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八年级数学竞赛模拟试题

发布时间:2013-10-14 10:32:31  

八年级数学竞赛模拟试题(2012-6-5)

姓名: 得分:

一、填空选择题(5分×12=60分)

1、如图1所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF, 则与点C所表示的数最接近的整数是

图1

2、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是 米。

3、如图2,等腰△ABC中,∠ACB=90?,在斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45?,设MN=x,BN=n,AM=m,则以x、m、n为边的三角形的形状是

4、在直角坐标系中,有四个点A(-8,3)、B(-4,5)、C(0,n)、D(m,0)当四边形ABCD的周长最短时,

图2

m

的值为 。 n

5、如果不等式组?

?9x?a?0

的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数

8x?b?0?

E

A

a、b的有序数对(a,b)共有

6、已知a?2b?3c?12,a?b?c?ab?bc?ca,则

2

2

2

B′ a?b2?c3?

7、如图3,AA?、BB?分别是?EAB、?DBC的平分线,若

图3

A

B

图5

C

4

D

AA??BB??AB,则?BAC的度数为

8、如图4,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,动点P以2cm/s的速度从A点出发,沿△ACD的边逆时针环行一周,设P从A出发,经过t秒后△ABP的面积Scm,则S关于时间t的函数关系式为 。 9、设直线nx??

n?1?y?

2

B

n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3……2000),

则S1?S2????S2000的值为

10、如图5,在直角梯形ABCD中,AB//CD,ADAB,点P在腰AD上移动,要使PB+PC最小,则应有( ) A、PB=PC

B、PA=PD

C、?BPC?90?

D

D、?APB??DPC

11、将长为64m

的铁丝剪成两段,每段都围成一个正方形,这两个正方

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A B

C

形面积和的最小值是 。

12、如图6,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是 ,CE和CG的大小关系为 。

二、解答题

13、某商场对顾客购物实行优惠,规定:(1)一次购物不超过100元不优惠;(2)一次购物超过100元但不超过300元,按标价的九折优惠;(3)一次超过300元的,300元内的部分按(2)优惠,超过300元的部分按八折优惠。老王第一次去购物享受了九折优惠,第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他:如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元;如果商品不打折,他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱?(8分)

14、若x?x?y?10,x?y?y?12,求x?y的值。(8分)

15、如图,△ABC中,∠C=90?,?CAD?30?,AC=BC=AD。求证:BD=CD。(8分)

第 2 页 共 4 页 A B

16、河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA??a米,BB??b米),A?B??c米。现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD(s为已知定值,宽度不计),使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小。(6分) (1)在图(2

(2)求AC+BD的最小值(用s、a、b表示)

L

A′

B′

17、甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动)如果当甲到达终点时,乙距终点还有5米,丙距终点还有10米,那么当乙到达终点时,求丙距终点还有多少米?(

8分)

18、如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,OC??CAO?30?,将Rt△OAC折叠,使OC落在AC边上,点O点与点D重合,折痕为CE。 (1)求折痕所在直线的解析式; (2)求点D的坐标;

(3)动点M为直线CE上的一点,过M作AC的平行线交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由。(3+3+4=10分)

第 3 页 共 4 页

A

L

D

s

B′

A′ (2)

a

C

b

y

x

19、在直角坐标系中,点O为原点,点B的坐标为(4,3),四边形ABCO是矩形,点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动,过D作DP⊥BC与AC交于点P,过E作EF⊥BO与AB交于点F,连结DF、PE。

(1)求出直线AC的解析式,若动点D运动t秒,写出P点的坐标(用含t的代数式表示);

(2)当t?2时,四边形EFDP能否是菱形?若能,则求t的值;若不能,请说明理由。

(3)设四边形COEP的面积为S,请写出S与t函数关系式,并求出S的最小值。

(4)△APE能否是等腰三角形?若能,请直接写出此时P点的坐标。(3×4=12分)

y

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