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四年级_和差问题

发布时间:2013-10-15 08:02:53  

和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与这 两个数的差,求大小两个数各是多少 的应用题。

学习目标
? 会判断什么样的应用题属于和差问题.已 知两个数的和以及两个数的差,要分别求 这两个数就属和差问题,并掌握和差问题 的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题 做准备. ? 总结归纳出解决和差问题的方法,并解决 一些实际问题.

知识点拨:
? 为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多 少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差, 而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们 管暗藏的差叫“暗差”。 ? 知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数, 解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如 下: 方法一: (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二: (和-差)÷2=小数 和-小数=大数

例题精讲

例1
两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水 果各多少千克? 本题也是和差问题的基本题型, 借助线段图来分析如下:
方法一: 把第二筐多的10千克减掉,看成两个第一筐的重量来计算. 列式: 第一筐:150 ? 10) 2 ? 70(千克) ( ? 第二筐: 70 ? 10 ? 80 (千克)

方法二: 把第一筐少的10千克补上,看成两个第二筐的重量来计算. 列式: 第二筐: 150 ? 10) 2 ? 80(千克) ( ? 第一筐: 80 ? 10 ? 70 (千克)

巩固1
甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字, 已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多 少个?
首先要理解2分钟共打了240个字,那么甲、 乙两人一分钟就打了240÷2=120(个)这 样就转换成典型和差问题了.

方法一: 甲:(240÷2+10)÷2=65 (个) 方法二: 乙:(240÷2-10)÷2=55 (个)

乙:65-10=55 (个)

甲:55+10=65(个)

在研究完这两道题目以后,我们来总结和差问题的解决方法.

解答和差问题的应用题,可以先画出线段图,从线段图上找 到大数和小数,并找到解决方法. (两数的和-两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数-两数的差=较小的数

巩固2
果园共260棵桃树和梨树,其中桃树的棵数比梨树多20 棵.桃树和梨树各有多少棵?
方法一: 桃树:(260+20)÷2=140(棵) 梨树:140-20=120(棵)

方法二: 梨树:(260-20)÷2=120(棵) 桃树:120+20=140(棵)
答:桃树有140棵,梨树有120棵.

巩固3
有一根钢管长12米,要锯成两段,使第一段比第二段短2 米.每段各长多少米? 第一段:(12-20)÷2=5 (米) 第二段:12-5=7 (米) 答:第一段长5米,第二段长7米.

巩固4
陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李

玲高8厘米, 陈红和李玲身高各是多少厘米?
陈红和李玲平均身高为130厘米 她们身高的和为:130×2=260 (厘米) 方法一: 陈红:(260+8)÷2=134 (厘米) 李玲:134-8=126 (厘米) 方法二: 李玲:(260-8)÷2=126 (厘米) 陈红:126+8=134(厘米)

例2
文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自 己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高,每 天他们总是有使不完的劲儿.同学们!你能根据下面的图,算出点 点和跳跳各有多长吗?

解决和差问题的应用题,首先学会画线段图 是关键,在这里借助两把尺子来进行比较分 析,比较直观和形象,然后再从直观的实物 图过渡到抽象的线段图,这样比较容易理 解.此处是本节课的难点突破所在,对于方 法的研究老师要引导学生来思考.

方法一:假设跳跳多4厘米,那么就和点 点一样长,这时总长增长到了16+4=20 (厘米),2个点点的长是20厘米, 那么点点的长就是20÷2=10(厘米) 跳跳就是10-4=6(厘米)

列式:点点:(16+4)÷2=10(厘米) 跳跳:10-4=6(厘米)

方法二: 假设点点少4厘米,那么就和跳跳一样长,总 长就减少到了16-4=12(厘米) 2个跳跳的长是12厘米 那么跳跳的长就是12÷2=6(厘米) 点点就是6+4=10(厘米) 列式:跳跳:(16-4)÷2=6厘米) 点点: 6+4=10(厘米)

巩固1
二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人.问一班、 二班各有多少人?
本题是和差问题的基本题型,已知 两个数的和与两个数的差,然后求 大小两个数各是多少.和差问题一 般可以借助线段图来进行分析.

方法一: ( 85 ? 一班人数: ? 3) 2 ? 44 (人) ,二班人数: ? 3 ? 41 (人) 44 方法二: 二班人数:85 ? 3) 2 ? 41 (人) ,一班人数:41 ? 3 ? 44 (人) ( ?

巩固2
两个连续奇数的和是36,这两个数分别是多少? 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下. 较小数: 较大数:
( - 2) 2 ? 17 36 ?

36 ? 17 ? 19

巩固3
一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上 来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少) 几个人?
方法一:先求出现在车上有多少人,再和原来车上30人进行比较,就 知道人多了还是人少了,再用减法计算,就能求出多或少了几个人. 列式:现在车上人数:30 ? 17 ? 19 ? 32 (人) 现在车上比原来多 32 ? 30 ? 2 (人) 聪明的方法:只要把下车和上车的人数进行比较,就知道答案了, 因为下车17人,上车19人,上车的人比下车的多2人.这样原来车 上的“30人”就是多余条件了. 列式: 19 ? 17 ? 2 (人)

例3
长方形操场的长与宽相差80米

,沿操场跑一周是400米,求 这个操场的长与宽是多少米?
长方形一周的长是指两条长和两条宽的和, 由条件可知一条长与一条宽的和为

400 ? 2 ? 200 (米)
由此我们就知道了长和宽之和是200米,又知道长和宽之差是80米, 根据和差问题来解答: 方法一:长: 200 ? 80) 2 ? 140(米) 宽:140 ? 80 ? 60 (米) ( ? 方法二:长: 200 ? 80) 2 ? 60 (米) 宽:60 ? 80 ? 140 (米) ( ?

巩固1
丁丁在期中考试时,语文、数学两科平均分是91分,数学比 语文多2分,那么丁丁语文和数学各得了多少分?
在这道题中,我们已知丁丁数学成绩比 语文成绩多2分,也就是知道了数学成 绩和语文成绩之差,如果找到数学成绩 和语文成绩之和,就转换成和差问题来 解答了.又因为知道了语文和数学的平 均分是91分,那么两科成绩之和就是 91? 2 ? 182 (分) 方法一:数学: ? 2) 2 ? 92 (分)语文:92 ? 2 ? 90 (分) ( 182 ?
( 182 ? 90 方法一:语文: ? 2) 2 ? 90(分)数学: ? 2 ? 92 (分)

例4
学校水果店运来苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果 和梨每袋都重5千克,则水果店运来苹果和梨各多少袋?
方法一: 题目中知道了苹果比梨多2袋,如果能求出苹果和梨一共的袋数,就 可以用和差问题来解决了.而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克, 不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克,那么就可以求出

苹果和梨一共有 40 ? 5 ? 8 (袋)

( ? 可以求出梨有 8 ? 2) 2 ? 3 (袋)
8 ? 苹果有( ? 2) 2 ? 5 (袋).

方法二: 根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数,然后求出苹果比梨多2×5=10 (千克),算出苹果和梨各多少千克,最后再算出各多少袋.解答如下: 苹果比梨多:2×5=10(千克) 苹果的重量:(40+10)÷2=25(千克) 梨的重量:25-10=15(千克) 苹果的袋数:25÷5=5(袋) 梨的袋数:15÷5=3(袋) 两种方法相比较,第一种方法更简便、直观.

巩固1
有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次.分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会 分裂.如果最初瓶中只有1只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只 ……2分钟后,正好满满一瓶小虫.现在这个瓶内最初放入2只这样的小 虫.经过多长时间,正巧也是满满一瓶小虫? 如果刚开始瓶里有1只小虫,每隔2秒钟分裂一次,第一次就分裂成2个, 第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫.如果瓶 里开始就放有2只小虫,那么第一次就分裂成4个,和原来比少了1个分 裂成两个的2秒,直接已经有了2个.这样如果瓶里有2只小虫,就会原 来的时间少2秒,需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小

虫.

例5
小勇家养的白兔和黑兔一共有22只,如果再买4只白兔,白兔 和黑兔的只数一样多.小勇家养的白兔和黑兔各多少只?
解决这道题的关键就是理解“如果再买4 只白兔,白兔和黑兔的只数一样多”,这 句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只 数少4只,或黑兔的只数比白兔多4只.只 要理解了这个已知条件,我们就可以把这 个题转换成典型和差问题来解决了.
( ? 22 列式:白兔: 22 ? 4) 2 ? 9(只),黑兔: ? 9 ? 13(只),

巩固1
图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10 本放入下层,则两层书架上书数相等.求原来上、下层各 存书多少本?
根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同 样多,可以知道上层书架上的书比下层书架上的书 多2个10本 如果从上层书架中减去 10 ? 2 ? 20(本),就和下 层书架上的书同样多,那么上、下两层书架上书的 总数减少了20本,这时上、下两层书架上的书的总 数就相当于下层书架上书的2倍.
( ? 方法一:下层:220 ? 20) 2 ? 100 (本) 上层: ? 100 ? 120 (本) 220

( 220 ? 方法二:上层: ? 20) 2 ? 120 (本) 下层: ? 120 ? 100 (本) 220


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