haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

竞赛试题选编之立体几何解答

发布时间:2013-10-14 10:32:33  

竞赛试题选编之立体几何

一.选择题

1.(2005年全国高中数学联赛)空间四点A、B、C、D满足

|AB|?3,|BC|?7,|CD|?11,|DA|?9,则?的取值(A)

A.只有一个 B.有二个 C.有四个 D.有无穷多个

2.ABCD?A?B?C?D?为正方体。任作平面?与对角线AC?垂直,使得?与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l.则(B)

A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值

C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值

3.(2004年高中数学联赛)顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,O为底面圆的圆心,垂足为B,AB?OB,OH?PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长是(

D)

A.

B.

C.

D. 4.(2003年高中数学联赛)在四面体ABCD中,设AB=1,CD=,直线AB与CD的距离为2,夹角为

(A)?,则四面体ABCD的体积等于B 3311 (B) (C) (D) 2323

5.(2001年全国高中数学联赛)命题1:长方体中,必存在到各顶点距离相等的点; 命题2:长方体中,必存在到各棱距离相等的点;

命题3:长方体中,必存在到各面距离相等的点;

以上三个命题中正确的有B

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

6.若干个棱长为2、3、5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是B肯定是3的倍数

(A)64 (B)66 (C)68 (D)70

7.如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=BN.那么, C ①AA1⊥MN; ②A1C1∥MN; ③MN∥平面A1B1C1D1; ④MN与A1C1异面. 以上4个结论中,不正确的结论的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8.正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于D

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

第1页共5页

9.已知圆锥的全面积是它的内切球表面积的2倍,则圆锥侧面积和底面面积之比为( )

(A)3:1 (B)2:1 (C)1:1 (D)1:2

10.长方体ABCD?A1B1C1D1,AC1为体对角线.现以A为球心,AB、AD、AA1、AC1为半径作四个同心球,其体积依次为V1、V2、V3、V4,则有C (A)V4<V1+V2+V3 (B)V4=V1+V2+V3 (C)V4>V1+V2+V3 (D)不能确定,与长方体的棱长有关 11.若空间四点A,B,C,D满足AB?CD?8,AC?BD?10,AD?BC?13,则这样的三棱锥ABCD共有()个.

(A)0 (B)1 (C)2 (D)多于2

12.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过顶点A1在空间作直线l,使l直线AC和BC1所成的角都等于60°.这样的直线l可以做B

(A)4条 (B)3条(C)2条 (D)1条 13圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,O为底面圆心,C为底面圆周上AB的三等分点,AC=2CB,则SA与OC的夹角为() A.45°

B.60°

C.arcos

1

2

4

D.arccos

4

14四面体ABCD的所有二面角均为锐角,相对的棱都两两相等,该四面体的六个二面角的平面角为αi(i=1,2,…,6)则

?cos?

i?1

6

i

=()

A.1 B.2 C.4 D.不是定值 15设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体,其体积为V2.则

V2

为____________ V1

(A)

1 2

(B)

212

(C)常数,但不等于和 (D)不确定, 323

16.给定四棱锥S-ABCD,其中底面四边形不是平行四边形,

用一个与四条侧棱都相交的平面截这个四棱锥,截得四边形A'B'C'D',记集合M={四边形A'B'C'D'为平行四边形},则有 A.M为空集 B.M为无穷集合 C.M为单元素集合 D.M的元素个数不确定

17.正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于() A.30° B.45° C.60° D.90°

第2页共5页

18.长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB’=22,AD’=,则AC的取值范围是 A.(-22,5) B.(3,+22) C.(3,5) D.(-22,+22) A' B' D C

19.一圆台的上底半径为1cm,下底半径为2cm,母线AB为4cm,现有一蚂蚁从下底面圆周的A点,绕圆台侧面(即要求与圆台的每条母线均相交)向上底面圆周的B点爬行的最短路线是 (A).

(A)4?2?4?2?4? (B)43?(C)2?(D)2? 3333

1,6二.填空题 20.(2005年高中数学联赛)如图,四面体DABC的体积为

且满足?ACB?45?,AD?BC?AC

2?3,则CD

?21.(2004年高中数学联赛)如图、正方体ABCD?A1B1C1D1

中,二面角A?BD1?A1的度数是_______600_____。

22.(2003年高中数学联赛)将八个半径都为1的球分两层

放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的四个球相切,

且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于

2

23.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,E是CD中点,F

是BB1中点,则四面体AD1EF的体积是.5;24

1Sh(h利用向量计算) 3

24.(2000年全国高中数学联赛)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是

3a 在四面体P?ABC中,PA=PB=a,PC=AB=BC=CA=b,且a<b,则

??2?,1??; a的取值范围为b??

25.同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a,球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为?、?,则tan(?+?)

的值

第3页共5页

是.?

4R

3a

26 .(2012年高考(重庆理))设四面体的六条棱的长分别为

和a,且长

为a的棱与长

) A

的棱异面,则a的取值范围是

B

. C

. D

AN

1

27.(2012年高考(四川理))如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N

分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________.900

28.(2012年高考(上海理))如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的

棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD

的体积的最大值是 _________ .

2

3

C

29.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,

?ASC??BSC?30?,则棱锥S-ABC的体积为()

(A)3 (B)23 (C) (D)1

30.(2011年高考全国卷理科11)已知平面?截一球面得圆M,过圆心M且与?成600,二面角的平面?截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4?,则圆N的面积为

(A)7? (B)9? (c)11?(D)13?

31.(2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的

球面上,且AB?6,BC?则棱锥O?

ABCD的体积为。第4页共5页

第5页共5页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com