),

丙=2×24=48(只)。

6.12时。

7.5:9

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